Resultats de la cerca

Els espais euclidians clàssics són els ℝ n la recta, el pla, l’espai, etc

L’axioma de la parallela resulta equivalent al cinquè postulat d’Euclides i la seva no-inclusió en el sistema axiomàtic euclidià portà a la descoberta de les geometries no euclidianes

Satisfà les següents propietats x,y =0, per a tot x∈E, aquesta segona expressió és la identitat de Jacobi , L’espai euclidià, ℝ 3 , dotat del producte vectorial, té estructura d’àlgebra de Lie Tot grup de Lie té associada una àlgebra de Lie aquestes són, doncs, emprades per a estudiar els grups de Lie

Aquestes funcions reals compleixen les següents condicions si f és una funció V → ℝ tal, que per a tot punt p de V existeix una funció q de ℱ que coincideix amb en un cert entorn de p , aleshores f és de ℱ si f 1 , , f K són funcions de ℱ, i si F és una funció diferenciable qualsevol sobre l’espai euclidià ℝ k , aleshores F f 1 , , f n pertany a ℱ per a tot punt p de V existeixen funcions f 1 , , f n de F tals, que l’aplicació q → f 1 q , , f n q dóna un homeomorfisme entre un cert entorn U de p un obert de ℝ n Tota funció f de ℱcoincideix sobre U amb F f 1 , , f n , on F…

Els conjunts de la família donada són anomenats oberts , i llurs complementaris, tancats Rep el nom d' entorn obert d’un punt tot conjunt obert que el conté Base de l’espai topològic és una família de conjunts oberts que per reunió poden donar qualsevol altre obert Alguns espais topològics tenen llur topologia definida per mitjà d’una distància, la qual determina la base d’oberts de la topologia formada per les boles o esferes En són exemples la recta real ℝ i els espais euclidians de dimensions superiors ℝ n Un subespai d’un espai topològic és una part de l’espai amb la topologia induïda…

El primer estudi conegut sobre còniques és el tractat d’Apolloni de Perge, que les definia com a possibles seccions d’un con Projectivament, hom defineix la cònica com a lloc geomètric dels punts dobles d’una polaritat L’estudi afí de les còniques destaca els següents elements centre , que és el pol de la recta de l’infinit, diàmetre , qualsevol recta que passa pel centre, asímptotes , els diàmetres tangents a la cònica En l’estudi euclidià hom distingeix, a més, els eixos principals, que són una parella de diàmetres perpendiculars i també conjugats respecte a la polaritat…

Dos vectors són equipollents si existeix una translació que transforma l’un en l’altre Les classes de vectors equipollents són anomenades vectors lliures vector

En el cas d’una referència, es diu que les coordenades són cartesianes rectangulars Així, tot punt del pla espai P s’identifica amb les seves coordenades x , y x , y , z on cada coordenada representa la projecció de P en l’eix corresponent d’acord amb la direcció dels altres eixos També s’usen referències no ortogonals coordenades cartesianes a l’espai

Els plans, juntament amb els punts i les rectes, són els elements geomètrics primitius en l’axiomatització de Hilbert de la geometria D’altra banda, un pla és determinat per tres punts no alineats, o bé per dues rectes que es tallin o siguin paralleles, o bé per un punt i una recta que no contingui el punt A l’espai euclidià ℝ 3 un pla pot ésser representat per l’equació A x— x 1 + B y— y 1 + C z— z 1 = 0, en la qual x 1 , y 1 , z 1 són les tres coordenades d’un punt P 1 donat del pla, A, B, C són les tres components d’un vector N normal al pla, i x, y, z són les tres…