Resultats de la cerca

L’element k és una arrel o zero d’un polinomi no nul p x si, i solament si, p x és divisible per x – k

El mètode dóna, a més, el polinomi p x / x-a , i així, d’una forma successiva, hom pot arribar per reiteració a determinar totes les solucions reals del polinomi És, però, un mètode de comprovació i no pas un algorisme de resolució El mètode és el següent sigui, per exemple, el polinomi x 2 + x - 2 hom escriu els coeficients 1, 1, -2, i a continuació, suposat un valor qualsevol escollit entre els divisors del coeficient independent que en aquest cas és -2, per exemple 1, hom fa els càlculs següents És a dir, el primer coeficient resta igual al segon hom suma el producte del primer coeficient…

Si K és un cos i K x és l’anell de polinomis sobre K , hom diu que un polinomi p x és reductible sobre K si admet una descomposició en la forma p x = f x g x on grau f x < grau p x en cas contrari hom diu que p x és irreductible o primer sobre K La reductibilitat d’un polinomi depèn del cos a què pertanyen els coeficients així, el polinomi x 2 +1 és reductible sobre ℂ, ja que x 2 +1= x + i x - i , però és irreductible sobre ℝ, perquè no hi admet cap descomposició en factors de grau menor Tot polinomi de l’anell K x pot descompondre’s unívocament en un producte de…

Sigui E un espai vectorial sobre un cos commutatiu K , per a cada parella p , q de nombres naturals, existeix una aplicació bilineal única T pq de T p E X T q E en T p+q E tal que, per a tot element x 1 ,, x p d’ E p i tot element x p+1 ,, x p+q d’ E q , T pq x 1 OOOoooOOO x p , x p+1 OOOoooOOO x p + q = x 1 OOOoooOOO x p+q , on T n E és la potència tensorial n -èsima d E Les aplicacions bilineals T pq defineixen sobre l’espai vectorial una estructura de K -àlgebra graduada És l’àlgebra tensorial de l’espai vectorial E i és designat T E

Si l’equació de la corba plana és y = f x , la tangent en el punt P x 0 , f x 0 és la recta y-f x 0 = f' x 0 x-x 0

Donades dues aplicacions multilineals, f E 1 x E 2 xx E p → K i g F 1 x F 2 xx F q → K , aplicació f ⊗ g E 1 xx E p x F 1 xx F q → K que és definida per l’assignació f ⊗ g x 1 ,, x p , y 1 ,, y q = f x 1 ,, x p g y 1 ,, y q Si els espais E i i F j són de dimensió finita, la matriu associada a f⊗g és anomenada matriu producte tensorial de les matrius associades a f i g

Es redueix a una equació diferencial lineal pel canvi de variable u = y 1 - n

Cal, doncs, construir un cos que contingui el cos ℝ com a subcòs i alhora un element i que compleixi i 2 + 1 = 0 Per fer-ho és possible procedir de dues formes D’una banda, és possible de considerar el pla complex D’una altra, és possible de considerar l’anell quocient ℂ = ℝ X / x 2 + 1, on ℝ X és l’anell dels polinomis en la variable X amb coeficients reals i X 2 + 1 és l’ideal engendrat pel polinomi, irreductible a ℝ, X 2 + 1 Hom disposa aleshores de l’aplicació canònica π ℝ X → ℂ i la imatge d’ X és anomenada i És a dir, i = π X Aquest cos té una propietat molt important és…

Segons que el cos K sigui el dels nombres reals o el dels nombres complexos, hom parla de matriu real o de matriu complexa , respectivament Cadascuna de les línies horitzontals de nombres és una fila de la matriu, i cada línia vertical de nombres n'és una columna En l’exemple donat, la matriu A té files i columnes hom diu que A és una matriu m × n El conjunt de les matrius m ×és notat per M m X n K Una matriu pot ésser expressada també mitjançant el seu element genèric a i j , en la forma A = a i j Aquí, és l' índex de fila i j és l' índex de columna La fila formada pels elements a i…