Coautor amb D. Hilbert dels Grundlagen der Mathematik (1934-39). En teoria de conjunts formulà un sistema axiomàtic, sobre la base del de von Newmann, que fou posteriorment estudiat per K. Gödel (sistema de von Neumann-Bernays-Gödel), i que distingia entre classes i conjunts (Axiomatic Set Theory, 1958).

Treballà al servei de Pere III el Cerimoniós, que li encarregà els segells reials i l’espasa de la coronació. Per a la seu de València obrà una creu i un retaule d’argent, i un altre, en col·laboració amb Pere Joan Perpinyà, per a la de Mallorca, avui perduts. La seva obra més important és el bancal, signat, del retaule d’argent de la seu de Girona (~1358).

Fou també pintor, escriptor i diplomàtic. En bona part autodidacte, rebé, però, lliçons d’Alfredo Casella i d’Igor Stravinskij. La seva obra musical presenta una barreja de sensibilitat poètica i d’ironia. Compongué una òpera còmica, Le carrosse du Saint Sacrement (1923), cinc ballets, entre els quals The Triumph of Neptune (1926), música simfònica, com Fantasía española (1919), música per a piano i melodies.

Fou professor a Greifswald (1883-1921). Investigador de la metodologia històrica, publicà Lehrbuch der geschichtlichen Methode (1889), de posició positivista.

Essent professor agregat de la facultat de medicina d’Estrasburg (1868) se sentí atret pel mètode hipnòtic de Liébeault, amb qui creà l’escola psicològica de Nancy, oposada a l’escola neurofisiològica de París en certes qüestions, entre les quals la teoria sobre la histèria es una de les més importants. Escriví De la suggestion et de ses applications à la thérapeutique (1886) i Hypnotisme, suggestion, psychothérapie. Études nouvelles (1981).