Resultats de la cerca

Les proposicions prèvies de demostració breu que precedeixen un teorema de demostració més complicada són dites lemes , mentre que les conseqüències que es deriven del teorema són anomenades corollaris Hom anomena també teorema qualsevol conclusió general que ja ha estat demostrada Una conjectura , en canvi, és una proposició que hom creu certa però en desconeix la demostració Hi ha nombrosos teoremes coneguts, com ara el de Pitàgores, el de Tales, el del valor mitjà, etc Dos teoremes són anomenats recíprocs quan cadascun té per hipòtesi la conclusió de l’altre

Hom pot estendre aquest problema a tres dimensions i és de gran aplicació en electroestàtica L’existència d’una funció amb aquestes característiques fou demostrada el 1901 per Hilbert

Qualsevol cadena de demostracions ha d’arrencar d’un conjunt finit de premisses no demostrables, els axiomes Aquest conjunt és anomenat el sistema dels axiomes de la teoria deductiva, i els enunciats que són demostrats a partir dels axiomes s’anomenen teoremes Identificada, en la teoria platònica, amb la definició, Aristòtil la considerà com un procés superior, adreçat a extreure, mitjançant el sillogisme, una conclusió a partir d’unes premisses certes L’escolàstica s’adherí a l’esquema aristotèlic i n'elaborà una classificació propter quid , ad intellectum , ad sensum , a priori , a…

En el cas que l’exponent n del binomi sigui un nombre natural, la fórmula pot ésser demostrada per inducció, i la seva expressió és on els coeficients n k , anomenats coeficients binomials , són donats per la fórmula Aquesta expressió, que ja utilitzà NTartaglia, fou ampliada per INewton en el cas d’exponents negatius i fraccionaris i per LEuler en el cas d’exponents irracionals En el cas, però, que l’exponent n no sigui un nombre natural, l’anterior expressió esdevé una sèrie infinita i, per tant, només té sentit quan la sèrie és convergent, cosa que imposa certes limitacions…

Si a i b representen les longituds dels catets i c la longitud de la hipotenusa, el teorema Pitàgores és expressat per la igualtat c 2 = a 2 + b 2 Bé que la primera demostració del teorema sembla que fou feta pels membres de l’ escola pitagòrica   Pitàgores vers l’any 550 aC, el teorema de Pitàgores, almenys en alguns casos particulars, ja era conegut pel poble egipci vers l’any 2000 aC, pels xinesos vers l’any 1100 aC i pels vedes vers l’any 800 aC D’altra banda, fou a partir del teorema que els pitagòrics descobriren que no n'hi ha prou amb els nombres enters i fraccionaris per a mesurar…

Hom ho expressa amb on a és el subradicand, x l’arrel i n l’índex aquesta expressió equival a x n = a El signe √sembla provenir de la deformació de la r inicial del mot llatí radix , ‘arrel’ àlgebra Una arrel d’índex 2 és anomenada arrel quadrada hom acostuma a suprimir gràficament l’índex d’índex 3, arrel cúbica d’índex 4, arrel biquadrada Les arrels de qualsevol altre índex no reben cap nom específic L’existència d’una arrel enèsima d’índex n q de p, on q i p són nombres reals i positius, és demostrada pel fet que la funció y = x n , on x varia de 0 a + ∞, és contínua i,…

El càlcul de probabilitats , branca de la matemàtica que presenta un gran nombre d’aplicacions científiques i tècniques, sorgí a França al s XVII amb els matemàtics B Pascal i P Fermat La motivació principal era l’estudi del guany esperat en els jocs d’atzar ruletes, daus, cartes, etc i, per tant, l’objectiu era el càlcul directe de la probabilitat utilitzant tècniques de combinatòria La noció de probabilitat en què hom es basava fou formulada l’any 1795 pel matemàtic francès P S Laplace de la següent manera “Si un fenomen pot produir un nombre de resultats diferents i igualment probables,…