Resultats de la cerca

Es compleix que f x = Σ a n x- x 0 n per a tots els punts x tals que | x- x 0 | < R, on R és el radi de convergència de la sèrie Aquesta sèrie és anomenada sèrie que desenvolupa la funció f en un entorn del punt x 0 , o sèrie de Taylor de f en el punt x 0 La sèrie de potències és utilitzada per a expressar el desenvolupament en sèrie d’una funció Així, per exemple, hom té la sèrie exponencial , que és convergent per a tot x

La legitimitat d’aquesta igualtat depèn de la convergència de la successió de sumes parcials, en el domini de definició de fx Hom empra, generalment, el desenvolupament en sèrie de potències o sèrie entera, que resulta del teorema de Taylor , i, en el cas de funcions periòdiques, hom empra el desenvolupament en sèrie de Fourier anàlisi de Fourier

De fet, coincideixen amb les analítiques, que són les funcions desenvolupables en sèrie de potències d’exponents sencers

Una definició anàloga pot ésser feta per a polinomis Els submúltiples decimals d’una quantitat són les quantitats que resulten de multiplicar-la per potències negatives de deu

En aquest sistema hom només necessita dos signes que representin els nombres zero i u Qualsevol nombre natural pot ésser descompost en suma de potències de 2, i el nombre resta determinat dient quines potències entren en la descomposició indicades amb el coeficient 0 o 1 Així, el nombre 45 = 2 5 + 2 3 + 2 2 + 2 0 és escrit, en sistema binari , 101101 dos Per a passar un nombre donat en el sistema binari al sistema decimal cal tenir en compte que cada unitat en val dues de l’ordre immediat inferior Així, el nombre 1010111 dos és Hom pot també representar, en el…

Aquest pla rep també el nom de pla de Gauss o de Gauss-Argand Un punt z = < x , y > admet una representació en coordenades polars i, per tant, z = ρ ⋅ cos θ + i ⋅ sin θ que, d’acord amb la identitat d’Euler, hom escriu z = ρ ⋅ e i⋅θ Aquesta expressió permet de calcular amb facilitat les potències dels nombres complexos i extreure'n les seves arrels n -èsimes Resulta aleshores que la fórmula de Moivre s’expressa

en el desenvolupament en sèrie de potències de la funció Així, B 1 = 1/6, B 2 = -1/30, B 3 = 1/42, etc Alguns autors anomenen nombres de Bernoulli els coeficients B n de x n / n en el desenvolupament de MacLaurin de x / e x -1, de què resulta B 0 = 1, B 1 = -1/2, B 2 = 1/6, B 4 = -1/30, B 6 =1/92, … i B 2 n +1 =0 Hom empra els nombres de Bernoulli en fórmules d' integració numèrica i en càlcul de diferències finites

Hom generalitza la noció de potència al cas en què l’exponent és un enter negatiu, mitjançant la fórmula a -n =1/a n , i al cas en què l’exponent és un nombre racional, mitjançant la fórmula La generalització al cas que l’exponent sigui un nombre real qualsevol té lloc mitjançant la funció exponencial , i en el cas que l’exponent sigui un nombre complex, mitjançant la fórmula de De Moivre Les propietats més importants de les potències són

Així, la funció és la funció generatriu de les funcions de Bessel d’índex enter, J n z