Resultats de la cerca

Donada una corba C a l’espai, parametritzada per l’assignació t ∈ a,b → r t = x t , y t , z t , i una funció vectorial f definida i fitada sobre la corba C , f C ⊂ℝ 2 →ℝ 3 , definida per l’assignació r → f r = f 1 r , f 2 r , f 3 r , la integral de línia és valor donat per la integral quan aquesta existeix Hom l’anomena integral de f al llarg de C

Fou professor a Torí 1890 S'especialitzà en lògica matemàtica i creà la lògica simbòlica Contribuí també a la geometria no euclidiana, al càlcul geomètric, i féu una exposició rigorosa de l’aritmètica, de la geometria projectiva, del càlcul infinitesimal i del vectorial Publicà Calcolo geometrico 1888, I principi de geometria logicamenti esposti 1889, etc Fundà també la Rivista di Matematica Inventà un llenguatge artificial internacional, la interlingua , amb vocabulari del francès, llatí, anglès i alemany

Àlgebra E tal que la seva llei de composició x , y compleix les dues propietats següents per a tot x ∈ E , x , x = 0 i, per a cada terna x , y , z ∈ E , x , y , z + y , z , x + z , x , y = 0 Un exemple d’àlgebra de Lie el constitueix l’espai ℝ 3 dotat del producte vectorial L’estudi d’aquestes àlgebres és important per a l’estudi dels grups de Lie, ja que, a cada grup de Lie, se li pot associar una àlgebra de Lie

Una llei de composició interna definida en un conjunt E és una operació que permet de fer correspondre a cadascun dels parells ordenats a, b d’elements, distints o no de E , un element ben determinat del mateix conjunt E Així, doncs, una llei de composició apareix com una aplicació de E × E en E Una estructura és definida, doncs, per mitjà d’un cert nombre d’axiomes que determinen les relacions i les operacions que la componen Les estructures més freqüents en àlgebra són les de grup, anell, cos i espai vectorial

essent μ 0 la permeabilitat magnètica del buit, I la intensitat del corrent, r la distància de l’element de corrent a P i θ l’angle entre els vectors d l i r En forma vectorial s’expressa per El camp total, suma de les contribucions de tots els elements de corrent es calcula fent Si el conductor és rectilini, aquesta expressió dóna el resultat essent R la distància perpendicular entre el conductor i el punt P en qüestió Quan les condicions de simetria ho permeten el camp magnètic pot calcular-se mitjançant el teorema d’Ampère

Hom pot demostrar que el conjunt d’endomorfismes sobre una mateixa estructura té l’estructura d’espai vectorial si hom defineix la suma i el producte d’endomorfismes d’altra banda, llur conjunt adquireix l’estructura d’anell, el qual és isomorf al de les matrius quadrades d’ordre n , atès que cada endomorfisme pot ésser caracteritzat per una matriu Definida una funció determinant no degenerada a E , hom anomena determinant d’un endomorfisme el determinant de la matriu que el representa referida a qualsevol base També pot éser demostrat que el determinant del producte de dos endomorfismes és…

Segons que el cos K sigui el dels nombres reals o el dels nombres complexos, hom parla de matriu real o de matriu complexa , respectivament Cadascuna de les línies horitzontals de nombres és una fila de la matriu, i cada línia vertical de nombres n'és una columna En l’exemple donat, la matriu A té files i columnes hom diu que A és una matriu m × n El conjunt de les matrius m ×és notat per M m X n K Una matriu pot ésser expressada també mitjançant el seu element genèric a i j , en la forma A = a i j Aquí, és l' índex de fila i j és l' índex de columna La fila formada pels elements a i…

Així, per exemple, un morfisme d’anells, f A → B , definit per l’assignació x → f x , compleix les relacions f x + y = f x + f y i f xy = f x f y En el cas que un morfisme és a dir, l’aplicació f sigui injectiu , exhaustiu o bijectiu aplicació 3, és anomenat, respectivament, monomorfisme , epimorfisme o isomorfisme D’altra banda, un morfisme entre un conjunt i ell mateix és anomenat endomorfisme, i si és un isomorfisme, aleshores és anomenat automorfisme Els morfismes, en general, són anomenats també homomorfismes , i els morfismes entre espais vectorials, els quals tenen un…

Des del punt de vista de la mecànica clàssica, el camp gravitacional és un camp vectorial, g la intensitat del camp que una massa m engendra en un punt situat a una distància r d’ella, és la força per unitat de massa que hi experimenta una massa m' g = F / m' de la llei de Newton, F = - Gmm' r / r 3 , resulta que g = - Gm r / r 3 , on G és la constant de gravitació i r és el vector de posició del punt avaluat aquest camp g és conservatiu i deriva del potencial gravitacional, V = - Gm / r Des del punt de vista de la relativitat general, el camp gravitacional és interpretat…

Segons els casos les funcions d’un sistema han de complir certes condicions Així, en el pla, un sistema de coordenades lineal consisteix en dues funcions lineals independents Els eixos del sistema són les rectes que corresponen al valor zero de cadascuna de les funcions La intersecció dels dos eixos és l' origen de coordenades Si els eixos són perpendiculars, el sistema és rectangular i les coordenades són rectangulars o cartesianes Si els eixos són oblics, les coordenades són obliqües o rectilínies obliqües En aquest cas, hom pot considerar les coordenades covariants o contravariants , que…