Juguem amb els nombres?

Seguint el fil de l’article que parlava de “Nombres amigables”, avui parlarem de dues altres tipologies de nombres similars amb els quals continuar jugant.

Què són els nombres sociables?

Es pot considerar que els nombres sociables són una generalització de nombres amics, és a dir, els nombres amics és el cas particular de dos nombres sociables.

Els nombres sociables són una col·lecció de nombres en la qual la suma dels divisors del primer nombre dona el segon, la suma dels divisors del segon dona el tercer, i així successivament de manera que la suma del darrer nombre dona el primer nombre de la llista. El lector pot comprovar que els nombres 12.496, 14.288, 15.472, 14.536 i 14.264 són nombres sociables, i tal com he avançat, els divisors del darrer nombre, el 14.264, són 1, 2, 4, 8, 1.783, 3.566 i 7.132, que sumats donen per resultat 12.496 altra vegada.

Aquesta col·lecció va ser publicada per primera vegada el 1918 pel matemàtic belga Paul Poulet (1888-1946).

Es coneix una altra cadena de nombres socials que comença en el 14.316 i que conté 28 elements: 14.316, 19.116, 31.704, 47.616, 83.328, 177.792, 295.488, 629.072, 589.786,  294.896, 358.336, 418.904, 366.556, 274.924, 275.444, 243.760, 376.736, 381.028,  285.778, 152.990, 122.410, 97.946, 48.976, 45.946, 22.976, 22.744, 19.916 i 17.716.

Els nombres es poden enamorar?

I per acabar, la resposta a la pregunta del títol seria, sí. Pels matemàtics, dos nombres m i n es denominen enamorats quan la suma dels divisors de m coincideix amb la suma dels divisors de n i, a més, és la suma de tots dos augmentada en una unitat (o sigui, m + n + 1). És a dir:

Divisors(m) = divisors(n) = m + n + 1. 

Vegem-ne un exemple. Podem afirmar que el 48 i el 75 són nombres enamorats, ja que:

Divisors (48) = 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 + 48 = 124

Divisors (75) = 1 + 3 + 5 + 15 + 25 + 75 = 124

I notem que verifica l’altra condició: 48 + 75 + 1 = 124