Resultats de la cerca
Es mostren 35 resultats
regular
Matemàtiques
Dit dels punts de la gràfica d’una funció en què aquesta és derivable i la derivada és contínua.
gradient
Física
Matemàtiques
Donada una funció f
derivable i definida en una regió de l’espai ℝ 3
, funció vectorial (grad f
o ∇ f
) definida per la fórmula
.
En cada punt, és un vector perpendicular a la superfície f = constant, que passa pel punt en què és calculat, i, per tant, té la direcció en la qual varia més ràpidament Per extensió, hom anomena gradient d’una funció en una direcció o derivada direccional la projecció del vector gradient en aquella direcció Així, fixada una direcció, el gradient d’una funció en aquella direcció dóna el ritme de variació de la funció en avançar en la direcció considerada En meteorologia i en física de fluids són molt utilitzats els gradients tèrmics i baromètrics per a referir-se a les variacions de…
teorema dels increments finits
Matemàtiques
Teorema segons els qual si f(x) és una funció contínua en [a,b] i derivable en (a,b), aleshores existeix almenys un punt c ∈(a,b) tal que .
També és anomenat teorema del valor mitjà
sèrie de potències
Matemàtiques
Donada una funció real de variable real f (x) derivable indefinidament en el punt x0, sèrie Σ an (x-x0)n amb an = (1/ n !) fn (x0).
Es compleix que f x = Σ a n x- x 0 n per a tots els punts x tals que | x- x 0 | < R, on R és el radi de convergència de la sèrie Aquesta sèrie és anomenada sèrie que desenvolupa la funció f en un entorn del punt x 0 , o sèrie de Taylor de f en el punt x 0 La sèrie de potències és utilitzada per a expressar el desenvolupament en sèrie d’una funció Així, per exemple, hom té la sèrie exponencial , que és convergent per a tot x
fórmula de Maclaurin
Matemàtiques
Fórmula que dóna el desenvolupament en sèrie de Taylor i en el punt x = 0 (teorema de Taylor) d’una funció f(x), real o complexa, derivable fins a l’ordre n + 1.
Representant per f i 0 la derivada d’ordre i de f x en el punt x = 0, la fórmula és on R, anomenat resta o terme complementari, pot ésser calculat a partir de l’expressió on θ és un nombre entre 0 i 1