Resultats de la cerca

Estudià a Heidelberg, a Leipzig i a París, i fou catedràtic a Königsberg i a Göttingen Dedicat a la lògica matemàtica, aplicà a la geometria els nous instruments lògics introduïts per Peano Fou el cap de l’escola formalista i el creador de la metamatemàtica, s’esforçà per provar la consistència del sistema axiomàtic i inventà un simbolisme que, juntament amb els de Russell i Lukasiewicz, ha trobat una amplíssima audiència en el món científic Introduí el concepte d’espai que avui porta el seu nom, i fou l’autor de Grundlagen der Geometrie ‘Fonaments de geometria’, 1899

Els espais euclidians clàssics → n amb el producte escalar habitual són espais de Hilbert

Així, l’enunciat ''tot x més gran que 2 , si és primer és senar’ és un enunciat pròpiament matemàtic, és a dir, un teorema del qual hom pot provar la correcció o la incorrecció a partir d’un determinat conjunt d’axiomes en canvi, són metamatemàtics els enunciats '' x és una variable numèrica’, '' 2 és una constant numèrica’, etc, que caldria que acompanyessin l’enunciat matemàtic anterior per tal de fer-lo comprensible a qui no sabés què representen x i 2 La distinció entre matemàtica i metamatemàtica fou feta per Hilbert a fi d’aconseguir el desenvolupament d’una teoria de la…

Així, la lògica de la mecànica quàntica és el càlcul reticular dels subespais tancats d’un tal espai de Hilbert, on la intersecció o mínim és la intersecció conjuntista ordinària, la negació o complementari és el complement ortogonal i la unió o màxim de dos subespais és el subespai més petit que els conté tots dos s’obté un reticle que no és modular i que dóna, per tant, una lògica molt apartada de la clàssica en què el reticle és distributiu En aquesta lògica, la incoherència no implica necessàriament contradicció encara que aquesta sempre implica aquella com a reflex del…

En la història de la teoria de nombres hom pot assenyalar dos grans períodes un que va des d’Euclides fins a Hilbert, i un altre que comença a partir de Hilbert Els primers tractats de teoria de nombres es troben en els Elements d’Euclides i en l' Aritmètica de Diofant d’Alexandria, i tracten, respectivament, de la divisibilitat en els racionals enters i de l’obtenció de solucions racionals i enteres d’algunes equacions algèbriques La figura més coneguda d’aquesta primera etapa és la del matemàtic francès Pierre de Fermat 1601-65, que conjecturà el famós gran teorema…

Hom pot estendre aquest problema a tres dimensions i és de gran aplicació en electroestàtica L’existència d’una funció amb aquestes característiques fou demostrada el 1901 per Hilbert

En particular, cada nombre natural hauria de poder ésser representat com a suma de quatre quadrats com a màxim i com a suma de nou cubs Aquest problema fou resolt per Hilbert el 1909

La recta real ℝ és separable perquè existeix el subconjunt numerable i dens dels racionals ℚ Tot espai topològic que satisfà el segon axioma de numerabilitat és separable en particular, ho és tot espai de Hilbert

La igualtat es dóna només en el cas que x,y siguin linealment dependents y = a x , essent a un nombre Aquesta desigualtat és fonamental en l’estudi dels espais de Hilbert, estructures bàsiques de l’anàlisi funcional