Resultats de la cerca

Els conjunts de la família donada són anomenats oberts , i llurs complementaris, tancats Rep el nom d' entorn obert d’un punt tot conjunt obert que el conté Base de l’espai topològic és una família de conjunts oberts que per reunió poden donar qualsevol altre obert Alguns espais topològics tenen llur topologia definida per mitjà d’una distància, la qual determina la base d’oberts de la topologia formada per les boles o esferes En són exemples la recta real ℝ i els espais euclidians de dimensions superiors ℝ n Un subespai d’un espai topològic és una part de l’espai amb la topologia induïda…

Per tant, un autòmat finit es defineix pel conjunt finit dels estats d’entrada, de sortida i interns possibles per una funció que dóna el següent estat intern corresponent a un estat d’entrada i a un estat intern donats i per una funció que determina l’estat de sortida següent Aquest concepte és essencialment abstracte i té valor tant per a descriure programes com per a descriure aparells Un autòmat finit concret es defineix normalment per mitjà de la seva taula d’estats , que consisteix en una llista de les relacions existents entre els estats d’entrada, els de sortida i els…

Si a més es compleix la propietat commutativa a*b = b*a , el grup és anomenat commutatiu o abelià i, en aquest cas, si hom representa l’operació amb el signe +, el grup és anomenat també additiu , mentre que si hom utilitza el signe o uns altres, el grup és anomenat també multiplicatiu Hom anomena ordre d’un grup el nombre d’elements que conté més exactament, és el cardinal del conjunt dels seus elements El grup és anomenat cíclic si qualsevol element s’obté per producte repetit d’un de fix, anomenat generador L’estudi en abstracte dels grups permet d’obtenir resultats…

El concepte de nombre ha anat evolucionant al llarg de la història així, al principi anava enllaçat amb el simple ús de xifres o guarismes per a comptar sistemes de numeració Els nombres 1, 2, 3, 4, etc, ja eren usats en les antigues cultures babilònica, egípcia, xinesa la qual coneixia els negatius i índia la qual introduí el zero Aquest ús de xifres no implicava, però, cap concepte abstracte de nombre A l’antiga Grècia els pitagòrics consideraren que el nombre era una estructura determinada, immanent a totes les coses això generà la numerologia grega o mística, basada en les propietats…

Si E és un espai vectorial de dimensió n sobre un cos algèbric K , hom defineix el tensor covariant d’ordre r com una aplicació T r definida en E x E x r x E = E r , i per a valors en K tal que és lineal en cada component, és a dir, que per a i = 1, 2, 3, , r es compleix a T r x 1 , , x i + y i , , x r =  T r x ₁ , , x i  ,, x r + T r x 1  , , y i , ,  x r b T r x ₁ , , λ x i , , x r = λ T r x ₁ , , x i , , x r Els tensors covariants d’ordre 1 formen l’espai E *, anomenat dual de E , és a dir, el conjunt d’aplicacions lineals de E en K E * és, alhora, un espai vectorial de dimensió…

L’aplicació compleix que la mesura de la unió de dos conjunts A i B de ɑ és igual a la suma de les respectives mesures, és a dir ∀ A ∈ ɑ i ∀ B ∈ ɑ tals que A ∩ B = ∅, m A + m B La terna Ω, ɑ, m és anomenada espai de mesura , i els conjunts de l’àlgebra ɑ són anomenats mesurables En el cas que ɑ sigui una σ-àlgebra de Borel, una mesura m és anomenada σ-additiva si la mesura d’una unió infinita i numerable de conjunts de ɑ disjunts dos a dos és igual a la suma de les respectives mesures, és a dir essent A i ∈ ɑ i A i ∩ A j = ∅, per a tot i, j tals que i ≠ j Una mesura és anomenada fitada…

L’axiomatització té la seva aplicació sobretot en lògica i matemàtiques L’axiomatització d’una ciència pot ésser feta de diverses maneres, puix que per a cada una hi ha diversos sistemes d’axiomes equivalents L’elecció d’un sistema d’axiomes o altre depèn del fi de base crítica dels fonaments, exposició didàctica, aplicacions tècniques, etc Una de les tendències de la lògica actual és de descobrir els mètodes més precisos d’axiomatització i una teoria completa dels símbols lògics per poder fomalitzar tant com sigui possible tots els sistemes L’axiomatització d’una teoria pressuposa tenir-ne…

I acomplint-se les propietats λ + μ e = λ e + μ e , λ e + f = λ e + λ f , λμ e = λμ e i 1 e = e Els elements de E són anomenats vectors , i els elements de K , escalars Una part de E que sigui subgrup respecte a la suma i que sigui estable respecte al producte per qualsevol escalar, és anomenada subespai de E , i amb les mateixes operacions de E és un altre espai vectorial Si F és un subespai de E , hom pot definir congruències a E mitjançant la relació d’equivalència x ≡ y mòd F , si i només si la diferència x — y pertany a F Això permet de formar el conjunt quocient E/F quocient, el…