Estudià a París i a Göttingen. Fou professor i director de l’Institut de Ciències Matemàtiques de Khàrkov (1917) i professor a la Universitat de Leningrad i membre de l’Acadèmia de Ciències de l’URSS. A més dels seus treballs en teoria de funcions i equacions diferencials, fou un dels matemàtics, juntament amb Kolmogorov, que donà una axiomatització del càlcul de probabilitats, creant una construcció de tipus logicoformal independent del contingut semàntic de la probabilitat.
Influí en la posició neutral del seu país en les guerres napoleòniques. Ministre d’afers estrangers (1803-10), representà Dinamarca al congrés de Viena. Posteriorment, partidari de la Santa Aliança, passà al servei de Prússia (1818-31), que representà en el congrés d’Aquisgrà i en la preparació del Zollverein.
Conreà la poesia (Les appréhensions spirituelles, 1586) i la narració (La pucelle d’Orléans, 1593). És conegut sobretot per Le moyen de parvenir (1610), obra que li és atribuïda, recull de contes satírics on els personatges s’expressen a través d’un diàleg sovint cínic i llicenciós que recorda Rabelais.
Astrònom, traduí l'Ull de Bel al grec i dirigí una escola d’astrologia a l’illa de Cos.
Autor d’un Tristany, del qual només és conservada una part (4.485 versos). El poema és basat segurament en un text primitiu perdut.
La seva pintura més representativa, Al·legoria de la Divina Providència (1633-39), fou pintada a Roma, al palau dels Barberini. Del 1635 al 1650 dirigí la reconstrucció de l’església de sant Lluc i santa Martina, a Roma, considerada com la primera homogèniament barroca important. Entre els anys 1640 i 1650 treballà en la decoració del palau Pitti de Florència en col·laboració amb el seu deixeble Ciro Ferri.