Resultats de la cerca

Donat un sistema de coordenades generalitzades, és a dir, un sistema qualsevol de coordenades q 1 , q 2 , , q n que permeti d’especificar les posicions de les partícules del sistema mecànic, les n equacions de Lagrange, una per a cadascuna de les coordenades generalitzades, són on L és el lagrangià i q i la velocitat generalitzada, és a dir, la derivada respecte al temps de la coordenada q i Les equacions de Lagrange, establertes ja per Euler i anomenades també d’Euler-Lagrange , són, en la major part dels problemes interessants, equivalents a les…

De l’expressió inicial s’obtenen, en canviar a coordenades generalitzades d’un sistema conservatiu amb lligams holònoms, les equacions de Lagrange

L' acció elemental és definida a partir del lagrangià, dA = L dt , i el principi afirma que el moviment del sistema entre dos instants t 1 i t 2 és tal que l’acció és un extremal, és a dir, un màxim o un mínim Hom en dedueix les equacions de Lagrange

Quan el principi variacional és aplicat a la funció de Lagrange de la mecànica hom l’anomena principi de la mínima acció, o de Hamilton , i si és aplicat a la trajectòria d’una ona electromagnètica en resulta el principi de Fermat , mentre que si ho és a un procés de reacció exotèrmic és anomenat principi de Thomsen-Berthelot

Enunciat primitivament per Maupertuis, de qui pren el nom, fou establert en forma matemàtica per Euler i Lagrange finalment, Jacobi el posà en la forma , on m és la massa de la partícula, E l’energia total, U l’energia potencial, quan la partícula és sotmesa a forces conservadores, i dl un element de longitud de la trajectòria

on s i t són enters tals que s + t = n , les q i amb i variant d’1 a s són les coordenades generalitzades que tenen com a moments lineals les p i , les ξ j amb j variant d’1 a t són les coordenades generalitzades per a les quals, pel fet de no tenir un moment lineal fàcilment utilitzable, hom prefereix emprar les coordenades de velocitat generalitzades x j , i L és la funció de Lagrange del sistema Respecte a les coordenades q i , la funció de Routh és anàloga al hamiltonià i respecte a les ξ j , ho és al lagrangià Per tant La funció de Routh simplifica el problema que té…

Conceptualment, la teoria pot ésser estructural si les magnituds són les dels components microscòpics, com ara és el cas de l' electrodinàmica clàssica i la relativitat general , o fenomenològica si les magnituds macroscòpiques tenen una interpretació indirecta en termes de la configuració microscòpica, com ara és el cas de la mecànica dels medis continus La dinàmica dels camps clàssics pot ésser derivada d’un principi integral anàleg al principi de Hamilton de la mecànica clàssica, i en resulten les equacions de Lagrange del camp i els teoremes de conservació que són…

Atesa la seva fàcil geometrització, ja fou estudiada pels grecs Arquimedes Posteriorment fou desenvolupada per Leonardo da Vinci, Stevin, Galileu i, principalment, per D’Alembert i Lagrange, els quals aconseguiren una gran generalització mitjançant el principi dels treballs virtuals L’objecte bàsic de l’estàtica consisteix a substituir un sistema de forces donat per un altre que sigui el més simple possible Tenint present que un sistema de forces és determinat per la força resultant i pel moment resultant, hom dedueix que tot sistema de forces és equivalent a una força única…

D’altra banda, la cinètica relativista no resultà menys revolucionària que la cinemàtica en establir la relació, simplicíssima, E = mc 2 entre la massa m i l’energia E d’un cos o un corpuscle, relació que no resta exclusivament dins la mecànica, sinó que expressa una llei física universal Quant a la dinàmica relativista, una primera novetat que presenta consisteix a asserir la no-instantaneïtat de les interaccions, que es propaguen totes amb una velocitat inferior o igual a la de la llum en el buit La interacció de dos cossos o dos corpuscles durablement immòbils, doncs, és tractada…

Més específicament hom dóna aquest nom a l’estudi aprofundit, de caire matemàtic, fet a partir de la consideració del líquid com un medi continu homogeni i isòtrop moltes de les seves formulacions són extensives als gasos El nom d’hidrodinàmica fou introduït per Daniel Bernoulli, el 1738, però la seva consolidació com a branca científica autònoma fou sobretot obra de Leonhard Euler, que establí les equacions diferencials del moviment i donà la formulació actual a resultats anteriors Durant els s XVIII i XIX la hidrodinàmica així formulada es desenvolupà amb independència de la recerca…