Resultats de la cerca

Una llei de composició interna definida en un conjunt E és una operació que permet de fer correspondre a cadascun dels parells ordenats a, b d’elements, distints o no de E , un element ben determinat del mateix conjunt E Així, doncs, una llei de composició apareix com una aplicació de E × E en E Una estructura és definida, doncs, per mitjà d’un cert nombre d’axiomes que determinen les relacions i les operacions que la componen Les estructures més freqüents en àlgebra són les de grup, anell, cos i espai vectorial

En un conjunt E dotat de dues lleis de composició internes o operacions, una d’elles és distributiva respecte a l’altra quan se satisfan les següents propietats si a * b° c = a * b ° a * c hom diu que * és distributiva per l’esquerra respecte a °, si b° c* a = b * a ° c * a llavors, * és distributiva per la dreta respecte a °, i si se satisfan ambdues condicions hom diu que * és distributiva respecte a ° A ℝ, la multiplicació és distributiva respecte a la suma, però no a l’inrevés

Segons la teoria de Galois, una equació és resoluble per radicals si, i només si, el seu grup de Galois és resoluble cos 8

Així, els grups simètrics associats a conjunts que tenen una llei de composició interna resten caracteritzats per una propietat universal

Hom obté corbes molt diverses, en general obertes, però, si la relació entre els períodes dels dos moviments és racional, la corba obtinguda és tancada i el moviment resultant és periòdic si els dos períodes són iguals, la corba resultant és una circumferència o una ellipse Hom les pot reproduir fàcilment en un oscilloscopi fent que les tensions horitzontal i vertical siguin sinusoidals

El conjunt de les transformacions d’un conjunt en ell mateix té estructura de grup respecte a la composició de transformacions la composició en el sentit d’aplicar successivament de manera ordenada dues transformacions és anomenada també producte Segons la definició de Felix Klein, la geometria és l’estudi de les nocions invariants per a un grup de transformacions geometria Com a exemples de transformacions en el pla poden ésser esmentades les rotacions, les simetries axials, les translacions, etc i en l’espai, les simetries respecte a un eix o a un pla, les rotacions axials, etc Segons les…

I acomplint-se les propietats λ + μ e = λ e + μ e , λ e + f = λ e + λ f , λμ e = λμ e i 1 e = e Els elements de E són anomenats vectors , i els elements de K , escalars Una part de E que sigui subgrup respecte a la suma i que sigui estable respecte al producte per qualsevol escalar, és anomenada subespai de E , i amb les mateixes operacions de E és un altre espai vectorial Si F és un subespai de E , hom pot definir congruències a E mitjançant la relació d’equivalència x ≡ y mòd F , si i només si la diferència x — y pertany a F Això permet de formar el conjunt quocient E/F quocient, el…

Àlgebra E tal que la seva llei de composició x , y compleix les dues propietats següents per a tot x ∈ E , x , x = 0 i, per a cada terna x , y , z ∈ E , x , y , z + y , z , x + z , x , y = 0 Un exemple d’àlgebra de Lie el constitueix l’espai ℝ 3 dotat del producte vectorial L’estudi d’aquestes àlgebres és important per a l’estudi dels grups de Lie, ja que, a cada grup de Lie, se li pot associar una àlgebra de Lie