Resultats de la cerca

D’una manera informal, l’aplicació f escull un element de cada subconjunt no buit de A Cal fer notar que no és un axioma constructiu, en el sentit que no es té cap indicació sobre la manera de construir una tal f L’axioma de l’elecció equival a la possibilitat de dotar qualsevol conjunt d’una bona ordenació teorema de la bona ordenació L’axioma de l’elecció és equivalent al lema de Zorn

El seu significat és donat un nombre qualsevol ε> 0, existeix un N tal que dx m ,x n > ε quan m,n > N Cal fer notar que tota successió convergent és successió de Cauchy, tenint en compte, tanmateix, que no tota successió de Cauchy és convergent en l’espai mètric de tots els nombres reals, en el qual d α,β = α-β, tota successió de Cauchy és convergent Aquest és un exemple d’un tipus important d’espais mètrics l’espai mètric complet , definit com un espai mètric en el qual tota successió de Cauchy és convergent

Donat un espai de probabilitat H , A , M i una variable aleatòria x a valors en ℝ k i dependent d’un h ∈ H amb funció de densitat f h , hom considera les funcions de decisió d que a cada vector x 1 , , x n de valors de n variables independents amb la mateixa llei de x , associen una decisió Així mateix, la funció de pèrdua L h, d mesura la pèrdua produïda quan l’estat h és dut a terme i la decisió és presa La funció de risc és definida aleshores mitjançant la fórmula Hi ha altres possibles definicions, una mica més complicades Cal fer…

El conjunt d’aquestes classes d’equivalència conjunt quocient és el conjunt dels nombres enters ℤ = {0, ±1, ±2, ±3, } Hom anomena representant canònic d’un enter a,b aquell en què o a o b és 0 Si l’esmentat representant canònic és de la forma m, 0, aquest és un enter positiu , representat també per + m si és la forma 0, m , es tracta d’un enter negatiu , habitualment representat per - m i si és 0,0, és l' enter nul , o sigui 0 En el conjunt ℤ hom defineix dues operacions la suma és definida per a, b + c, d = a + c , b + d , i el producte , per a, b c, d = ac + bd, ad + bc Tal…

La teoria elemental de les àrees dels polígons pren com a unitat d’àrea el quadrat que té per costat la unitat de longitud Un rectangle de costats de longitud entera conté tants quadrats unitat com indica el producte de les seves dimensions Si les mesures dels costats del rectangle són fraccionàries hon divideix els costats en parts iguals, tantes com indiquen els denominadors d’aquelles mesures Resulta sempre la mateixa regla hom obté l’àrea d’un rectangle multiplicant les seves dues dimensions Si les mesures dels costats són irracionals hom pren aproximacions per defecte i per excés L’àrea…

En la història de la teoria de nombres hom pot assenyalar dos grans períodes un que va des d’Euclides fins a Hilbert, i un altre que comença a partir de Hilbert Els primers tractats de teoria de nombres es troben en els Elements d’Euclides i en l' Aritmètica de Diofant d’Alexandria, i tracten, respectivament, de la divisibilitat en els racionals enters i de l’obtenció de solucions racionals i enteres d’algunes equacions algèbriques La figura més coneguda d’aquesta primera etapa és la del matemàtic francès Pierre de Fermat 1601-65, que conjecturà el famós gran teorema de Fermat encara avui no…

El nom prové de la seva primera aplicació la mesura de la Terra Els diversos apartats en què hom divideix la geometria fan referència a la natura dels objectes d’estudi i al mètode emprat Per a una definició unitària de la geometria elemental, l’any 1872 CF Klein proposà,en el “programa d’Erlangen”,la noció de geometria com a consideració d’un espai el conjunt dels punts i un grup de transformacions d’aquest espai, els invariants del qual serien les nocions de la geometria en qüestió El primer estudi de la geometria fou de caràcter intuïtiu, i consistí en la compilació de fets relatius a…

Aquesta definició, des del punt de vista matemàtic, no és vàlida, i, així, en matemàtiques la noció de conjunt no és definida, i s’inclou dins del desenvolupament d’una teoria axiomàtica que eviti les paradoxes i contradiccions com les que, a començament del segle XX, posaren en qüestió no solament la teoria de conjunts, sinó bona part de la matemàtica Hom no defineix, doncs, ni conjunt, ni element, ni la relació de pertinença, i es conforma amb la idea intuïtiva del que signifiquen frases com Un conjunt és format per elements, o l’element 4 pertany al conjunt dels nombres naturals La…