Resultats de la cerca
Es mostren 83 resultats
àlgebra multilineal
Matemàtiques
Àlgebra l’objectiu principal de la qual és l’estudi de les formes multilineals, que són, de fet, les generalitzacions naturals de les formes lineals.
Fou iniciada l’any 1900 per Ricci i Levi-Cività i trobà el seu impuls amb la creixent importància que el càlcul tensorial adquirí amb la teoria de la relativitat
teoria dels jocs
Matemàtiques
Teoria que analitza matemàticament el comportament òptim dels diversos jugadors davant les possibles estratègies aplicables per a la resolució guanyadora del conflicte (joc).
L’abstracció de les formes comunes d’estratègia permet l’establiment d’uns models, anomenats jocs per comparació amb els jocs vulgars com els escacs o el bridge La teoria dels jocs d’estratègia, l’estudi dels quals fou iniciat per Émile Borel el 1921, fou establerta el 1928 per John von Neumann, el qual, juntament amb l’economista Oskar Morgenstern, publicà el 1944 la Theory of Games and Economic Behavior Bé que la majoria dels jocs actuals no poden ésser analitzats d’una manera matemàtica a causa de la immensa quantitat de dades que cal computar, molts poden ésser estudiats…
factor
Matemàtiques
Psicologia
Cadascuna de les variables causals, de vegades no directament mesurables, que influeixen o poden influir sobre un resultat mesurable.
Quan els factors són directament mesurables, hom en fa l’estudi mitjançant plans d’experiències factorials i l’anàlisi de la variància , quan no són directament mesurables, mitjançant l’anàlisi factorial En aquest cas hom distingeix entre els factors comuns quan influeixen sobre la realització de diverses variables observables i els factors específics quan influeixen només sobre la realització d’una variable observable En l’aplicació de l’anàlisi factorial als estudis psicològics, Spearman considerà un sol factor comú, que anomenà general g , i establí la teoria dels dos factors…
gradient
Física
Matemàtiques
Donada una funció f
derivable i definida en una regió de l’espai ℝ 3
, funció vectorial (grad f
o ∇ f
) definida per la fórmula
.
En cada punt, és un vector perpendicular a la superfície f = constant, que passa pel punt en què és calculat, i, per tant, té la direcció en la qual varia més ràpidament Per extensió, hom anomena gradient d’una funció en una direcció o derivada direccional la projecció del vector gradient en aquella direcció Així, fixada una direcció, el gradient d’una funció en aquella direcció dóna el ritme de variació de la funció en avançar en la direcció considerada En meteorologia i en física de fluids són molt utilitzats els gradients tèrmics i baromètrics per a referir-se a les variacions de…
teorema de Taylor
Matemàtiques
Teorema que dóna el desenvolupament en sèrie d’una funció f(x), fixat un punt a.
Si f x és una funció d’una variable real i derivable n vegades, la fórmula que expressa el teorema de Taylor és Els n +1 primers sumands d’aquesta expressió són coneguts com a polinomi de Taylor de grau n , per a f en el punt a , mentre que el terme R n+1 a x és anomenat resta Aquest terme compleix la següent condició d’aproximació És, per tant, un infinitèsim d’ordre superior a x-a n , i pot ésser expresat per qualsevol de les dues maneres següents per a algun t ∈ a,x , per a algun t ∈ a,x En el cas que f n⁺ 1 es pugui integrar en a,x , hom té l’expressió integral de la resta La…
matemàtica
Matemàtiques
Ciència que estudia les propietats dels nombres, de les figures, dels conjunts, de les operacions, de les funcions, etc.
Aquesta definició és força descriptiva, però incompleta, i per això diversos matemàtics han intentat de definir la matemàtica tot assenyalant-ne els trets més característics Així, segons B Russell, la matemàtica consisteix només en afirmacions tals com “si una proposició és veritable referida a un objecte, aleshores una altra proposició també ho és”, de manera que la matemàtica és aquell camp en què hom no sap mai de què parla ni si allò que diu és veritat o no Dins aquesta mateixa línia, H Poincaré diu que els matemàtics no estudien objectes, sinó relacions entre objectes no els interessa la…
teoria de les catàstrofes
Física
Matemàtiques
Corpus teòric desenvolupat pel matemàtic francès René Thom d’ençà del 1972, i originat en l’intent de modelitzar els canvis discontinus que hom observa en la natura.
En molts sistemes, una petita variació quantitativa de les condicions inicials dóna lloc a una enorme diferència qualitativa en el comportament a llarg termini del sistema situació anomenada bifurcació de comportament Això és important per a l’estudi dels fenòmens d’estabilitat estructural, on cal que el sistema sigui insensible a petites pertorbacions En la teoria de les catàstrofes, aquest requeriment implica que el sistema dinàmic que modelitza el fenomen natural pugui ésser descrit localment per mitjà d’una de les set formes normals conegudes com a catàstrofes elementals ,…
intuïcionisme
Matemàtiques
Corrent del pensament matemàtic, nascut a la segona meitat del s XIX.
Propugna que la matemàtica és l’estudi d’uns tipus de construccions mentals en les quals els objectes que hom maneja han d’ésser definits donant un criteri que en permeti la construcció i on el llenguatge emprat, sigui ordinari o simbòlic, només és un instrument auxiliar i no una part essencial de les construccions formalisme Hom accepta que la matemàtica intuïcionista és formada de tot allò que és conseqüència segons les normes de la lògica intuïcionista de la construcció de la successió dels nombres naturals ℕ, de la qual resulten evidents els axiomes de Peano base de la…
nombre
Matemàtiques
Resultat de comptar les coses que formen un agregat (dos, tres, quatre, etc., i també un, o sia, la unitat) o qualsevol dels ens abstractes que resulten de generalitzar aquest concepte.
El concepte de nombre ha anat evolucionant al llarg de la història així, al principi anava enllaçat amb el simple ús de xifres o guarismes per a comptar sistemes de numeració Els nombres 1, 2, 3, 4, etc, ja eren usats en les antigues cultures babilònica, egípcia, xinesa la qual coneixia els negatius i índia la qual introduí el zero Aquest ús de xifres no implicava, però, cap concepte abstracte de nombre A l’antiga Grècia els pitagòrics consideraren que el nombre era una estructura determinada, immanent a totes les coses això generà la numerologia grega o mística, basada en les propietats…
moviment
Matemàtiques
Aplicació d’un espai mètric en ell mateix que conserva la distància.
Actualment hom tendeix a anomenar-lo isometria El conjunt de moviments definits sobre un espai, amb l’operació de composició o producte de moviments, constitueix un grup En particular, és interessant l’estudi dels moviments al pla i a l’espai ordinaris El grup dels moviments del pla és generat per les simetries axials, és a dir, tot moviment del pla pot ésser descompost en producte d’un cert nombre de simetries axials Els de nombre parell són anomenats moviments directes , conserven el sentit del pla i són un subgrup del grup de moviments els altres són anomenats moviments…