Resultats de la cerca

A més, hom exigeix que l’operació × tingui la propietat distributiva respecte a la + Hom pot dir, doncs, que un cos és un anell tal, que cada element té invers respecte a l’operació × Un cos té només dos ideals el 0 i ell mateix Els exemples més immediats són el cos ℝdels nombres reals, amb les operacions usuals de suma i producte, el cos ℚdels nombres racionals i el ℂdels complexos Hi ha el cos de dos elements 0 i 1, amb les operacions + 0 element neutre 1 + 1 = 0, i × habitual Com a exemple de cos no commutatiu hi ha el dels quaternions La característica d’un cos és el nombre més petit p…

Cal, doncs, construir un cos que contingui el cos ℝ com a subcòs i alhora un element i que compleixi i 2 + 1 = 0 Per fer-ho és possible procedir de dues formes D’una banda, és possible de considerar el pla complex D’una altra, és possible de considerar l’anell quocient ℂ = ℝ X / x 2 + 1, on ℝ X és l’anell dels polinomis en la variable X amb coeficients reals i X 2 + 1 és l’ideal engendrat pel polinomi, irreductible a ℝ, X 2 + 1 Hom disposa aleshores de l’aplicació canònica π ℝ X → ℂ i la imatge d’ X és anomenada i És a dir, i = π X Aquest cos té una propietat molt important és…

És una funció periòdica de període 2π i el seu recorregut és l’interval -1, 1 És una de les sis funcions trigonomètriques o circulars i està relacionada amb la funció sinus per la derivada dcos x/ dx = -sin x, dsin x/ dx = cos x És indefinidament derivable, i el seu desenvolupament en sèrie entera és En termes de la funció exponencial complexa té l’expressió cos x=e i x + e - i x /2, relació que permet d’estendre-la al cos dels nombres complexos, resultant-ne la funció cosinus complex

El volum és una mesura que a tota regió de l’espai de tres dimensions assigna un nombre real positiu, de manera que es compleix la propietat additiva, és a dir, que el volum d’un cos és igual a la suma dels volums de qualsevol partició que hom hagi fet en el cos divisió del cos en parts disjuntes Prenent com a base que el volum assignat a un cub de costat a és a 3 , el volum de qualsevol altre cos pot ésser calculat com l’ínfim de la suma dels volums dels cubs disjunts que plegats cobreixen el cos Així, el volum d’una figura plana és zero El volum dels cossos geomètrics simples pot ésser…

L és subcòs del cos K si L és un subanell unitari tal, que l’invers de tot element no nul de L pertany a L El conjunt de nombres racionals és un subcòs del conjunt de nombres reals el qual té estructura de cos

Segons quin sigui el valor de n i les propietats de f , hom distingeix diversos tipus de formes Hom diu que f és una forma lineal o funcional lineal si, per a x i y de E i λ de K, f satisfà f x+y = f x + f y i f λ x = λ f x El conjunt de formes lineals d’un espai vectorial E sobre el seu K , és E* , espai dual Si hom pot considerar E com a producte cartesià de n espais vectorials, una forma f transforma tot conjunt ordenat de n vectors en un escalar de K si aquesta f , en ésser restringida a un vector qualsevol, constitueix una forma lineal, f és anomenada forma multilineal Un cas…

El lligam entre l’espai E i el seu dual E * és força estret, puix que si E és de dimensió finita, dim E = dim E * , i E * * ≃ E , és a dir, el dual del dual és canònicament isomorf a E En el cas d’un espai vectorial topològic E , hom parla del dual topològic, constituït per les formes contínues de E en el cos base dual

Segons que el cos K sigui el dels nombres reals o el dels nombres complexos, hom parla de matriu real o de matriu complexa , respectivament Cadascuna de les línies horitzontals de nombres és una fila de la matriu, i cada línia vertical de nombres n'és una columna En l’exemple donat, la matriu A té files i columnes hom diu que A és una matriu m × n El conjunt de les matrius m ×és notat per M m X n K Una matriu pot ésser expressada també mitjançant el seu element genèric a i j , en la forma A = a i j Aquí, és l' índex de fila i j és l' índex de columna La fila formada pels elements a i…