Resultats de la cerca

Educat en l’escola pitagòrica, després del triomf del partit democràtic de Pelòpides expulsà els espartans de Cadmea, ciutadella de Tebes 379 Pel seu prestigi militar fou nomenat beotarca, i assegurà l’hegemonia tebana a la Grècia continental derrotà els espartans a Leuctres 371, envaí el Peloponès i alliberà Messènia, l’Arcàdia i Argos del domini espartà Acusat pels seus enemics, renuncià el comandament de l’exèrcit, fins que li fou confiat de nou davant la coalició d’Atenes i Esparta, temoroses del poder de Tebes Epaminondes envaí novament el Peloponès i derrotà els espartans a…

En destaquen els membres de les anomenades escoles jònica, pitagòrica pitagorisme i d'Elea, així com els pluralistes pluralisme 1 2 i sofistes sofística, bé que bona part dels pensadors integrants d’aquests dos darrers grups són contemporanis de Sòcrates o àdhuc posteriors Els presocràtics, en general, intentaren d’explicar científicament, tot marginant el mite, la constitució fonamental i el canvi de la natura Bé que no se'n conserva cap text original, hom pot estimar el pensament presocràtic a partir dels diversos fragments, recollits per HDiels i WKranz, que citaren en llurs…

Si a i b representen les longituds dels catets i c la longitud de la hipotenusa, el teorema Pitàgores és expressat per la igualtat c 2 = a 2 + b 2 Bé que la primera demostració del teorema sembla que fou feta pels membres de l’ escola pitagòrica   Pitàgores vers l’any 550 aC, el teorema de Pitàgores, almenys en alguns casos particulars, ja era conegut pel poble egipci vers l’any 2000 aC, pels xinesos vers l’any 1100 aC i pels vedes vers l’any 800 aC D’altra banda, fou a partir del teorema que els pitagòrics descobriren que no n'hi ha prou amb els nombres enters i fraccionaris…

Com en el cas del semitò, la mida de l’interval de to depèn del sistema d’afinació En l’escala diatònica pitagòrica, el to és únic i de 204 cents o 51 savarts que correspon a un interval caracteritzat per la raó 98 En l’escala justa de Zarlino, hi ha dos tons de mides diferents el to major, de 204 cents raó 98, i el to menor, de 182 cents o 45,6 savarts raó 109 L’escala mesotònica intenta regularitzar les diferències entre els dos tons de l’afinació justa per tal de facilitar la modulació d’una tonalitat a una altra Així, l’escala corresponent conté només un to, la mida del qual…

Visqué a Atenes durant l’època clàssica de Pèricles, cap al final del segle V Els seus escrits no s’han conservat, però les seves teories s’han pogut reconstruir a partir de fragments que li han estat atribuïts per altres autors Fou un dels grans formuladors de la doctrina de l' éthos musical La seva filosofia fa especial incidència en els aspectes morals i pedagògics de la música De fet, Damó fou un continuador de la tradició pitagòrica pel que fa a la idea d’atorgar a la música una gran capacitat per a incidir en l’ordre natural de les coses La seva gran preocupació fou el…

Ja que els intervals de l’escala han canviat al llarg de la història, el semitò s’ha de definir per a cada sistema d’afinació Sovint, a més, apareixen semitons de mides diferents en una mateixa escala cromàtica En general, tots es troben entre 71 cents i 133 cents Els que resulten inferiors a 100 cents s’anomenen microtons En l’escala diatònica pitagòrica, el semitò anomenat semitò pitagòric o limma és de 90 cents que correspon a un interval caracteritzat per la raó 256243, però en la cromàtica hi ha un segon semitò anomenat apotomé de 114 cents raó 21872048 En l’escala…

Es formà amb els jesuïtes de Fulda i Paderborn, d’on hagué de marxar cap a Colònia el 1622 amb motiu de la guerra dels Trenta Anys Poc després començà a ensenyar a Heiligenstatt, prop de Göttingen Fou ordenat de sacerdot l’any 1628, després d’estudiar teologia a Mainz Ensenyà a Würzburg, i novament empès per la guerra marxà a França, on s’establí a Avinyó vers el 1631 L’any 1633 fou nomenat matemàtic de l’emperador Ferran II Durant una visita a Roma, ciutat on s’establí i residí la resta de la seva vida, fou nomenat professor de matemàtiques, física i estudis orientals al Collegio Romano…

Malgrat la incertesa de les notícies que hom en té, sembla que s’establí, procedent de l’Àsia Menor, a Crotona ~530 aC, on fundà una comunitat ascètica centrada en l’estudi de les matemàtiques i activa en els afers polítics de la ciutat, i d’on, ja vell, hagué de fugir a la veïna Metapont arran d’una rebellió que hi tingué lloc La saviesa del mestre no fou divulgada pels seus deixebles, tal com establien els preceptes de la comunitat, motiu pel qual és difícil de destriar la part de les creences del pitagorisme que correspon a Pitàgores mateix i no a aportacions dels seus deixebles Sembla,…

Fou deixeble d’Aristòtil al Liceu després d’haver iniciat una formació d’ordre pitagòric En no succeir el seu mestre en aquesta entitat, decidí de crear una escola pròpia La seva obra ha estat molt mal tractada pel temps ja que tan sols han pervingut fragments d’alguns dels prop de 450 escrits que hom creu que redactà, entre els quals hi havia textos filosòfics i històrics vides, resums de doctrines passades, etc, tot i que els de teoria de la música filosofia i música són els que li donaren més renom ja en l’antiguitat No se’n conserva cap de complet Existeixen fragments extensos de tres…

Les diferents maneres com es reparteix la coma1 dona lloc a diferents tempraments En els mesotònics, la repartició és equitativa entre totes les quintes menys una d’aquesta forma es privilegien els intervals de tercera en detriment dels de quinta En els tempraments irregulars, la repartició es fa de manera que les tonalitats més freqüents presentin el màxim nombre d’intervals perfectes En el temprament regular, la coma es reparteix equitativament entre totes les quintes del cicle sense excepció L’escala cromàtica que en resulta té tots els semitons i els tons iguals, i per aquest motiu totes…