Resultats de la cerca

Si la igualtat no conté cap element variable, hom només pot dir que és certa o falsa si conté variables, la igualtat pot esdevenir certa per a uns valors i falsa per a uns altres en particular, pot ésser certa per a qualsevol valor de les variables anomenada aleshores identitat , o bé falsa per a qualsevol valor de les variables equació incompatible Els valors que satisfan una equació són les seves solucions o arrels En termes més generals, si en una correspondència entre dos conjunts numèrics o no hom fixa una imatge, la condició que determina quins elements originals tenen aquesta imatge…

En un espai topològic Y , els axiomes són Axioma T 0 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeix un entorn de x que no conté y Axioma T 1 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeixen un entorn U de x , i un entorn V de y , tals que U no conté y i V no conté el punt x Quan aquest axioma se satisfà, l’espai es diu espai de Fréchet Axioma T 2 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeix un entorn de x i un entorn de y sense punts en comú Quan aquest axioma se satisfà, l’espai s’anomena espai de Hausdorff Axioma T 3 Per a cada punt x i tot conjunt…

Sigui un punt x d’un espai topològic , és la unió de tots els subconjunts connexos de X que contenen x Les components connexes són sempre tancades i, si són diferents són disjuntives

El conjunt de les parts d’un conjunt o el conjunt d’entorns d’un punt en un espai topològic són filtres El conjunt de parts d’un conjunt que contenen un element donat és un ultrafiltre

Presenta tres propietats per a tot element de la família, el seu complementari també hi pertany per a tota successió A n n ∈ℕ d’elements de la família, ∪ A n també hi pertany i el conjunt Ω pertany a la família La tribu generada per una família de subconjunts M és la intersecció de totes les tribus que contenen M i resulta la mínima tribu que conté M Així, donat un conjunt Ω, el conjunt R Ω de les parts de Ω és una tribu a més, és la més gran de totes les tribus de conjunts de Ω La tribu de Borel o dels borelians de ℝ és la generada per tots els intervals oberts de ℝ

La relació de proximitat és definida pels axiomes següents ASB ⇔ BSA , és a dir, la relació S és simètrica ASB ⇒ A ≠∅i B ≠∅, és a dir, el conjunt buit no és pròxim a cap altre AS B ∪C ⇒ ASB o ASC , és a dir, un conjunt és pròxim a la reunió de dos conjunts si és pròxim, almenys, a un d’ells A ∩B ≠∅⇒ASB , és a dir, dos conjunts que es tallen són pròxims { X } S { Y } ⇔ X=Y , és a dir, un punt només és pròxim a si mateix si A$B aleshores existeix un conjunt C tal que B$C i A$C c , on C c és el conjunt complementari de C Tota proximitat indueix una topologia prenent com a conjunts tancats els…

Visqué a la cort del seljúcida Malik Šāh , el visir del qual, Niẓām al-Mulk, li encomanà la creació i la direcció d’un observatori astronòmic a Merv Reformà el calendari iranià reduint l’antic any solar persa al lunar musulmà És autor, en àrab, de dos tractats de filosofia i de ciències de la natura i de notables obres algèbriques mètode per a l’extracció d’arrels quadrades i cúbiques, classificació d’equacions de segon i de tercer grau segons el nombre dels termes que contenen —bé que no arribà a resoldre ni les imaginàries ni les negatives—, etc Assolí, però, la màxima fama com…

Un teorema d’Urysohn afirma que en un espai normal, donats dos espais tancats disjunts, hi ha una funció real contínua que pren el valor zero en l’un i el valor u en l’altre

Usualment hi ha les llistes d’un cert nombre de valors d’una variable i els valors corresponents d’una altra que és funció de la primera, els quals són disposats generalment en columnes paralleles aquesta configuració final és anomenada taula de la funció En són exemples la taula de quadrats, de cubs, de logaritmes, de sinus, de cosinus, de tangents, de paràmetres astronòmics, etc La taula de sumar o de multiplicar pot ésser feta usant un quadrat dividit en 81 cases quadrades disposades formant nou files i nou columnes les 9 cases de la primera fila i les 9 de la primera columna contenen…