Resultats de la cerca

El resultat d’un problema pot ésser de natura molt diversa cal distingir, dins la matemàtica, els problemes de calcular, els problemes de construir i els problemes de demostrar En els problemes de calcular , és possible que per analogia amb altres problemes ja coneguts hom pugui aplicar unes regles que donen directament la solució, que pot constar d’un o més nombres Quan aquestes regles no són fàcils de descobrir hom recorre a expressar algèbricament les condicions de l’enunciat, és a dir, expressar per mitjà d’equacions les relacions entre les dades i les incògnites del problema si aquestes…

Gairebé tots els models suposen relacions lineals entre ambdues classes variables Hom acostuma a fer l’anàlisi partint d’un nombre molt gran d’observacions per tal d’obtenir estimacions d’una gran precisió, per a cadascuna de les quals hom tindrà un conjunt de resultats que formen la matriu de les dades Mitjançant aquesta matriu hom calcula els coeficients d’intercorrelació entre les variables i després, mitjançant els mètodes del model factorial emprat, les saturacions de les variables en els factors comuns i les comunitats de cada variable, equivalents a la correlació de cada…

Sigui E un espai vectorial sobre un cos commutatiu K , per a cada parella p , q de nombres naturals, existeix una aplicació bilineal única T pq de T p E X T q E en T p+q E tal que, per a tot element x 1 ,, x p d’ E p i tot element x p+1 ,, x p+q d’ E q , T pq x 1 OOOoooOOO x p , x p+1 OOOoooOOO x p + q = x 1 OOOoooOOO x p+q , on T n E és la potència tensorial n -èsima d E Les aplicacions bilineals T pq defineixen sobre l’espai vectorial una estructura de K -àlgebra graduada És l’àlgebra tensorial de l’espai vectorial E i és designat T E

De família humil, extraordinàriament dotat per a les matemàtiques, pogué rebre ensenyament superior gràcies a la protecció del duc de Brunsvic, que l’envià a la Universitat de Göttingen Director de l’observatori i professor d’astronomia en aquella ciutat, hi residí fins a la mort, dedicat totalment a una fecunda tasca intellectual Els matemàtics li deuen aportacions transcendentals en la teoria dels nombres i en l’àlgebra noció de congruència i notació corresponent, sistematització de l’ús de demostració rigorosa del teorema fonamental de l’àlgebra, teoria de determinants , etc, qüestions…

Professor al politècnic de Zuric 1858 i a la Technische Hochschule de Brunsvic 1862-1912, ha estat un dels capdavanters de dos dels corrents bàsics que han donat origen i suport a la matemàtica moderna el formalista culminat en l’obra de Hilbert, que bandeja qualsevol possibilitat d’incloure un raonament basat en la intuïció dins l’edifici matemàtic, i el logicista Was sind und was sollen die Zahlen , ‘Què són i per a què serveixen els nombres', 1888, que pretén de situar la matemàtica com a branca particular de la lògica, elaborat fins a les darreres conseqüències per Russell Construí una…

Dins el camp de la combinatòria és d’especial interès l’estudi de les variacions variació, combinacions combinació i permutacions permutació

La manera més freqüent de representar els nombres naturals és el sistema de numeració decimal, i el conjunt dels nombres naturals acostuma a ésser representat amb la lletra ℕ En la concepció dels nombres naturals, i també de les altres menes de nombres, hom pot donar prioritat a l’aspecte intuïtiu o a l’aspecte lògic Des del punt de vista intuïtiu, un nombre natural és una qualitat dels conjunts equipotents així, la classe de tots els conjunts equipotents amb el conjunt { X o Δ} és el nombre tres L’operació “unió de conjunts sense elements comuns” engendra l’operació de “sumar nombres…

Es parla de con circula r si la base és una circumferència En un con circular, si la projecció del vèrtex sobre el pla de la base coincideix amb el centre, es parla de con recte , en cas contrari es parla de con oblic Els segments que tenen per extrems el vèrtex i un punt qualsevol de la base s’anomenen generatrius l’altura d’un con és la distància del vèrtex al pla de la base El volum d’un con és un terç de l’àrea de la base per l’altura L’àrea lateral d’un con circular recte és π  rg , essent r el radi de la base i g la longitud de la generatriu

El càlcul de probabilitats , branca de la matemàtica que presenta un gran nombre d’aplicacions científiques i tècniques, sorgí a França al s XVII amb els matemàtics B Pascal i P Fermat La motivació principal era l’estudi del guany esperat en els jocs d’atzar ruletes, daus, cartes, etc i, per tant, l’objectiu era el càlcul directe de la probabilitat utilitzant tècniques de combinatòria La noció de probabilitat en què hom es basava fou formulada l’any 1795 pel matemàtic francès P S Laplace de la següent manera “Si un fenomen pot produir un nombre de resultats diferents i igualment probables,…

Aquesta definició, des del punt de vista matemàtic, no és vàlida, i, així, en matemàtiques la noció de conjunt no és definida, i s’inclou dins del desenvolupament d’una teoria axiomàtica que eviti les paradoxes i contradiccions com les que, a començament del segle XX, posaren en qüestió no solament la teoria de conjunts, sinó bona part de la matemàtica Hom no defineix, doncs, ni conjunt, ni element, ni la relació de pertinença, i es conforma amb la idea intuïtiva del que signifiquen frases com Un conjunt és format per elements, o l’element 4 pertany al conjunt dels nombres naturals La…