Resultats de la cerca

Estudià a Zuric, Göttingen i Frankfurt, i es doctorà en filosofia a Berlín 1867 Fou professor a la Universitat de Halle Wittenberg des del 1872 al 1905 La seva obra abastà els camps de l’anàlisi, la topologia i la lògica matemàtica Creador de la teoria de conjunts, la seva anàlisi del concepte d’infinit ha plantejat la necessitat d’un examen crític dels mateixos fonaments de les matemàtiques Definí el concepte de cardinal per a conjunts finits i infinits Així mateix, desenvolupà la teoria dels nombres irracionals, introduí els nombres transfinits i definí, alhora que Julius Wilhelm Dedekind,…

Professor a Heidelberg Autor de Mathematische Beiträge zum Kulturleben der Völker ‘Contribució de les matemàtiques a la vida cultural dels pobles’, 1836 i Vorlesungen über Geschichte der Mathematik ‘Curs sobre la història de les matemàtiques’, 1880-98, obra cabdal on exposa el desenvolupament de les matemàtiques des de llurs orígens fins al 1799

Si a n ,b n és la successió d’intervals, essent a n una successió no decreixent i b n una successió no creixent tals que la diferència b n -a n es mantingui sempre positiva, però tendint a zero quan n tendeix a infinit, el teorema de Cantor afirma que hi ha un únic nombre real x tal que x és contingut en qualsevol dels intervals a n ,b n

Aquesta definició, des del punt de vista matemàtic, no és vàlida, i, així, en matemàtiques la noció de conjunt no és definida, i s’inclou dins del desenvolupament d’una teoria axiomàtica que eviti les paradoxes i contradiccions com les que, a començament del segle XX, posaren en qüestió no solament la teoria de conjunts, sinó bona part de la matemàtica Hom no defineix, doncs, ni conjunt, ni element, ni la relació de pertinença, i es conforma amb la idea intuïtiva del que signifiquen frases com Un conjunt és format per elements, o l’element 4 pertany al conjunt dels nombres naturals La…

El cardinal d’un conjunt finit és el nombre dels seus elements els cardinals dels conjunts finits formen el conjunt dels nombres naturals, ℕ La collecció de tots els cardinals no és un conjunt antinòmia de Cantor El cardinal d’un conjunt C és notat per card C o per # C

Sovint identificable amb l'antinòmia i àdhuc amb l'aporia, la paradoxa, que té un significat més ampli que l’una i l’altra, sol ésser tipificada en l’afirmació del mentider, quan diu “ara dic mentida” si és veritat que diu mentida, és que menteix, però està dient la veritat, o sia que no està mentint i, si no és veritat que diu mentida, menteix, però no és veritat que digui mentida Les paradoxes d’aquesta mena, consistents en una autoreferència i que solen ésser típiques en les anomenades paradoxes semàntiques o lingüístiques, han estat estudiades des de sempre i hom només ha pogut trobar-ne…

Sacerdot catòlic i professor de filosofia de la religió a Praga 1805-20, hagué d’abandonar la càtedra per les seves tendències racionalistes Oposat a l’idealisme kantià, volgué desenvolupar una filosofia científica amb la seva concepció de la lògica com a estudi de les “proposicions com a tals” o en elles mateixes ‘Sätze an sich’ en tant que quelcom objectiu, i amb la seva contribució a la fonamentació de les matemàtiques Féu estudis de les paradoxes de l’infinit descobertes per ell i formulades clàssicament per Georg Cantor Treballà també en funcions reals, convergència de…

Estudià a Cambridge, i professà a diversos llocs d’Anglaterra 1911-24 i, als EUA, a Harvard 1924-47 El seu primer camp de reflexió fou el dels fonaments de la matemàtica, on seguí les idees de Peano, Cantor i Frege collaborà amb Bertrand Arthur William Russell en la redacció dels Principia Mathematica 3 volums, 1910-13 Iniciador del neorealisme anglès, concebia tot fet event com un organisme complex de “prehensions”, mot amb què significava tant l’aspecte subjectiu com l’objectiu de l’aprehensió elaboració constitutiva de l’objecte de coneixement Entre els seus propòsits hi…

Després, però, ha estat usat en molts problemes d’autoreferència