Resultats de la cerca

Si K és un cos i K x és l’anell de polinomis sobre K , hom diu que un polinomi p x és reductible sobre K si admet una descomposició en la forma p x = f x g x on grau f x < grau p x en cas contrari hom diu que p x és irreductible o primer sobre K La reductibilitat d’un polinomi depèn del cos a què pertanyen els coeficients així, el polinomi x 2 +1 és reductible sobre ℂ, ja que x 2 +1= x + i x - i , però és irreductible sobre ℝ, perquè no hi admet cap descomposició en factors de grau menor Tot polinomi de l’anell K x pot descompondre’s unívocament en un…

Segons el qual, donat un anell principal A com és el cas de l’anell dels enters ℤ, un polinomi amb coeficients en A, g x = a n x n + a n - 1 x n - 1 + + a 0 , per al qual existeix un primer de A, p , tal que p divideix a 1 , a n - 1 , però no divideix a n , i p 2 no divideix a 0 , és un polinomi irreductible sobre el cos de les fraccions de A descomposició d'un polinomi

Cal, doncs, construir un cos que contingui el cos ℝ com a subcòs i alhora un element i que compleixi i 2 + 1 = 0 Per fer-ho és possible procedir de dues formes D’una banda, és possible de considerar el pla complex D’una altra, és possible de considerar l’anell quocient ℂ = ℝ X / x 2 + 1, on ℝ X és l’anell dels polinomis en la variable X amb coeficients reals i X 2 + 1 és l’ideal engendrat pel polinomi, irreductible a ℝ, X 2 + 1 Hom disposa aleshores de l’aplicació canònica π ℝ X → ℂ i la imatge d’ X és anomenada i És a dir, i = π X Aquest cos té una propietat molt important…

Així, els nombres complexos a + bi, a-bi són conjugats sobre el camp real, puix que són arrels de l’equació X 2 - 2aX + a 2 + b 2 = 0