Resultats de la cerca

Estudià l’obra de Newton, que amplià Lineae Tertii Ordinis Neutonianae , 1717, en 8 volums, i féu diverses aportacions al càlcul infinitesimal i a les sèries infinites, com la coneguda fórmula sobre les factorials que duu el seu nom

En forma paramètrica és expressada per x=3at|1+t 3 i y=3at 2 |1+t 3 La recta traçada pels punts de coordenades - a , 0 i 0, -a és una asímptota de la corba L’àrea A limitada pel llaç és igual a l’àrea B compresa entre les dues branques infinites i la asímptota esmentada

Membre de la Royal Society 1723 Estudià el problema de la rectificació de l’ellipse i la paràbola, i en Opere mathematiche 1711-12 provà que, donada la diferència de longituds de dos arcs, hi havia infinites solucions per a determinar-los sobre aquestes corbes Euler es basà en els seus mètodes per a la demostració del teorema d’addició de les integrals ellíptiques

En aquesta representació tots els punts que tenen una o totes dues coordenades infinites són considerats com un mateix punt Per a fer intuïtiu el fet de considerar com un sol tots aquests punts hom utiliza la projecció estereogràfica del pla d’Argand-Gauss sobre una esfera tangent a l’origen de coordenades, de manera que tots els punts de l’infinit del pla van a parar al punt V de l’esfera

Un sistema d’aquest tipus és anomenat compatible si admet solució, i incompatible en el cas contrari Un sistema compatible és determinat si la solució és única, i indeterminat si, per contra, hi ha infinites solucions Els sistemes d’equacions lineals són anomenats no homogenis si els termes independents b 1 , b m no són tots nuls, i homogenis en el cas contrari La regla de Cramer permet, mitjançant l’ús dels determinants, de resoldre els sistemes de 3 equacions amb 3 incògnites té solució on és el determinant del sistema, que ha d’ésser no nul

Els Bernoulli més importants foren els germans Jakob Bernoulli i Johann Bernoulli i el seu nebot Nikolaus Bernoulli Basilea 1687-1759, professor de matemàtiques a Pàdua i a Basilea, que estudià les sèries infinites i les funcions diferencials els fills de Johann, Daniel Bernoulli , Johann II Bernoulli Basilea 1710-90, professor de matemàtiques de la Universitat de Basilea, que treballà en òptica, termologia i magnetisme, i Nikolaus II Bernoulli Basilea 1695-Peterburg 1726, professor de jurisprudència a Berna i de matemàtiques a Peterburg, i els fills de Johann II, Jakob II…

Donat un sistema no homogeni de m equacions lineals amb n incògnites, escrit en forma matricial A x = b , b ≠ 0 , on A és la matriu de coeficients del sistema, b la columna dels termes independents i x la columna de les incògnites, el sistema és compatible és a dir, que té solucions si el rang de A és igual al rang de la matriu ampliada A , b matriu Si aquest rang és igual al nombre d’incògnites, aleshores es tracta d’un sistema compatible determinat o sia, amb solució única, però si el rang és menor que el nombre d’incògnites, es tracta d’un sistema compatible indeterminat amb …

Les coordenades a 1 ,, a n de v en la base e 1 ,, e n són úniques Tot espai vectorial té una base és una conseqüència de l’axioma de Zermelo Si l’espai E té una base formada per un nombre finit d’elements base finita l’espai és de dimensió finita aleshores totes les bases tenen el mateix nombre d’elements, nombre que s’anomena la dimensió de l’espai , dim E Un espai vectorial de dimensió finita té infinites bases Dues bases de E , B = e 1 ,, e n i B’ = e’ 1 ,, e’ n es relacionen mitjançant una matriu de canvi de base essent és a dir, les matrius A i B són inverses B = A…

Hom obté el conjunt dels nombres reals completant el conjunt dels nombres racionals amb tots els nombres irracionals que poden ésser representats sobre la recta, tals com etc La manera més simple d’introduir teòricament i d’utilitzar en la pràctica els nombres reals és per mitjà de llur expressió decimal Tot nombre real és expressat en forma decimal amb infinites xifres que, en el cas dels nombres irracionals, no es repeteixen periòdicament Això suposa que per a definir un nombre real cal donar una llei que permeti d’obtenir tantes xifres decimals com hom vulgui A la pràctica,…

Com a cas particular, fent n =2, resulta que dues corbes algèbriques planes, d’ordres respectius m 1 i m 2 , tenen m 1 m 2 punts d’intersecció iguals o no