Resultats de la cerca

El caràcter matemàtic de l’objecte és donat per la possibilitat d’establir relacions entre aquest i els altres objectes de la teoria, en forma de teoremes, els quals hom dedueix dels axiomes de partença Sovint els objectes matemàtics són classes d’equivalència construïdes a partir d’altres elements anteriors concepte de nombre enter, de direcció, de vector lliure, etc Hom anomena objectes primitius d’una teoria matemàtica aquells que no poden ésser definits a partir d’objectes anteriors i han d’ésser definits establint una sèrie de condicions que els relacionen entre ells, com és ara els…

El concepte de nombre ha anat evolucionant al llarg de la història així, al principi anava enllaçat amb el simple ús de xifres o guarismes per a comptar sistemes de numeració Els nombres 1, 2, 3, 4, etc, ja eren usats en les antigues cultures babilònica, egípcia, xinesa la qual coneixia els negatius i índia la qual introduí el zero Aquest ús de xifres no implicava, però, cap concepte abstracte de nombre A l’antiga Grècia els pitagòrics consideraren que el nombre era una estructura determinada, immanent a totes les coses això generà la numerologia grega o mística,…

Les més utilitzades són les xifres aràbigues aràbic 4 i, en algunes ocasions, les romanes Cal distingir bé les xifres com a símbols convencionals del concepte de nombre i del concepte de sistema de numeració

Necessàriament hi ha, doncs, conceptes primaris o no definibles, reduïts, en primera aproximació, als conceptes de conjunt, element, i pertinença Hom axiomatitza aquests conceptes primaris per tal d’evitar contradiccions aquest procés constituiex l’objecte de la teoria de conjunts conjunt

Professor a Jena 1879-1918, la publicació del seu primer llibre, Begriffsschrift, eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens ‘Ideografia, un llenguatge formalitzat del pensament pur a base del llenguatge aritmètic’, 1879, marca una de les dates principals del desenvolupament de la lògica matemàtica Són contribucions seves la logicització de l’aritmètica, l’argument que la matemàtica es redueix a la lògica, l’elaboració del càlcul proposicional, la noció de funció proposicional i de quantificació i l’anàlisi lògica de la prova Fou, a més, el primer…

Perquè una relació sigui d’equivalència cal que sigui reflexiva, simètrica i transitiva relació Tota relació d’equivalència estableix una classificació del conjunt i tota classificació determina una relació d’equivalència Són equivalents dos elements que pertanyen a la mateixa classe El conjunt de les classes considerada cadascuna com un nou element és anomenat conjunt quocient del conjunt de partida C per a aquesta relació R , i s’escriu C/R Una aplicació d’un conjunt en un altre determina una relació d’equivalència entre els elements del conjunt original, prenent com a equivalents dos…

Estudià a Zuric, Göttingen i Frankfurt, i es doctorà en filosofia a Berlín 1867 Fou professor a la Universitat de Halle Wittenberg des del 1872 al 1905 La seva obra abastà els camps de l’anàlisi, la topologia i la lògica matemàtica Creador de la teoria de conjunts, la seva anàlisi del concepte d’infinit ha plantejat la necessitat d’un examen crític dels mateixos fonaments de les matemàtiques Definí el concepte de cardinal per a conjunts finits i infinits Així mateix, desenvolupà la teoria dels nombres irracionals, introduí els nombres transfinits i definí, alhora que…

És una noció intuïtiva formalitzada pel concepte de límit

Hom pot generalitzar el concepte per al cas d’una arrel quadrada

És un concepte clau de la geometria diferencial en l’estudi de corbes i superfícies