Resultats de la cerca

Entre els seus treballs d’astronomia destaca una teoria sobre l’origen del sistema solar , basada en la teoria de Kant cosmogonia i coneguda com a hipòtesi de Kant-Laplace També investigà la trajectòria dels planetes i l’estabilitat del sistema solar Reuní en un tractat titulat Mécanique céleste 1798-1825 tots els treballs de Newton, Halley, Clairaut, D’Alembert i Euler sobre les conseqüències del principi de gravitació universal En el camp de les matemàtiques publicà, el 1812, un important tractat sobre el càlcul de probabilitats, Théorie analytique des probabilités En…

Les funcions que són solució de l’equació de Laplace són anomenades funcions harmòniques , i tenen una especial aplicació en la teoria del potencial En el cas que f sigui una funció de la variable complexa z = x + iy , l’equació de Laplace, que en aquest cas pren la forma ∂ 2 f /∂ x 2 + ∂ 2 f /∂ y 2 = 0, expressa la condició necessària i suficient perquè f sigui derivable

Hom la designa sovint per ℒ f , o bé per ℒ f , i permet de transformar equacions diferencials de difícil resolució en equacions algèbriques És emprada especialment per a l’anàlisi de circuits elèctrics i de servosistemes

La primera llei estableix que la força exercida per un camp magnètic B sobre un element lineal diferencial de d l d’un circuit per on circula el corrent I , val d F = Id l Λ B La segona llei , formulada també per Ampère i derivada de la llei de Biot-Savart, estableix que la inducció magnètica d B creada per un element d l d’un conductor recorregut per un corrent I és, en un punt de l’espai situat en una posició r respecte a l’element,

Hom l’escriu Δϕ = -4πρ, en què Δ és l’operador de Laplace En el buit, en què ρ = 0, l’equació de Poisson esdevé l' equació de Laplace

La convolució, o producte de convolució , té les propietats commutativa, associativa i distributiva Hi ha dos teoremes importants sobre la convolució El primer, o teorema de Parseval , afirma que la transformada de Laplace o de Fourier de la convolució de dues funcions és el producte de les transformades de Laplace o Fourier, respectivament, de les dues funcions F f*g y = Ff y x Fg y Segons el segon, la transformada de Fourier del producte de dues funcions és igual a la convolució de les seves transformades dividit per 2π F f x g y = 1/2π Ff y * Fg y

Té les mateixes funcions d’existència que la transformada de Laplace

En són exemples la transformada de Fourier, la transformada de Laplace i la transformada de Carson transformació

Hom la defineix com el quocient entre les transformades de Laplace de les dues variables, la de sortida i la d’entrada