Resultats de la cerca
Es mostren 50 resultats
espai dual
Matemàtiques
Conjunt d’aplicacions lineals (formes o funcionals) d’un espai vectorial en el cos sobre el qual és definit.
El lligam entre l’espai E i el seu dual E * és força estret, puix que si E és de dimensió finita, dim E = dim E * , i E * * ≃ E , és a dir, el dual del dual és canònicament isomorf a E En el cas d’un espai vectorial topològic E , hom parla del dual topològic, constituït per les formes contínues de E en el cos base dual
grup de Lie
Matemàtiques
Varietat analítica real G, dotada d’una operació interna, (x,y) →xy, per a la qual G té estructura de grup i tal que l’aplicació (x,y) →xy-1 és analítica.
Aquest tipus particular de grup topològic és d’un gran interès en matemàtiques i física
frontera
Matemàtiques
Conjunt de punts que separa l’interior d’una regió del seu exterior, de manera que qualsevol entorn d’un punt de la frontera té punts de l’interior i de l’exterior.
Topològicament, la frontera d’una part A d’un espai topològic és la intersecció de l’adherència de A amb l’adherència del seu complementari
filtre
Matemàtiques
Donat un conjunt X, conjunt F de parts de X tal que: ∅∉F; tota part de X que conté un element de F, pertany a F (B∈F i B⊂A ⇒A∈F) i la intersecció d’un nombre finit d’elements de F pertany a F.
El concepte de filtre reposa a la base de la noció topològica de convergència límit Donat un espai topològic E , el conjunt dels entorns d’un dels seus elements és un filtre
ultrafiltre
Matemàtiques
Element maximal del conjunt ordenat de filtres d’un conjunt donat, és a dir, filtre que no n’admet cap altre de més fi.
El conjunt de les parts d’un conjunt o el conjunt d’entorns d’un punt en un espai topològic són filtres El conjunt de parts d’un conjunt que contenen un element donat és un ultrafiltre
uniformitat
Matemàtiques
Família F de subconjunts d’un producte cartesià T × T
.
Compleix x,x pertany a qualsevol element de F , per a tot x si V és de F, V - 1 = { x,y | y,x és de V} és també de F i per a tot V de F existeix un altre W tal que WW = { x,z | existeix y en T i x,y ∈ W , y,z ∈ W} és un subconjunt de V Tota uniformitat dóna lloc a un espai topològic i aquest és metritzable la seva topologia prové d’una distància si és de Hausdorff i la uniformitat té una base numerable Per exemple, si T és un espai mètric, amb distància d , el conjunt de subconjunts de T × T , U ∈ = { x,y | d x,y πε} és una uniformitat La parella T,F , on T és conjunt i F…
axiomes de separació
Matemàtiques
Axiomes topològics relatius a les possibles separacions entre punts.
En un espai topològic Y , els axiomes són Axioma T 0 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeix un entorn de x que no conté y Axioma T 1 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeixen un entorn U de x , i un entorn V de y , tals que U no conté y i V no conté el punt x Quan aquest axioma se satisfà, l’espai es diu espai de Fréchet Axioma T 2 Per a qualsevol parell de punts x i y diferents, existeix un entorn de x i un entorn de y sense punts en comú Quan aquest axioma se satisfà, l’espai s’anomena espai de Hausdorff Axioma T 3 Per a cada punt x i…
tribu de Borel
Matemàtiques
En un espai topològic E, tribu generada pels oberts de E.
A la recta real ℝ, tribu generada per tots els intervals oberts de ℝ
espai mètric
Matemàtiques
Espai topològic que té la topologia definida per mitjà d’una distància.
El teorema de metrització d’Urysohn afirma que tot espai normal amb una base de vectors numerables és un espai mètric