Resultats de la cerca

És autor de nombrosos teoremes sobre la consistència, completesa i decidibilitat de certes teories matemàtiques, com ara la teoria dels conjunts Segons Gödel, la lògica matemàtica és una ciència anterior a les altres, i conté les idees i els principis en què es basen totes les ciències Bé que hom el pot considerar un dels grans representants del logicisme, tendència que vol fonamentar la validesa de la matemàtica en la lògica, cal observar en ell certes influències de l' intuïcionisme

Teorema de Gödel

D’aquí es desprèn que una teoria que contingui l’aritmètica és no contradictòria

Coautor amb D Hilbert dels Grundlagen der Mathematik 1934-39 En teoria de conjunts formulà un sistema axiomàtic, sobre la base del de von Newmann, que fou posteriorment estudiat per K Gödel sistema de von Neumann-Bernays-Gödel , i que distingia entre classes i conjunts Axiomatic Set Theory , 1958

Com és usual en la història de les matemàtiques, té orígens aparentment molt diferents que finalment conflueixen i permeten d’establir el que esdevé una teoria enormement potent i irrenunciable Cal remarcar-ne el problema diofàntic plantejat per David Hilbert l’any 1900, i el problema de les paraules que sorgí en el món de la topologia algèbrica Es tracta de dos problemes típics de decidibilitat és a dir, aquells en què cal disposar d’un mètode que permeti de decidir una o altra de dues opcions atesa una equació diofàntica, té solució, són equivalents dues paraules donades per endavant L’any…

Totes elles coincideixen en el rebuig de l’idealisme i de la metafísica, en l’interès per la lògica i en la utilització de l’anàlisi com a mètode per a l’estudi del llenguatge Una de les seves fonts històriques cal cercar-la a Anglaterra, amb els treballs de B Russell sobre els llenguatges formalitzats i les anàlisis de GE Moore sobre el llenguatge corrent Simultàniament, a Viena, sorgeix per l’influx de la filosofia positivista de E Mach un moviment cercle de Viena que pretén superar les mancances lògiques d’aquesta, incorporant-hi les concepcions científiques coetànies i les reflexions…

Aquesta definició, des del punt de vista matemàtic, no és vàlida, i, així, en matemàtiques la noció de conjunt no és definida, i s’inclou dins del desenvolupament d’una teoria axiomàtica que eviti les paradoxes i contradiccions com les que, a començament del segle XX, posaren en qüestió no solament la teoria de conjunts, sinó bona part de la matemàtica Hom no defineix, doncs, ni conjunt, ni element, ni la relació de pertinença, i es conforma amb la idea intuïtiva del que signifiquen frases com Un conjunt és format per elements, o l’element 4 pertany al conjunt dels nombres naturals La…

Si hom disposa d’un cert llenguatge L = { a 1 ,, a n } i a cada símbol a i li associa un cert nombre senar g a i per exemple, g a i = 2 i + 1 i, a cada paraula , on cada és una de les lletres a j ∈ L , el nombre , on p r és el r -èsim nombre primer Ara hom pot estendre aquesta tècnica a frases, on cada OOO és una de les lletres

La incompletesa de les estructures verbals descansa, per la seva finitud i per la impossibilitat de comprendre’s i explicar-se a si mateixes, en la consciència, però la intuïció obre la porta a un camí més alt i aquesta porta, aquella que les donzelles de les quals parla Parmènides obriren fa vint-i-cinc segles, condueix a l’última revelació "l’Ésser és" I aquest "és" no pot ser copsat per la paraula ni explicat, ni descrit, per cap verb la intuïció que ens el pot explicar -si això és possible- només resideix en una operació intemporal Plotí ho digué de manera admirable "L’Ésser no resideix…

Aquesta definició és força descriptiva, però incompleta, i per això diversos matemàtics han intentat de definir la matemàtica tot assenyalant-ne els trets més característics Així, segons B Russell, la matemàtica consisteix només en afirmacions tals com “si una proposició és veritable referida a un objecte, aleshores una altra proposició també ho és”, de manera que la matemàtica és aquell camp en què hom no sap mai de què parla ni si allò que diu és veritat o no Dins aquesta mateixa línia, H Poincaré diu que els matemàtics no estudien objectes, sinó relacions entre objectes no els interessa la…