Rebé el nom de Centre Unesco de Catalunya fins el 2012, any en què adoptà la denominació d’Unescocat – Centre UNESCO de Catalunya. Impulsada per Fèlix Martí, que en fou el primer director, des del 1993 manté relacions oficials amb la UNESCO i des d’aquest any hi envia una delegació a totes les conferències generals. El 1994 el Centre fou associat al Departament d’Informació Pública de les Nacions Unides i l’any 2002 obtingué l’estatut consultiu amb el Consell Econòmic i Social de les Nacions Unides (ECOSOC). Des d’aquest any forma part del Col·legi de Centre UNESCO internacionalment reconeguts.
Ha desenvolupat projectes de la UNESCO en l’àmbit de les llengües, amb el suport al projecte Linguapax (1986) i la creació de l’institut del mateix nom amb seu a Barcelona (2001), i també en l’àmbit de les religions (Declaració de Barcelona, sobre religió i pau, 1994 i Fundació de l’Associació UNESCO per al Diàleg Interreligiós, 1999). També és actiu en les qüestions referides als drets dels pobles. Manté un estret lligam amb el moviment associatiu català i ofereix serveis a la Federació Catalana d’Associacions i Clubs UNESCO, la xarxa d’escoles i biblioteques associades a la UNESCO i les càtedres UNESCO. Disposa d’una biblioteca pública i tradueix i edita la versió catalana d’algunes publicacions de la UNESCO i d’altres organismes internacionals.
Entre les seves activitats cal esmentar l’organització del Diàleg sobre Diversitat Lingüística, Sostenibilitat i Pau, i coordinació de l’oficina tècnica local del IV Parlament de les Religions del Món en el marc del Fòrum Universal de les Cultures.
Des del 2009 atorga el Premi Unescocat a persones o entitats catalanes que hagin contribuït decisivament a promoure els valors, principis i programes de la UNESCO vehiculats pel Centre UNESCO de Catalunya.
Després de Fèlix Martí, n’ha estat director Miquel Àngel Essomba. El primer president fou Enric Masllorens, substituït l’any 2010 per Jordi Porta. A causa de dificultats econòmiques, al setembre del 2012 l’entitat anuncià una reestructuració i reorientació de les activitats, sota la presidència d’Eduard Vallory i Subirà. Posteriorment, arran de la reforma aprovada per la UNESCO el 2017, que suprimí la figura dels centres UNESCO, el 2019 l’entitat es reorganitzà com a CATESCO (Organització Catalunya per a l’Educació, la Ciència i la Cultura), tot mantenint la marca Unescocat i la seva missió de promoure a Catalunya els valors i els programes de la UNESCO.