Resultats de la cerca
Es mostren 47 resultats
equació diferencial en derivades parcials
Matemàtiques
Equació en la qual la funció incògnita u = u(x1,...,xn) és una funció de diverses variables independents, que conté també, a més de la funció u, les seves derivades parcials.
L’ordre de la derivada que figura en l’equació amb major grau determina el grau de l’equació Històricament feren la seva aparició amb el problema de la corda vibrant que conduí al prestigiós matemàtic i filòsof francès Jean le Rond d’Alembert a l’equació en derivades parcials , essent la incògnita la funció u = u t , x
ordre d’una equació diferencial en derivades parcials
Matemàtiques
Ordre de la derivada parcial de major ordre que apareix en l’equació.
funció derivada d’una funció
Taula de funcions derivades d’una funció
Matemàtiques
Donada una funció f
: D
⊂ℝ→ℝ, funció f
’ que assigna a cada punt x
∈la derivada de f
en x
( derivada d'una funció en un punt
).
derivada d’una funció en un punt
Interpretació gràfica de la derivada d’una funció (a) i de les derivades parcials d’una funció de dues variables (b); en (a), tgα = f' (a); en (b), tgα1 = ϑf/ϑx (a) i tgα2 = ϑf/ϑy (a)
© fototeca.cat
Matemàtiques
Donada una funció f: D⊂ℝ→ℝ i un punt del seu domini de definició, a ∈D, límit, si existeix del quocient [f(x) — f(a)]/(x-a) quan x tendeix a a tot mantenint-se a l’interior de D.
Quan aquest límit existeix, hom diu que la funció f és derivable en a , i el límit és notat per f´ a , df/dx a o Df a , i hom l’anomena derivada de f en el punt a Hom diu que f és derivable en un cert domini S si ho és a cada punt de S Aleshores, la funció f´ x que assigna a cada punt a ∈ S la derivada de f en a és anomenada funció derivada de f o, simplement, derivada de f Si f´ x és, al seu torn, derivable en un cert domini T , hom pot definir-n'hi la derivada, que és la derivada segona de f, f´´ x Hom procedeix consecutivament per tal de definir les derivades d’…
equació diferencial
Matemàtiques
Equació funcional (en el sentit que les incògnites són funcions) on apareixen les derivades de la funció incògnita.
Si la funció és d’una sola variable, l’equació és una equació diferencial ordinària Per tal que aquesta definició, molt general, no inclogui certes classes d’equacions especials com és ara les equacions diferencials en diferències f ´ x = f x + h , hom precisa que la funció incògnita i les seves derivades tan sols poden ésser sotmeses a operacions algèbriques El tipus general d’equació diferencial és escrit F t,x,x´,,x n = 0 Hom defineix l' ordre d’una equació diferencial com el de la màxima derivada que apareix en l’equació Si F té forma polinòmica, hom parla de grau de l’…
càlcul de variacions
Matemàtiques
Estudi de la teoria dels extrems d’integrals definides tals, que llur integrant és una funció coneguda d’una o més variables independents, d’una o més variables dependents i de les seves derivades.
El problema consisteix a determinar les variables dependents, de manera que la integral sigui màxima o mínima En el cas més simple, la integral és de la forma on cal determinar la funció y x de manera que I sigui màxima o mínima També poden ésser considerades integrals de la forma on y 1 , , y n són funcions de x desconegudes o bé integrals múltiples tals com on z = z x,y és desconeguda com també poden ser-ho com integrals múltiples d’ordre superior o de diverses variables dependents L’integrant pot ésser també una funció en la qual intervinguin derivades parcials d’ordre superior En el…
regla de L’Hôpital
Matemàtiques
Regla que permet de calcular límits de funcions en el cas d’indeterminacions del tipus 0/0 o ∞/∞.
Segons aquesta regla, el límit del quocient de dues funcions és igual al quocient de llurs derivades, o sia Si el quocient entre les primeres derivades continua essent indeterminat, hom aplica la regla prenent les segones derivades, i així successivament, fins a resoldre la indeterminació
ordre d’una derivada parcial
Matemàtiques
Respecte a una funció original, f, nombre de derivacions parcials que hom ha fet fins a arribar a la derivada en qüestió.
Per exemple, les derivades parcials de ∂ f /∂ x i són les derivades parcials d’ordre 2 , o de segon ordre , de f , i són notades per ∂ 2 f /∂ x j ∂ x i on j = 1, , n
derivada direccional d’una funció en un punt
Matemàtiques
Donada una funció D ⊂ℝ n →ℝ, un punt a∈D, i un vector no nul v∈ℝ n , límit, si existeix, del quocient [f( a+h v) - f( a)]/h, quan h tendeix a zero.
Si aquest límit existeix hom el nota per f ´ a , v , i hom diu que f és derivable en la direcció v en el punt a i que f ´ a , v és la derivada de f en la direcció en el punt a Les derivades parcials són derivades en la direcció dels vectors unitaris canònics de ℝ n