Resultats de la cerca
Es mostren 28 resultats
relació d’equivalència
Matemàtiques
Relació binària entre els elements d’un conjunt que permet d’establir una classificació d’aquests elements de tal manera que resti cadascun en una classe, dita d’equivalència, i aquestes classes no tinguin cap element comú.
Perquè una relació sigui d’equivalència cal que sigui reflexiva, simètrica i transitiva relació Tota relació d’equivalència estableix una classificació del conjunt i tota classificació determina una relació d’equivalència Són equivalents dos elements que pertanyen a la mateixa classe El conjunt de les classes considerada cadascuna com un nou element és anomenat conjunt quocient del conjunt de partida C per a aquesta relació R , i s’escriu C/R Una aplicació d’un conjunt en un altre determina una relació d’equivalència entre els elements del…
enter
Matemàtiques
Classe d’equivalència que la relació (a,b)R(c,d), si, i només si, a+d = b+c, indueix en el conjunt producte ℕ × ℕ (ℕ essent el conjunt dels nombres naturals).
El conjunt d’aquestes classes d’equivalència conjunt quocient és el conjunt dels nombres enters ℤ = {0, ±1, ±2, ±3, } Hom anomena representant canònic d’un enter a,b aquell en què o a o b és 0 Si l’esmentat representant canònic és de la forma m, 0, aquest és un enter positiu , representat també per + m si és la forma 0, m , es tracta d’un enter negatiu , habitualment representat per - m i si és 0,0, és l' enter nul , o sigui 0 En el conjunt ℤ hom defineix dues operacions la suma és definida per a, b + c, d = a + c , b + d , i el producte , per a, b c, d = ac + bd…
base directa
Matemàtiques
En un espai vectorial, dues bases, B
i B
’, tenen la mateixa orientació si det( A
)>0, essent A
la matriu de canvi de base
entre B
i B
’.
Aquesta és una relació d’equivalència que defineix dues possibles orientacions de l’espai Escollida una orientació, totes les seves bases s’anomenen bases directes
subgrup normal
Matemàtiques
En un grup no commutatiu (G,⋅,e), subgrup H si, i només si, per a cada g ∈ G,g⋅H = H⋅g
.
Aquests subgrups defineixen una relació d’equivalència que és compatible amb l’estructura del grup i són adequats per tal que el quocient G/H hereti l’estructura de grup
simetrització
Matemàtiques
Mètode algèbric mitjançant el qual tot semigrup commutatiu (A, +) amb un element neutre e i una llei simplificativa (a + b = a + c implica b = c) admet una extensió en un grup commutatiu G, que és donat per G = (A × A)/R,.
essent R la relació d’equivalència a,b R c,d si a + d = b + c en A Així, el conjunt de nombres enters ℤés el resultat de la simetrització dels nombres naturals ℕ
paral·lelisme
Matemàtiques
Qualitat de paral·lel.
La relació de parallelisme, definida tant en el conjunt de rectes com en el conjunt de plans, és una relació d’equivalència El conjunt quocient, en el cas de les rectes, és el conjunt de direccions
relació transitiva
Matemàtiques
Relació R en un conjunt A tal, que si a i b són relacionats per R (a R b) i b, c també ho són (b R c), aleshores entre a i c també hi ha la mateixa relació.
Les relacions numèriques d’igualtat o la relació “ésser multiple de” són transitives Les relacions d’equivalència i ordre també ho són Relacions com la d’"ésser amic” o “ésser pare de”, per contra, no ho compleixen Tota relació transitiva i reflexiva tot element és relacionat amb ell mateix, a R a és dita preordre
relació binària
Matemàtiques
Condició relativa a dos elements d’un conjunt que és satisfeta per determinats parells d’elements (eventualment per tots o per cap parell).
Sovint hom representa una relació binària per una taula de doble entrada on són assenyalats els quadres corresponents als parells que satisfan la relació La taula següent dóna la relació a és múltiple de b entre els nombres del conjunt 1,2,3,4,5,6 Entre les relacions binàries sobresurten per llur importància les relacions d’equivalència i les relacions d’ordre
objecte matemàtic
Matemàtiques
Concepte matemàtic precisat per una definició.
El caràcter matemàtic de l’objecte és donat per la possibilitat d’establir relacions entre aquest i els altres objectes de la teoria, en forma de teoremes, els quals hom dedueix dels axiomes de partença Sovint els objectes matemàtics són classes d’equivalència construïdes a partir d’altres elements anteriors concepte de nombre enter, de direcció, de vector lliure, etc Hom anomena objectes primitius d’una teoria matemàtica aquells que no poden ésser definits a partir d’objectes anteriors i han d’ésser definits establint una sèrie de condicions que els relacionen entre ells, com és…