Fou catedràtic de mineralogia i zoologia a la facultat de farmàcia de Barcelona (1898-1904) i més tard a la de Madrid, on ocupà la càtedra de botànica. Durant la seva etapa barcelonina fou un dels fundadors de la secció catalana de la Sociedad Española de Historia Natural (1901) i regidor republicà (1903-04) a l’ajuntament de la ciutat. És pare del també botànic Salvador Rivas Goday.
Estudià medicina i odontologia. Col·laborà en el Servicio Nacional de Pesca Fluvial y Caza. Es féu molt popular gràcies a la realització de programes documentals per a la televisió, sobre la vida i el comportament dels animals en els hàbitats naturals; destaquen les sèries Fauna, El planeta azul i El hombre y la tierra. Publicà també obres de divulgació d’aquests temes. Morí en estavellar-se l’avioneta en què viatjava tot filmant per a un programa.
Fou professor a Montpeller i gran amic de Rabelais, amb qui col·laborà. Establí les bases de la ictiologia moderna. Entre les seves obres cal destacar Libri de piscibus marinis (1554-55), en dos volums, i Universal aquatilium historiae pars altera (1555).
Ha fet estudis i experiments sobre diferents fenòmens biològics relacionats amb la genètica, com ara la partenogènesi i la producció de mutacions artificials. Ha escrit obres de divulgació i de síntesi que han tingut un extens ressò, com és ara La formation de l’être, L’évolution des espèces, La genèse de la vie, Esquisse d’une histoire de la biologie i La biologie et l’avenir humain.
Arxiver de la ciutat de Tolosa, s’interessà vivament per la botànica, principalment per la criptogàmia; aplegà una notable col·lecció de documents sobre la història de la botànica als Pirineus i altres àrees de l’Estat francès.
Col·laborà en l’obra científica del seu mestre Pasteur des de l’any 1876 (treballs sobre el carboncle i la ràbia), la qual obra continuà en diverses direccions (descobriment de la toxina diftèrica, introducció de la seroteràpia, etc). Des del 1904 fins a la jubilació fou director de l’Institut Pasteur.
És el fundador de l’embriologia experimental. Investigà el desenvolupament d’embrions de batraci després de diverses manipulacions sobre el ous. Creà el Roux Archiv für Entwicklungsmechanik der Organismen, que continua recollint tot el material valuós que es publica sobre mecànica del desenvolupament embrionari.
S'ordenà de sacerdot i fou rector de Vilanova de Prades i més tard de Bràfim. El 1807 publicà una Hipótesis con la que se descubre la causa de la declinación de la aguja de marear. Féu estudis mineralògics i publicà dos almanacs en català.
Fou el creador del jardí botànic d’Uppsala, i és conegut dins el camp mèdic pel descobriment dels vasos limfàtics (1651), tot i que la primera notícia impresa sobre aquests es troba en un text de Caspar Bartholin (1653).