Resultats de la cerca

En el cas d’un polinomi de grau n amb una sola variable, a 0 x n + a 1 x n - 1 + + a n , el discriminant és l’expressió En particular, el discriminant d’una equació quadràtica ax 2 + bx + c = 0 té com a expressió Δ = b 2 — 4 ac si Δ > 0, l’equació té dues arrels reals diferents, si Δ=0, té dues arrels reals iguals, i si Δ < 0, no té arrels reals sinó complexes

Així, els nombres complexos a + bi, a-bi són conjugats sobre el camp real, puix que són arrels de l’equació X 2 - 2aX + a 2 + b 2 = 0

Hom ho expressa amb on a és el subradicand, x l’arrel i n l’índex aquesta expressió equival a x n = a El signe √sembla provenir de la deformació de la r inicial del mot llatí radix , ‘arrel’ àlgebra Una arrel d’índex 2 és anomenada arrel quadrada hom acostuma a suprimir gràficament l’índex d’índex 3, arrel cúbica d’índex 4, arrel biquadrada Les arrels de qualsevol altre índex no reben cap nom específic L’existència d’una arrel enèsima d’índex n q de p, on q i p són nombres reals i positius, és demostrada pel fet que la funció y = x n , on x varia de 0 a + ∞, és contínua i,…

Les arrels de la unitat són cos k 360°/ n + i sin k 360°/ n en variar k= 0,1,2,, n -1 Aquestes arrels formen un grup respecte a la multiplicació i són igualment distribuïdes sobre el cercle de radi 1 en el pla complex

Per exemple, un subconjunt A del conjunt dels nombres complexos ℂdepèn algèbricament del conjunt dels nombres reals ℝ, si els seus elements poden ésser arrels d’un polinomi amb coeficients en ℝ anàlogament, una part de R pot dependre algèbricament de ℚ En ℝ, els nombres que no depenen algèbricament de ℚ, essent-ne doncs algèbricament independents, són anomenats nombres transcendents així doncs, els nombres transcendents, com e o π, no són arrels de cap polinomi amb coeficients en ℚ

Inventà un aparell anomenat balança algebraica , per a obtenir les arrels de les equacions algebraiques o transcendents amb una incògnita És autor de diversos treballs a l’Acadèmia de Ciències

El 1827 mesurà, amb la collaboració de JDColladon, la velocitat del so dins l’aigua al llac Léman Féu recerques en òptica, mecànica, equacions diferencials, etc, i el 1829 enuncià un famós teorema sobre les arrels de les equacions algèbriques

Algebrista, és conegut sobretot pel seu teorema sobre les funcions derivables i per les polèmiques que tingué amb Varignon i Sauvin arran de la seva oposició al càlcul infinitesimal Publicà Traité d’algèbre 1692, on estudia les arrels de certs tipus d’equacions

Establí una fórmula per a obtenir l’àrea d’un triangle sabent les longituds dels costats i un mètode aproximatiu per a calcular les arrels quadrades i cúbiques Trobà solucions algèbriques de les equacions de primer i segon grau i resolgué per mètodes aritmètics algunes equacions quadràtiques

La substitució de la incògnita x per la incògnita auxiliar y tal, que x = y-b /3 a converteix l’equació en una del tipus y 3 + py + q =0 les arrels de la qual són obtingudes per la fórmula de Tartaglia, anomenada també fórmula de Cardano , a partir dels nous paràmetres p i q