Resultats de la cerca
Es mostren 19 resultats
mètode dels mínims quadrats
Representació de la recta y=mx + b obtinguda pel mètode dels mínims quadrats
© Fototeca.cat
Matemàtiques
Donat un conjunt de n punts del pla (x1, y1), (x2, y2), ... (xn, yn), mètode que permet de trobar l’equació y = mx + b de la recta que compleix la condició d’ésser la que més s’apropa als punts donats.
Hom defineix matemàticament la dita condició exigint que la suma dels quadrats de les desviacions, ha d’ésser mínima, entenent per desviació en un punt x i , y i la diferència d i = y i - mx i + b Hom pot demostrar que aquella condició condueix a les dues equacions a partir de les quals hom pot calcular els coeficients m i b de la recta, la qual és anomenada també recta de regressió D’altra banda, el mètode dels mínims quadrats serveix també per a ajustar funcions més complexes que la d’una recta, tals com funcions polinòmiques, exponencials, etc, i és utilitzat en l’estudi de la…
fractal
fractal Conjunt de Mandelbrot i un detall (corresponent al punt marcat per una creu blanca) [imatge obtinguda per ordinador al Departament d’Informàtica de la Universitat Autònoma de Barcelona]
Matemàtiques
Model matemàtic o objecte real que manté la seva forma essencial, fragmentada i irregular, tot i variant l’escala d’observació.
Les primeres fractals corbes de Von Koch, Peano, Sierpiński, etc aparegueren entre el 1875 i el 1925 com a contraexemples als intents de formalització de l’actual matemàtica Benoît Mandelbrot, els anys setanta, descobrí que aquests models serveixen per a representar la realitat Basant-se en els conceptes d’homotècia interna i de dimensió en el sentit de Hausdorff-Besikovič 1919, Mandelbrot definí les bases de la geometria fractal, que permet de modelitzar fenòmens com les turbulències, el cabal dels rius, el soroll blanc, la distribució de les galàxies, les estructures geològiques, etc, tots…
integral primera
Matemàtiques
En una equació diferencial ordinària de segon ordre, equació diferencial ordinària de primer ordre, que resulta de fer una integració en l’equació original.
Així, per exemple, l’equació de la conservació de l’energia mecànica és obtinguda en fer una integració de l’equació del moviment d’un sistema conservatiu hom diu que l’energia és una integral primera del moviment, o, simplement, una integral del moviment
sèrie de Renard
Matemàtiques
Sèrie formada pels termes d’una progressió geomètrica compresos entre 1 i 10, la raó de la qual és
, n essent, generalment, 5, 10, 20 o 40.
La més corrent és l’obtinguda amb n = 10, amb la qual cosa la raó val =1,26 Els termes d’aquesta sèrie són 1 1,25 1,6 2 2,5 3,15 4,5 6,3 8 10 Aquesta sèrie, ideada el 1879 per l’enginyer Charles Renard Damblaim 1847 — Meudon 1905, té aplicació en diversos camps industrials
corbes de Lissajous
Corbes de Lissajous la relació entre les pulsacions wx i wy dels dos moviments corresponents.
© Fototeca.cat
Matemàtiques
Corbes que apareixen en la composició de dos moviments vibratoris harmònics perpendiculars entre ells.
Hom obté corbes molt diverses, en general obertes, però, si la relació entre els períodes dels dos moviments és racional, la corba obtinguda és tancada i el moviment resultant és periòdic si els dos períodes són iguals, la corba resultant és una circumferència o una ellipse Hom les pot reproduir fàcilment en un oscilloscopi fent que les tensions horitzontal i vertical siguin sinusoidals
moment
Matemàtiques
Donada una variable aleatòria X, i f (x) essent la seva funció de densitat, valor mr donat per la fórmula
on a és un nombre real fixat i r és un nombre natural que determina l’ordre del moment.
Normalment hom escull com a valor de a el de l’esperança matemàtica de X , en el qual cas el moment de primer ordre és a dir r = 1 és nul i el de segon ordre és a dir, r = 2 coincideix amb la variància A partir dels moments, mitjançant l’anomenat mètode dels moments , hom pot estimar els paràmetres que caracteritzen una distribució de freqüències obtinguda a partir de l’observació d’una mostra
contrast d’hipòtesi
Matemàtiques
Prova que consisteix en la realització d’experiències que permetin de determinar el valor d’una variable aleatòria definida en funció de la hipòtesi formulada en termes estadístics.
Prèviament hom ha d’estudiar la llei de probabilitat d’aquesta variable aleatòria per tal de fixar uns límits més enllà dels quals la probabilitat sigui negligible si el resultat de les experiències dóna per a la variable un valor comprès dins aquests límits, hom considera acceptable la hipòtesi H 0 , anomenada hipòtesi nulla , sense que això vulgui dir que és certa, sinó només que res no s’oposa a tenir-la per certa d’acord amb la informació obtinguda Altrament hom preferirà l’anomenada hipòtesi alternativa H 1 , única o diversa, diferent de la primera Cadascuna de les dues…
addició
Matemàtiques
Operació consistent a fer correspondre a cada parell d’elements d’un determinat conjunt un altre element del mateix conjunt, anomenat suma.
La definició específica d’addició varia segons els elements als quals hom la vulgui aplicar Entre nombres naturals, el resultat de l’addició, és a dir, la suma, és el nombre natural que representa el conjunt que és reunió de dos conjunts sense elements comuns que representin els addends Si A té dos elements, A = {a,b}, i B té tres elements, B = {c,d,e}, la reunió A∪B = {a,b,c,d,e} té cinc elements, 2 + 3 = 5 Entre nombres reals, el resultat de l’addició és obtingut sumant o restant els valors absoluts dels addends segons que aquests siguin del mateix…
freqüència
Representacions gràfiques de la freqüència d’una distribució estadística: si el caràcter quantitatiu és discret, (1) és el seu polígon de freqüencies i (2) és la seva corba cumulativa; si el caràcter quantitatiu és continu, (3) és el seu polígon de freqüències i (4) és la seva corba cumulativa
© Fototeca.cat
Matemàtiques
En una distribució estadística d’un caràcter quantitatiu, quocient entre l’efectiu d’un valor concret del caràcter, o d’una classe de valors, i el nombre d’individus que integren la mostra.
Si el caràcter quantitatiu és discret , i pren els valors x 1 ,,x n sobre una mostra de N individus, la freqüència o freqüència relativa del valor x i és el quocient f i = n i / N , on n i és l’ efectiu del valor x i és a dir, el nombre d’individus de la mostra que presenten el valor x i del caràcter La representació gràfica de la funció de distribució x i → f i és una línia poligonal obtinguda en unir els punts de coordenades x i , f i , i =1,, n , anomenada polígon de freqüències Si el caràcter quantitatiu és continu , donada una classe o interval C i = a i - 1 , a i del…
abatiment d’una figura
abatiment d’una figura
Matemàtiques
Figura plana obtinguda com a resultat de fer un abatiment d’una altra figura.