Resultats de la cerca

Féu contribucions importants per a la classificació dels grups finits, en demostrar que tot grup finit simple no cíclic conté un nombre parell d’elements Medalla Fields 1970 i premi Abel 2008

Si g és un element de G , la inversa de l’aplicació σ g és σ g–1 Per exemple, si X , V és un espai afí, l’aplicació v → t v que assigna a cada vector v de V la translació t v definida per v és a dir, t v x = x + v per a tot punt x de X és una acció del grup additiu V ,+ en X Un altre exemple és l’acció per conjugació del grup G de matrius reals invertibles d’ordre n en el conjunt X de matrius reals d’ordre n , definida per la relació σ g x = gxg -1 Si X és un conjunt amb estructura per exemple un espai vectorial i les aplicacions σ g són automorfismes d’…

Aquests subgrups defineixen una relació d’equivalència que és compatible amb l’estructura del grup i són adequats per tal que el quocient G/H hereti l’estructura de grup

Hom diu que H és la representació de G

Hom diu, aleshores, que aquest és el subgrup de G engendrat per A És, per tant, el menor subgrup de G que conté A

Per a tot ε > 0, existeix un entorn U de a tal que ¦ f x ¦≤ε¦ g x ¦ per a tot x ∈ U ∩ D Hom diu que f és negligible respecte a g en a o que f és dominada per g en a , o que g és preponderant sobre f en a

La convolució, o producte de convolució , té les propietats commutativa, associativa i distributiva Hi ha dos teoremes importants sobre la convolució El primer, o teorema de Parseval , afirma que la transformada de Laplace o de Fourier de la convolució de dues funcions és el producte de les transformades de Laplace o Fourier, respectivament, de les dues funcions F f*g y = Ff y x Fg y Segons el segon, la transformada de Fourier del producte de dues funcions és igual a la convolució de les seves transformades dividit per 2π F f x g y = 1/2π Ff y * Fg y

Hom diu que f x i g x són del mateix ordre d’infinitud si el límit del quocient f x / g x , quan x tendeix a a , existeix i és una constant no nulla En el cas que el dit límit sigui zero o bé infinit, hom diu, respectivament, que f x és de menor ordre d’infinitud que g x o bé que f x és de major ordre d’infinitud que g x

És un subconjunt no buit tal, que si x, y són d’ell, el resultat x-y també hi pertany El conjunt d’enters amb l’operació addició és un subgrup del grup additiu de nombres racionals Si hom divideix l’ordre de G grup per l’ordre de H, el quocient és anomenat índex de H en G o, simplement, índex de H Segons el teorema de Lagrange, si un grup G té ordre finit i H és qualsevol subgrup de G, l’ordre de G és el producte de l’ordre de H per l’índex de H

Ns és un subgrup de G