Resultats de la cerca
Es mostren 16 resultats
hipèrbole
© Fototeca.cat
Matemàtiques
Corba oberta, intersecció d’un con de revolució amb un pla que forma amb ’eix d’aquell un angle més petit que amb la generatriu.
Constitueix el lloc geomètric dels punts del pla tals que la diferència de llurs distàncies a dos punts fixos, anomenats focus , és una constant, simbolitzada habitualment per 2 a Té dos eixos de simetria i, referida a ells, la seva equació és x 2 / a 2 - y 2 / b 2 = 1, on i 2c és la distància entre els focus L’excentricitat e és c / a Les asímptotes són les rectes y = b / a x asímptota Quan a = b , la hipèrbola és anomenada equilàtera , i la seva equació referida a les asímptotes, que són perpendiculars, és y = k/ x la seva excentricitat és
lemniscata de Bernoulli
Matemàtiques
Espiral sinusoïdal d’equació cartesiana (x2 + y2)2 = a2(x2 - y2).
És la inversa d’una hipèrbola equilàtera respecte del seu origen
paraboloide hiperbòlic
© Fototeca.cat
Matemàtiques
Paraboloide d’equació
x 2
/a 2
—
y 2
/b 2
= 2 z
, on a
i b
són constants.
La seva intersecció amb un pla que contingui l’eix de simetria és una paràbola i la intersecció amb un pla perpendicular a l’anterior és una hipèrbola
radi vector
Matemàtiques
Vector que va des d’un origen o punt fix determinat (centre, pol, focus, etc) a un punt variable.
El radi vector d’una ellipse o d’una hipèrbola és definit com el que va des de qualsevol dels focus de la cònica fins a un punt variable d’aquesta
excentricitat
Matemàtiques
En una cònica, raó entre la distància de qualsevol dels seus punts al focus i la distància perpendicular d’aquest punt a la directriu.
Hom la representa amb la lletra e A la hipèrbola és sempre e > 1, a la paràbola e = 1, a l’ellipse, e < 1 Quan e = 0, l’ellipse degenera en la circumferència
cònica
© Fototeca.cat
Matemàtiques
Corba de segon grau en un pla.
El primer estudi conegut sobre còniques és el tractat d’Apolloni de Perge, que les definia com a possibles seccions d’un con Projectivament, hom defineix la cònica com a lloc geomètric dels punts dobles d’una polaritat L’estudi afí de les còniques destaca els següents elements centre , que és el pol de la recta de l’infinit, diàmetre , qualsevol recta que passa pel centre, asímptotes , els diàmetres tangents a la cònica En l’estudi euclidià hom distingeix, a més, els eixos principals, que són una parella de diàmetres perpendiculars i també conjugats respecte a la polaritat induïda per la…
hiperboloide
Matemàtiques
Quàdrica que, respecte als seus tres eixos de simetria, té per equació (x2/a2) + (y2/b2) - (z2/c2) = ±1.
Entre les seves seccions planes, n'hi ha que són hipèrboles Quan el signe del segon membre és +, l’hiperboloide és anomenat d’una fulla o hiperbòlic quan és -, l’hiperboloide és anomenat de dues fulles o ellíptic Un hiperboloide és anomenat de revolució quan hom el pot considerar generat per la rotació d’una hipèrbola entorn d’un dels seus eixos de simetria
con
Matemàtiques
Superfície reglada generada per totes les rectes (generatrius) que passen per un punt dit vèrtex i per una corba (exterior al punt donat) dita directriu.
La superfície consta de dos fulls units pel vèrtex Es parla de con de revolució si la superfície cònica és engendrada per una recta que passa pel vèrtex i gira al voltant d’una altra recta que també hi passa, la qual és anomenada eix del con Les corbes obtingudes en tallar un con de revolució amb un pla que no passa pel vèrtex reben el nom de seccions còniques o, simplement, còniques Si el pla secant és parallel a una generatriu del con, la cònica rep el nom de paràbola en la resta de casos, el pla secant determina una ellipse o una hipèrbola, segons si el pla talla un full…
Apol·loni de Perge
Matemàtiques
Matemàtic grec, darrer dels grans geòmetres hel·lènics.
De jove anà a Alexandria, on visqué i estudià al Museu viatjà, i a Pèrgam trobà l’historiador Eudem És famós el seu tractat sobre les Còniques en vuit llibres, set dels quals han estat conservats, tres a través de traduccions àrabs el vuitè fou restablert per Edmond Halley el 1646 Féu l’estudi de l’ellipse, la hipèrbola i la paràbola, corbes que poden ésser obtingudes tallant un con segons diferents plans Escriví també altres llibres on tracta diferents problemes de geometria plana, com el de la resolució del cercle que satisfà tres condicions, o els moviments en el pla Treballà…
asímptota
Matemàtiques
Recta a la qual s’acosta un punt variable sobre una branca de corba quan el punt s’allunya cap a l’infinit.
Per a poder afirmar que una branca de corba té una asímptota cal que, si el punt P es mou sobre aquesta de manera que la distància de P a l’origen de coordenades O creix infinitament, la direcció de la recta OP tingui un límit determinat Hom troba aquest límit per mitjà del quocient y/x = tg a Coneguda la direcció de l’asímptota, hom determina la seva ordenada a l’origen per la condició que la distància entre dos punts que tinguin igual abscissa, un sobre la corba, l’altre sobre l’asímptota, tingui límit zero quan aquella abscissa comuna es fa infinita Així, per exemple, la hipèrbola…