Resultats de la cerca

Es compleix que per a tot parell v , a , on v pertany a E i a pertany a A , li correspon l’element v + a de A , i que verifica les propietats L’espai afí s’estudia dins el context de la geometria analítica

Enclou, entre d’altres transformacions, la traslació, la rotació i la simetria Les propietats geomètriques conservades per aquesta transformació són dites afins o lineals llur estudi constitueix la geometria afí

Els vectors v 1 , , v m formen un sistema de vectors directors de F , i el nombre m fixa la dimensió de la varietat Les varietats lineals de dimensió 1 són les rectes , i les de dimensió 2, els plans En general, en un espai afí de dimensió n , una varietat lineal de dimensió n -1 és anomenada hiperplà

El primer estudi conegut sobre còniques és el tractat d’Apolloni de Perge, que les definia com a possibles seccions d’un con Projectivament, hom defineix la cònica com a lloc geomètric dels punts dobles d’una polaritat L’estudi afí de les còniques destaca els següents elements centre , que és el pol de la recta de l’infinit, diàmetre , qualsevol recta que passa pel centre, asímptotes , els diàmetres tangents a la cònica En l’estudi euclidià hom distingeix, a més, els eixos principals, que són una parella de diàmetres perpendiculars i també conjugats respecte a la polaritat…

És conegut per la introducció del programa d’Erlangen , que intenta classificar i unificar el concepte de geometria mitjançant la teoria de grups Així cada geometria euclidiana, hiperbòlica, afí queda caracteritzada per un espai, un grup de transformacions que hi són admissibles i pels conceptes que queden invariants per a aquest grup Cal remarcar els seus estudis sobre funcions automorfes, anomenades kleinianes per Poincaré També exercí influència en l’ensenyament de les matemàtiques

En el cas d’una referència, es diu que les coordenades són cartesianes rectangulars Així, tot punt del pla espai P s’identifica amb les seves coordenades x , y x , y , z on cada coordenada representa la projecció de P en l’eix corresponent d’acord amb la direcció dels altres eixos També s’usen referències no ortogonals coordenades cartesianes a l’espai

Si g és un element de G , la inversa de l’aplicació σ g és σ g–1 Per exemple, si X , V és un espai afí, l’aplicació v → t v que assigna a cada vector v de V la translació t v definida per v és a dir, t v x = x + v per a tot punt x de X és una acció del grup additiu V ,+ en X Un altre exemple és l’acció per conjugació del grup G de matrius reals invertibles d’ordre n en el conjunt X de matrius reals d’ordre n , definida per la relació σ g x = gxg -1 Si X és un conjunt amb estructura per exemple un espai vectorial i les aplicacions σ g són automorfismes d’aquesta…

En l’espai vectorial de tres dimensions ℝ 3 els subespais són el mateix espai, l’origen de coordenades i totes les rectes i els plans que passen per l’origen F és un subespai de E si, donats qualssevol x , y de F i λ de K , aleshores la combinació lineal x ,-λ y pertany a F Tota família de vectors determina l’anomenada envolupant lineal , o mínim subespai, que els conté La intersecció M ∩ N de dos subespais M i N és un subespai, però la reunió M ∪ N no ho és en general La suma M + N definida per a tots els vectors que són suma d’un element de M i un de N és el mínim subespai que conté la…