TEMES

Contextos històric i científic entorn de la visita d'Einstein a Catalunya

Que succeïa al món? Quina era la recerca científica més rellevant en el temps en què Einstein va visitar el nostre país?

L’any 1923, més enllà de ser el que escollí Einstein per visitar-nos, va tenir una importància cabdal en la història de la cosmologia, en el seu establiment com a ciència moderna.[1] Fou aquell mateix any que el gran científic donà el seu vistiplau a les fonamentals equacions d’Alexandr Friedmann, acabades de publicar a Zeitschrifft für Physik pocs mesos abans.[2] Aquestes equacions són reconegudes, a hores d’ara, com les solucions de la teoria general de la relativitat d’Einstein[3] que descriuen el nostre univers, i constitueixen la base de tota la cosmologia moderna.

En el present article es farà una exposició, encara que forçosament limitada, d’aquest context científic i, més en general, dels contextos històric, econòmic i social corresponents a l’època en què Einstein va visitar el nostre país. En altres paraules, s’establiran l’entorn i les circumstàncies generals, de molt ampli abast, en les quals va tenir lloc la visita del gran geni. No es donaran, en canvi, gaires detalls nous de la seva estada a Catalunya, perquè ja ha estat molt ben descrita en altres obres (en donarem les referències) i perquè, de ben segur, encara ho serà més en les noves contribucions commemoratives del centenari d’aquella important efemèride. Una efemèride que ho és molt d’important, si més no, per a bastants de nosaltres (jo, com a santcugatenc d'adopció, m’hi compto).

Breu referència als descobriments d’Einstein, previs a la seva visita

Com és ben conegut, l’any més prolífic d’Einstein fou el 1905, quan en tenia tan sols vint-i-cinc i treballava a l’oficina de patents de Berna. És un any de vegades descrit com el seu annus mirabilis (‘any dels miracles’), durant el qual Einstein va publicar quatre articles extraordinàriament transcendentals i innovadors. Molts afirmen que cada un d’aquests podria haver estat mereixedor del premi Nobel. En un, va establir la teoria de l'efecte fotoelèctric, en un altre va explicar el moviment brownià, i en els dos darrers introduí la teoria de la relativitat especial i demostrà l'agosarada equivalència massa-energia, que tantes implicacions hauria de tenir per al futur de la humanitat.

Einstein havia vist clar que les lleis de la mecànica clàssica no concordaven amb les del camp electromagnètic, fet que l’havia portat a desenvolupar la seva teoria especial de la relativitat. Li va costar, però, uns altres deu anys, i molts més esforços, estendre la teoria al camp gravitatori; fins que arribà a la seva teoria de la gravitació o teoria general de la relativitat. Aquesta darrera anava molt més enllà de les lleis de Newton, inclosa la seva llei de la gravitació universal.

Com a proves verificables que la relativitat general d’Einstein era la teoria correcta —i que podrien servir per establir clares evidències observacionals de la seva validesa—, aquest es referí a la precessió anòmala del periheli de Mercuri, a la desviació de la llum en els camps gravitatoris i al desplaçament cap al vermell gravitatori. La seva relativitat general feia prediccions numèriques precises sobre aquests tres efectes que diferien clarament dels resultats que s’obtenen en la gravitació newtoniana.

Ja el 1915, Einstein va poder calcular amb les seves equacions, encara que fent-les servir de manera aproximada, la precessió anòmala del periheli de Mercuri (efecte que és molt més fàcil d'obtenir a partir de la solució de Schwarzschild, de la qual encara no disposava[1]). I va trobar un valor que concordava perfectament amb les observacions de l’anomalia; la qual, en aquella època, portava de cap tots els astrònoms. Profundament emocionat, comunicà immediatament la bona nova al seu amic Michele Besso. Einstein havia quedat ja del tot convençut que la seva teoria era correcta!

I això succeí quatre anys abans de la tan famosa observació de l’eclipsi solar del 1919, que va constituir per al món la confirmació definitiva de la teoria einsteiniana, per contraposició a la de Newton. Aquest fet, gairebé increïble en aquella època per a tothom, aparegué publicat a les primeres pàgines de tots els diaris i revistes arreu, i el convertí en una persona mundialment famosa. Fins aleshores no es pensava que mai ningú hauria pogut desafiar Newton. Preguntat Einstein, el 1919, sobre quina hauria estat la seva reacció si les dades obtingudes de l’eclipsi solar no haguessin confirmat els seus càlculs contestà, sense dubtar-ho un instant, que en tal cas “l’error hauria estat forçosament en les observacions de l’eclipsi, ja que jo tinc per cert que la meva teoria es correcta”. 

Però, tornant una mica enrere, fou el 1917 quan va aplicar per primer cop la teoria general de la relativitat per descriure l'Univers. I com que veié immediatament que tenia exactament la mateixa dificultat que la física newtoniana per modelitzar un univers estàtic, no li va quedar cap més remei que introduir la constant cosmològica. De manera totalment semblant, com explica amb detall en el seu treball,[4] al que es pot fer en el cas newtonià. I que Robert Hooke, a qui s’ha qualificat a vegades com "el geni a l’ombra d'Isaac Newton”, ja havia tingut, de fet, en compte. [a]

Aquests havien estat els descobriments més importants d’Einstein, previs a la seva visita a Espanya, i ja li havien valgut nombroses nominacions al premi Nobel de física. Ell mateix feia temps que estava convençut que li concedirien. [b] Quan per fi li van donar, en una carta d’agraïment que va escriure al Comitè Nobel, va fer broma dient “que estava molt content d’haver rebut el guardó, en particular, pel fet que a partir d’aleshores es lliuraria de tants pesats que li demanaven amb sorna, com era que encara no l’havia aconseguit”. El va rebre finalment l’any 1922, tot i que el premi corresponia al 1921, any en què no s’havia atorgat. Com detallarem més endavant, quan ens va visitar encara no havia tingut ocasió de fer el discurs de la cerimònia d’acceptació formal, cosa que no va tenir lloc fins al juliol del 1923.

La tasca del Comitè Nobel no havia estat gens senzilla. La creació dels premis Nobel era encara bastant recent; no hi havia gaires precedents i el testament d'Alfred Nobel establia ben clarament que el premi s'havia d’atorgar a “aquells que, durant l'any anterior, hagin conferit el major benefici a la humanitat”. En aquells moments no era gaire clar quina importància tenia l'obra d'Einstein per a la humanitat. I, pel que fa a la teoria general de la relativitat, només alguns dels veritables especialistes entenien realment el que havia fet. No és doncs estrany que, finalment, el Comitè decidís concedir-li el premi “pels seus serveis a la física teòrica, i especialment pel seu descobriment de la llei de l'efecte fotoelèctric”. La seva llei de l'efecte fotoelèctric havia estat verificada experimentalment l'any 1916, per part de Robert Millikan (que rebria el premi l’any següent, 1923).

Einstein estava molt segur que eventualment aconseguiria el premi. Un punt ben sorprenent és que en el seu diari, esquemàtic però molt detallat, Albert Einstein no esmentà el dia que descobrí que havia estat guardonat! I un altre fet igualment remarcable és que, en l’acord de separació de la seva primera esposa, Mileva Maric, que va tenir lloc el 1918, Einstein li va oferir una renda mensual associada al premi, per a ella i els seus dos fills (un dels quals requeria atenció mèdica molt costosa), cas òbviament que l’aconseguís. El fet que Mileva acceptés l’acord demostra que ambdós ho consideraven una possibilitat altament plausible. El valor material del premi equivalia a unes 50 vegades el salari anual d’Einstein, que de fet en poc temps es va anar devaluant molt (juntament amb els dipòsits monetaris que tenia), degut a la situació econòmica d’Alemanya després de la Gran Guerra. D’aquesta i d’altres circumstàncies ens n’ocuparem en el següent apartat, ja apropant-nos cronològicament al temps de la visita.

Esdeveniments destacables corresponents a l’època

El 9 de gener de 1923, Juan de la Cierva va fer el primer vol en el seu autogir. L’11, malgrat fortes protestes per part dels britànics, tropes de França i Bèlgica van ocupar la conca del Ruhr, per tal de forçar Alemanya a pagar-los les reparacions de guerra que s’havien acordat en el tractat de Versailles. Entrant ja al mes de febrer, trobem a la premsa internacional la notícia que a Alemanya la inflació sembla no tenir sostre: un dòlar es canviava per 57.500 marcs. El dia 23 de febrer, just quan Einstein acabava d’arribar a Barcelona, el Parlament alemany va aprovar un decret llei contra els especuladors. Amb tot, la hiperinflació a la República de Weimar (Alemanya) va seguir augmentant. El mes de juliol el nombre de marcs necessaris per comprar un dòlar americà arribava als 353.000, més de 200 vegades la quantitat necessària a principis de l’any 1923. I el 15 de novembre la hiperinflació es feu dramàticament present a Alemanya i va atènyer el seu apogeu: un dòlar es va arribar a canviar per 4.200.000.000.000 marcs en bitllets (4,2 bilions!). Són xifres inimaginables que han passat a la història. Cal tenir present tota aquesta informació quan parlem de la visita d’Einstein, com també altres circumstàncies que s’aniran exposant.

El 13 de febrer de 1923 es va descobrir a Egipte la tomba de Tutankamon. El 10 de març d’aquell any va ser assassinat a Barcelona l’anarquista Salvador Seguí i el 20 de juliol, a Mèxic, el líder popular Pancho Villa. El 13 de setembre es va produir a Espanya el cop d’estat protagonitzat pel general Primo de Rivera, que va suspendre la Constitució, va dissoldre el Parlament i va instaurar la primera dictadura del segle xx al país. El 16 d'octubre, Walt Disney i el seu germà Roy, amb l'animador Ub Iwerks, van fundar Disney Bros. I, ja acabant l’any 1923, el 9 de novembre, a Alemanya va fer fallida l'intent de cop d'estat a Munic, el conegut com a putsch de la cerveseria, pel qual Adolf Hitler i Rudolf Hess varen ser poc després processats i condemnats a presó.

Era tot aquest ambient el que es respirava en aquell any 1923.

La llarga travessia d’Einstein

Centrant-nos ara altre cop en Einstein mateix, hi ha diverses publicacions que recullen amb gran detall el llarg viatge que va fer, des de l’octubre del 1922 fins al març del 1923, i que el va portar a donar conferències a l’Orient Llunyà, Palestina i Espanya.[5] La tardor del 1922, Albert Einstein, acompanyat per la seva esposa d'aleshores, Elsa Einstein, es van embarcar en un viatge de gairebé sis mesos cap a l'Extrem Orient i l'Orient Mitjà, rematat amb una estada al nostre país; llocs que el reconegut físic no havia visitat mai abans. El llarg itinerari d'Einstein va incloure parades a Hong Kong i a Singapur, dues estades breus a la Xina, una gira de conferències de sis setmanes pel Japó, una gira de dotze dies per Palestina i una visita de tres setmanes a Espanya. Tenim a l’abast el diari complet que Einstein va anar escrivint durant aquells dies.[6] Per veure el caràcter de la seva narrativa personal, aquí hi ha un petit extracte del començament:

Diari de viatge al Japó, Palestina i Espanya [6 oct. 1922–12 març 1923].

6 d'octubre. Viatge nocturn en tren ple de gom a gom després del retrobament amb Besso i Chavan. Esposa perduda a la frontera.

7 d'octubre. Sortida del sol poc abans de l'arribada a Marsella. Siluetes de cases planes, austeres envoltades de pins. Marsella, carrerons estrets. Dones voluptuoses. Exuberància vegetativa. Ens va portar a remolc un jove aparentment honest, que ens deixà en una posada espantosa, al costat de l'estació de tren. Petits insectes al cafè del matí. Vam anar errant fins a la companyia naviliera i el port vell, prop del nucli antic de la ciutat. Al vaixell...”

Segons recull la documentada biografia d’Einstein escrita per Walter Isaacson, Einstein: his life and universe,[7] Koshin Morobushe Kaizosha, l’alhora editor i amfitrió japonès d’Einstein, va oferir-li l’equivalent a dues mil lliures esterlines (unes 150.000, al canvi actual) per una sèrie de conferències; que finalment van resultar ser quinze, vuit de les quals científiques i sis de públiques, a més d’una memorable xerrada, no planificada prèviament, amb estudiants, a la Universitat de Kyoto.

Fou precisament a bord del vaixell, durant el viatge que el portava a Àsia, quan Einstein, que aleshores tenia 43 anys, va saber que li havien concedit el premi Nobel de física. Òbviament, no va poder acceptar personalment el premi a la cerimònia de lliurament dels Nobel a Estocolm el desembre del 1922. En representació seva, el discurs del banquet el pronuncià l’ambaixador alemany, que va elogiar Einstein, no ja només com a científic, sinó també com a home de pau i activista internacional. I no va ser fins després de la tornada del seu llarg viatge quan, finalment, l’11 de juliol de 1923, a Göteborg, amb ocasió de la trobada dels Científics Escandinaus, en un auditori impressionant i amb el rei de Suècia, Gustau V, assegut a la primera fila, va poder fer en persona el seu discurs (Fig. 1). I trià fer-lo sobre la teoria de la relativitat, tot i que el premi no li havien pas concedit formalment per aquest tema.

einstein1.jpg

Fig. 1  Einstein parlant, l’11 de juliol de 1923, al Palau de Congressos de Göteborg, Suècia, en el Congrés Escandinau de Naturalistes. Autor: Anders Wilhelm Karnell. Domini públic.

Del 17 de novembre al 29 de desembre de 1922, Albert Einstein i la seva esposa Elsa van visitar el Japó. El seu viatge de sis setmanes, meticulosament organitzat per l'Editorial Kaizosha, constituí una gran notícia internacional. El Japó va ser de fet la parada més important de la seva llarga gira. Molt més que una simple curiositat per veure món i donar-se a conèixer personalment, el viatge d'Einstein responia al propòsit d’allunyar-se per un temps prudencial de Berlín, on els nacionalistes alemanys havien assassinat, poc abans, el filòsof i diplomàtic jueu Walther Rathenau. La brutalitat de la seva mort, que succeí mentre estava assegut al cotxe, al carrer, per l’explosió d’una granada de mà, havia impressionat molt Einstein. Sabia que ell i la seva dona eren a “una llista” i que els convenia marxar del país, com fos.

Aquell viatge va suposar una prova molt considerable per a Einstein. Els seus pensaments, reflectits en el diari personal tan minuciós que portava, revelen un home que intentava entendre aquelles cultures tan diferents de la seva (Fig. 2). Les observacions que va fer comencen ja a bord del vaixell S.S. Kitano Maru, comandat per una tripulació predominantment japonesa. De les seves anotacions queda clar que Einstein no tenia pas gaire sensibilitat a l'hora de descriure persones d’altres cultures. Al vaixell hi veu, en la seva descripció, “dones japoneses arrossegant-se a coberta amb nens"; les veu "ornamentades i desconcertades, gairebé com si fossin esquemàtiques, estilitzades, d'ulls negres, cabells negres, de caps grossos, corrent...". Just abans d'atracar a Kobe, el vaixell va fer una parada a Xangai i Einstein descriu al seu diari la frustració que li provoca la cuina asiàtica: “El menjar, extremadament sofisticat, interminable. Es pesca constantment, amb pals, de bols comuns posats sobre la taula en gran nombre. Les meves entranyes van reaccionar força malament...”.

einstein2.jpg

Fig. 2  Albert i Elsa Einstein al Japó, novembre-desembre 1922. Autor desconegut, cortesia de Meiji Seihanjo. Domini públic.

En arribar al Japó, Einstein va ser rebut literalment com un heroi i, de vegades, la fama i l'atenció excessiva el van aclaparar. Un dia de la seva gira, Einstein mirava per la finestra just abans que sortís el sol. A sota hi havia congregats milers i milers de japonesos fent vetlla davant del seu hotel. Sacsejà el cap i comentà a l'Elsa:“Cap persona viva es mereix una recepció com aquesta. Ens veig com uns estafadors. Encara acabarem a la presó”. El Nadal el varen passar a Fukuoka, però sobretot van recórrer l'illa de Honshu, fent parades a Kobe, Kyoto, Tòquio, Sendai, Nikko, Nagoya, Osaka, Nara i Hiroshima. A Tòquio, Einstein es va sentir, un cop més, ofegat per l'atenció: “Arribada a l'hotel, completament esgotat, entre gegantines corones de flors. Encara per venir: visita dels berlinesos i enterrament en directe”. Resulta que aquell cop, per completar el dia, havia estat convidat a la ceremonia d'enterrament d'una personalitat japonesa.

Les seves conferències científiques es van dur a terme a l'Institut de Física de Todai i a la Universitat Imperial de Tòquio. De quatre hores de durada, el contingut fou tot un repte per a molts dels oients japonesos aspirants a científics. Com ho era arreu del món, on les donava; i també fou el cas de Catalunya, com és obvi. En una carta datada el 17 de desembre de 1922, va confessar als seus fills:

“Els japonesos m'atrauen... més encara que tots els pobles que he conegut fins ara: tranquils, modestos, intel·ligents, apreciadors de l'art i considerats, res és per les aparences, sinó que tot és per la substància...”

Atès que els seus comentaris eren purament personals, i no pas destinats a ser publicats, el lector n’extreu una mirada clara i nua del procés de pensament d'Einstein. Podem dir que el diari és una revelació de la ment d'Einstein en aquella època, perquè es reflecteix en ell la seva manera de pensar fora de la física. Encara que sobre aquesta també hi ha algunes anotacions reveladores, que comentarem després.

Un exemple més. El dia de Nadal, a Fukuoka, Einstein va viatjar a l'YMCA de Moji (Fig. 3), on va ser fotografiat “deu mil” vegades i se sentia sense vida: “Estava mort i el meu cadàver va tornar a Moji on va ser arrossegat a un Nadal infantil i va haver de tocar el violí”. Com descriu ell mateix: exhaust, Einstein tocà "l’Ave Maria abans de col·lapsar a les deu de la nit". [c]

einstein10.jpg

Fig. 3  Einstein a l'YMCA de Moji, Japó, desembre del 1922. Cortesia de Kenji Sugimoto. Col·lecció Arxius Einstein, Universitat Hebrea de Jerusalem. Ús raonable

La seva darrera parada al Japó fou a la gran ciutat del sud, Hiroshima. Mereix, de totes totes, una consideració especial; sobre tot pensant en el que, dues dècades més tard, hi havia de succeir. Hi va arribar en tren el 19 de desembre, molt a prop del final de la seva estada. El dia anterior els Einstein havien estat fent turisme a Nara, l'antiga capital del país, des d’on havien pres el tren, per a un viatge de dotze hores. L’endemà, després de recuperar-se, el gran físic va fer una “caminada fascinant per la costa” de Miyajima i va veure el santuari d'Itsukushima, un dels tres llocs sagrats del Japó. A la tarda, va caminar fins “al cim de la muntanya que dona a l'illa la seva forma principal”, el mont Misen. Es triga varies hores a arribar al cim, des d'on veié “el més subtil dels colors”, així com

“...incomptables petits temples, dedicats a les divinitats naturals. Les figures de pedra sovint són delicioses. Tot el camí d'esglaons tallats en roques de granit (altura al voltant dels 700 m). Memorial a l'amor japonès per la natura i tota mena de supersticions entranyables.”

Fa venir un tremolor pensar que podria ser que, des d’allí, Einstein hagués albirat el centre d’Hiroshima i la Sala de Promoció Industrial de la Prefectura, ara coneguda com el Memorial de la Pau o cúpula de Genbaku (la bomba atòmica), que havia estat construïda només set anys abans.

Vint-i-dos anys i escaig després, el 6 d'agost de 1945, quan la bomba atòmica va detonar sobre el centre de la ciutat d'Hiroshima, l'onada expansiva de l'explosió de ben segur va trencar les finestres de les cases de l'illa que Einstein estava admirant aleshores. La seva tan famosa fórmula, E=mc2, havia portat Lise Meitner, Otto Hahn i altres científics[8] a investigar si podria ser una realitat. I, més tard, a la creació d'una reacció en cadena d'urani i plutoni, i a la seva utilització a la Segona Guerra Mundial. Tot i que mai no havia estat aquesta la seva intenció, en el moment en què Einstein va sentir la tràgica notícia, exclamà: “Ai de mi”.

Però aquell dia de desembre del 1922 tot això encara havia d’arribar. I Einstein, que ni de lluny ho podia preveure, va escriure en el seu diari que, al bell cim del mont Misen, s’havia vist envoltat d'“ànimes pures com en cap altre lloc del món. Un no pot sinó estimar i admirar aquest país”.

Desprès d'un viatge extremadament exigent pel Japó[9], el 29 de desembre de 1922 Einstein i la seva esposa Elsa van salpar cap al protectorat britànic de Palestina, on arribaren un mes més tard (Fig. 4). La visita a la comunitat jueva d'aquells territoris ja s’havia començat a planejar el 1921, però no es va confirmar fins poc abans de sortir de Berlín cap al Japó. Combinarien, doncs, les dues estades; que es van convertir en tres, amb la subsegüent visita a Espanya, planejada també des del 1921 i programada com a darrera etapa del llarg viatge.

einstein4.jpg

Fig. 4  Els Einstein a la Casa del Govern de Jerusalem, amb l’Alt Comissionat Britànic. Febrer de 1923. Col·lecció Arxius Einstein, Universitat Hebrea de Jerusalem. Ús raonable.

A Palestina, els Einstein s’hi van estar dotze dies, recorrent tot el territori, les ciutats més importants i diversos assentaments agrícoles, així com, naturalment, les principals institucions econòmiques, socials i culturals de la comunitat jueva. Es van entrevistar també amb mandataris àrabs i de la comunitat cristiana. El diari d’Einstein ofereix en aquest cas una visió impagable de la comunitat jueva a Palestina en aquell temps. Durant els dotze dies, Einstein va visitar Jerusalem, Tel-Aviv i Haifa, va viatjar a la mar Morta i a Galilea i va donar una conferència sobre relativitat en el lloc que seria després seu de la Universitat Hebrea.

Einstein a les nostres terres

Tan sols un breu apunt sobre la seva visita a Catalunya i Espanya, que serà considerada amb més detall en altres contribucions. Einstein havia estat convidat a visitar el país per Esteve Terradas, físic com ell, i per Julio Rey Pastor, matemàtic. Terradas li havia ofert 7.000 pessetes de l’època —que en aquells dies venia a ser el doble del salari anual d’un professor universitari— per donar conferències a Barcelona i a Madrid (Fig. 5).

einstein5.jpg

Fig. 5  Albert Einstein davant de la Fonda Ibèrica de l’Espluga de Francolí, el 25 de febrer de 1923. El que va atreure els nens no va ser pas Einstein sino el magnífic automòbil en que havia arribat, de la casa Elizalde, tipus 29 torpedo, inconfusible (l'any 1922 el seu preu éra de 33.000 pessetes). Foto de Casimiro Lana Sarrate. Domini públic.

De retorn de la seva estada a Palestina, el vaixell havia atracat a Marsella on, segons explica curosament en el seu diari, els Einstein varen tenir problemes per facturar la part principal de l’equipatge directament cap a Berlín, o Zuric, en el seu defecte. Després de resoldre el contratemps, es van dirigir en tren cap a Barcelona, on van arribar el 22 de febrer de 1923. No havien pogut enviar notícia als seus amfitrions sobre quin tren havien pres, i ningú no els va sortir a rebre a l'estació. Amb la seva esposa Elsa, es van encaminar al modest hotel Cuatro Naciones, un dels més antics de la ciutat, que és al final de les Rambles, baixant a l'esquerra. Són nombroses les anècdotes que fan referència a l'humilitat d'Einstein i aquesta n'és una que va tenir un gran ressò internacional. En el seu llibre de viatges de 1837 “Memòries d’un turista”, Henri Beyle, més conegut pel nom de Stendhal ―i qui alguns consideren com el primer turista de Barcelona— confessa que el que més el va captivar de la seva estada a la ciutat fou el “plaer immens de l’àpat que li van servir a l'hotel Cuatro Naciones de la Rambla”. Els anys següents, 1837 i 1838, l’hotel va allotjar Frederic Chopin i George Sand. Va ser remodelat, junt amb la veïna Plaça Reial per l’arquitecte Francesc Daniel Molina i Casamajó, el 1849. Però el 1923 ja en feia més de set dècades d’això, i el seu estat no era pas òptim. De fet els Einstein no hi van passar ni una sola nit: quan el propietari de l'hotel es va assabentar de quí era Einsten, li va indicar immediatament que aquell no era lloc per a ells, i els va enviar al Colon, de superior categoria, situat aleshores a la Plaça de Catalunya, cantonada amb Passeig de Gràcia, on s'hi van estar els set dies de la seva visita. S'afirma, en alguns llocs, que de fet van rebutjar una proposta del consistori per a ser traslladats a l'hotel Ritz. L'estada al Colon va costar 692 pessetes i va ser pagada, junt amb altres despesses (menjars i un ram de flors), 883 en total, per l'ajuntament de Barcelona. L'entrada a cada una de les seves conferències costava 25 pessetes; tot i això, les aules van estar sempre plenes. Els altres detalls els deixarem als historiadors experts, amb els que no pretenem competir. Resulta interessant llegir, de primera mà, les anotacions personals al seu diari, corresponents als dies de la seva visita.[10]

Doc. 379. Diari de viatge [març 1923], p. 325-326 

...17, 18, 19 de febrer. Indigestió per menjar dolent. Alta mar i pluja. 19 al matí, Stromboli ben a la vista. Tarda, 6 en punt, Nàpols. Vesuvi amb núvols grisos, cel ennuvolat. Tan fred i desagradable que un està content de poder quedar-se al vaixell. Un anglès d'Austràlia resulta ser de Mecklenburg. Notícies de vaga ferroviària a França i cada cop més represàlies al Ruhr, com aniran les coses? A Toulon gent amable, a Marsella, perillós parlar alemany. El director del dipòsit de mercaderies es nega a enviar el nostre equipatge a Berlín, o fins i tot a Zuric.

22-28 de febrer. Parada a Barcelona. Molt cansat, però gent amabilíssima (Terradas, Campalans, Lana, la filla de Tirpitz). Cançons populars, balls. Refectori. Que bonic va ser!  (Fig. 6)

einstein6.jpg

Fig. 6  Einstein a l'acte celebrat a l’Escola Industrial de Barcelona, el dia 28 de febrer de 1923, on va assistir a les actuacions de la cobla sardanista Barcelona i la Penya de la Dansa de l’Associació d’Estudiants de la Universitat Nova.

1 de març. Arribada a Madrid. Sortida de Barcelona, cordials comiats. Terradas, cònsol alemany amb la filla de Tirpitz, etc. (Fig. 7)

3 de març. Primera conferència a la universitat.

4 de març. Volta en cotxe amb Kocherthaler. Resposta a Cabrera. He escrit el discurs de l'acadèmia. Sessió de l'acadèmia a la tarda presidida pel rei. Magnífic discurs del president de  l'acad. Després, te a la societat de senyores arist. Et senties com a casa però ambient molt catòlic.

5è. Al matí. Membre d'honor de la Societat Matemàtica. Debat sobre relativitat general. Dinar a Kuno's. Visita amb Kuchal. Un vell pensador meravellós. Molt malalt. Conversa. Invitació per sopar a la tarda del Sr. Vogel. Té bon cor, pessimisme humorístic.

6è. Excursió a Toledo amagada a través de moltes mentides. Un dels millors dies de la meva vida. Cels radiants. Toledo és com un conte de fades. Ens guia un vell entusiasta, que suposadament havia escrit una cosa important sobre Gra [El Greco]. Carrers i mercat, vistes a la ciutat, el Tajo amb ponts de pedra, turons coberts de pedra, encantadora catedral a nivell, sinagoga, posta de sol en el viatge de tornada amb colors brillants. Petits jardins amb vistes prop de la sinagoga. Magnífic fresc del Greco a una petita església (enterrament d'un noble) és una de les imatges més profundes que he vist mai. Dia meravellós.

7è. Audiència a les 12 h amb el rei i la reina mare. Aquesta última demostra que sap de ciència. Un s'adona que ningú li diu el que pensa. El rei, senzill i digne, l'admiro per les seves maneres. A la tarda, tercera conferència universitària, públic devot que segurament no podia entendre pràcticament res perquè s’estava parlant dels últims problemes. Al vespre, gran rebuda a casa de l'enviat alemany. L’enviat i família són gent magnífica i modesta. Socialització tan pesada com sempre.

8è. Doctorat honoris causa. Discursos realment espanyols amb foc de bengales associat. Llarg però amb bon contingut el de l'enviat sobre les relacions germanoespanyoles però en alemany genuí. Res de retòrica. Després, a la tarda, visita amb els estudiants de tècniques. Discursos i res més que discursos, però ben significants. Xerrada al vespre. Després fent música a Kuno's. Un professional (director del conservatori) Poras [Bordás] tocava el violí de manera exquisida.

9è. Excursió a la muntanya i a El Escorial. Dia gloriós. Recepció nocturna a la residència d'estudiants amb xerrades d'Ortega i meva.

10è. Prado (principalment mirant pintures de Velázquez i El Greco). Visites de comiat. Dinar a casa de l'enviat alemany. Nit amb Lina i els Ullmann en un petit i primitiu local de ball. Vespre divertit.

11è. Prado (esplèndides obres mestres de Goya, Rafael, Fra Angelico).

12è. Viatge a Saragossa.”

Finalment, doncs, Einstein va fer també estada a Saragossa, on s'hi va estar del 12 al 14, i hi va donar dues conferències. El dia que agafà el tren per tornar a Berlín va fer 44 anys. 

einstein7.jpg

Fig. 7  Einstein dins del tren, a l'estació de França, abans de sortir cap a Madrid, el dia 1 de març de 1923. Domini públic.

Quant a Catalunya, cal esmentar que va visitar (a més, òbviament, de Barcelona), Sant Cugat [d], Terrassa, l’Espluga de Francolí i Poblet. Es fa evident, en el seu diari, el contrast entre les tan sols tres o quatre línies dedicades a l’estada a Catalunya i les més de quaranta que ocupen les anotacions corresponents a la resta del viatge. S’ha de dir, però, que després de les anotacions sobre Catalunya havia deixat una pàgina en blanc. Tot fa pensar que tenia la intenció d’omplir-la posteriorment, cosa que, dissortadament, mai no va fer.

Després de les tres setmanes de visita, Einstein i la seva esposa van tornar en tren a Berlín, on arribaren el 21 de març de 1923, donant per finalitzada la seva llarga travessia. Havien estat fora d’Alemanya prop de sis mesos.

Els historiadors, com Thomas Glick, autor del molt recomanable llibre[11] de referència The Spaniards and Einstein o també Ana Romero de Pablos, coautora del llibre Einstein en España[12], puntualitzen de manera molt semblant, que la visita d'Einstein no va servir pas per europeïtzar la ciència espanyola, ni va deixar obertes noves línies de recerca; coincideixen en que en va quedar, si més no, un gran sentiment d'admiració cap al geni. Quant al seu impacte a Catalunya, en especial, és bò llegir l'article d'Antoni Roca Rossell Albert Einstein a Barcelona dins de l'obra Història. Política, societat i cultura dels Països Catalans, i d'altres publicacions seves.  Més informació sobre la visita a Catalunya, així com sobre gran part del que ha quedat escrit aquí, es pot trobar als webs.[13] Fins i tot hi ha una ruta d’Einstein per Barcelona.[14]

Un dels principals objectius de la commemoració que ara tindrà lloc en record del centenari de la visita d’Einstein ha de ser el d’exposar com aquesta situació ha canviat radicalment. En poques paraules, en els anys transcorreguts hem passat de ser admiradors passius dels avenços científics (o de rebutjar-los, fins i tot, descaradament!)[11] a constituir-nos en actors de nivell internacional, que participem activament en l’esdevenir de la ciència d’avantguarda. En diverses conferències i actes programats se’n presentaran proves fefaents.

L’important context científic que envoltà Einstein en el temps de la seva visita

Com queda ben palès llegint el diari de viatge d’Einstein, la seva ment es mantenia regularment ocupada amb qüestions de la física. Per posar-ne un exemple, el dia 9 d’octubre de 1922, mentre era al vaixell que el portava cap al Japó, anotà en el seu diari que estava llegint el llibre d’Ernst Kretschmer Física i caràcter,[15] així com el de Henri Bergson sobre relativitat.[16] Explica amb gran detall les seves reflexions al respecte, omplint més d’una pàgina amb les seves, sempre tan breus, anotacions. En concret, es dedica a comparar les aproximacions de Riemann i de Weyl al problema de la unificació de la gravetat amb l’electricitat, entre altres qüestions. D’això, precisament, va parlar en una de les conferències que va donar, tant a Barcelona com a Madrid[11]. I és ben conegut que, ja en aquella època i durant bastants anys de la resta de la seva vida, Einstein va dedicar gran part del seu temps a intentar trobar una teoria per unificar la gravitació i l’electromagnetisme.

Però no és, en cap cas, aquesta qüestió (per bé que molt important, i encara per resoldre) la que es descriurà aquí, sinó uns esdeveniments científics en una àrea ben diferent, que van tenir lloc en aquells dies, entorn d'Einstein mateix i de la seva teoria general de la relativitat (tot i que ell no fou, aquest cop, l’heroi de la disputa). Aquells descobriments van revolucionar la nostra comprensió de l’Univers, d’una manera radical, i van tenir com a resultat la creació de la cosmologia moderna. 

Alexander Friedmann (escrit també, a vegades, Alexandr Fridman) va néixer l'any 1888 a Sant Petersburg, on va romandre durant gran part de la seva curta vida. El seu pare era compositor i la seva mare, ballarina i pianista. Va obtenir el títol de batxiller a la Universitat Estatal de Sant Petersburg, el 1910, i més tard esdevingué professor de l’Institut Miner de la ciutat. Friedmann havia adquirit un gran interès per les matemàtiques utilitzades en la teoria general de la relativitat d'Einstein. Tot i que ja havia estat publicada quatre anys abans, aquesta teoria encara no era gaire coneguda a Rússia, a causa de les situacions viscudes a la Primera Guerra Mundial i, posteriorment, a la sagnant Revolució Patriòtica.

Friedmann era amic de Paul Ehrenfest. S'havien conegut durant els cinc anys que aquest darrer havia passat a Sant Petersburg. Cap a finals de 1920, Friedmann va escriure a Ehrenfest una carta en què li deia:

“...He estat treballant l'axiomàtica del principi de relativitat, partint de dues proposicions: a) el moviment uniforme continua sent-ho per a tots els observadors; b) la velocitat de la llum és constant (la mateixa per a un observador tant estàtic com en moviment). A més, he aconseguit obtenir fórmules, per a un Univers amb una sola dimensió espacial, que són més generals que les transformacions de Lorentz...”

L'arxiu Ehrenfest de l'Institut Lorentz de Leiden (Països Baixos) conté també altres cartes i manuscrits que Friedmann va enviar a Ehrenfest, a partir de principis del 1922. La traducció d'una carta que li va escriure, en rus, l'abril d'aquell any, diu:

“...Us envio una breu nota sobre la forma d'un possible Univers, més general que els cilíndrics d'Einstein i els esfèrics de De Sitter. A part d'aquests dos casos, també sorgeix un món, l'espai del qual té un radi de curvatura que varia amb el temps. Em va semblar que aquesta qüestió podria interessar-vos. Tan aviat com pugui, us enviaré una traducció a l’alemany d'aquesta nota. I, si creguéssiu que la qüestió és interessant, si us plau sigueu tan amable d’avalar-me amb vistes a la seva publicació en una revista científica...”

Aquest treball, K BOPPOCU O GEOMETPII KPIBYX PPOCTPAHCTB (‘Sobre la qüestió de la geometria d'un espai amb curvatura’), del 15 d'abril de 1922, no apareix a la llista de les publicacions de Friedmann que es conserven, cosa que fa pensar que mai va ser publicat. Se sap que Ehrenfest envià el manuscrit —junt amb una carta (sense data) que Friedmann havia escrit a Hermann Weyl— al matemàtic Jan Schouten, que treballava a Delft. Schouten va respondre a Ehrenfest en carta datada el 29 de juny de 1922, en la qual va criticar l'anàlisi de Friedmann (cosa que no va impedir que Friedmann i Schouten col·laboressin, uns anys més tard, sobre un altre tema, de caràcter purament matemàtic).

El mateix any 1922, i mentre tot això succeïa, Friedmann va traduir el seu article a l’alemany. L’havia elaborat més i li havia canviat el títol: O Kpibizhe Ppoctpahctba (‘Sobre la curvatura de l'espai’). Ara hi introduïa més clarament la idea d'una possible curvatura i expansió de l’espai, i va decidir enviar-lo directament a la important revista Zeitschrift für Physik per a la seva publicació.

L’article fou rebut per la revista el 29 de juny de 1922. Friedmann hi demostrava que el radi de curvatura de l'Univers podria ser de fet una funció del temps creixent o periòdica. El mateix Friedmann comentà els resultats d’aquest article en un llibre que va escriure més tard, explicant-los de la següent manera:

“...El cas d'un Univers estacionari comprèn només dues possibilitats, que ja han estat considerades anteriorment per Einstein i per De Sitter. El cas d'un Univers variable admet, per contra, un gran nombre de situacions possibles. En alguns casos, el radi de curvatura de l'univers augmenta constantment amb el temps. I hi ha altres situacions que corresponen a un radi de curvatura que canvia periòdicament...”

Einstein va analitzar l'article de Friedmann amb força rapidesa, com ho prova el fet que la seva resposta[17] va ser rebuda per Zeitschrift für Physik el 18 de setembre de 1922 (poques setmanes abans d’embarcar-se en el llarg viatge de sis mesos que tenia planejat):

“...Pel que fa a l'Univers no estacionari, els resultats continguts en el treball em semblen sospitosos. De fet, la solució donada per a aquest cas resulta que no satisfà les equacions de camp...”

Friedmann es va assabentar de la crítica d'Einstein a través del seu amic Yurii Krutkov, que en aquells dies era de visita a Berlín. I, el 6 de desembre, Friedmann escrigué una carta a Einstein responent a les seves objeccions:

...Tenint en compte que la possible existència d'un Univers no estacionari és d'interès, m'agradaria presentar-vos aquí els càlculs que he fet, perquè els pugueu verificar i avaluar-los críticament. [Aquí detalla totes les operacions matemàtiques]. Si trobeu que els càlculs que presento en aquesta carta són correctes, si us plau, vulgueu ser tan amable d'informar els editors de Zeitschrift für Physik sobre aquesta conclusió. Potser en aquest cas vulgueu vós mateix publicar una correcció a la declaració que heu fet, o si més no, doneu-me l'oportunitat de publicar la part d’operacions d’aquesta carta...”

Tanmateix, quan la carta de Friedmann va arribar a Berlín, Einstein ja havia emprès el llarg viatge que el portaria al Japó, Palestina i Espanya. No va tornar a Berlín, com ja hem vist abans, fins al març de l'any següent. Però, quan tornà, no va llegir de moment (o potser deliberadament va ignorar per complet) la carta de Friedmann.

Ara bé, el maig del 1923, Krutkov i Einstein es van retrobar a Leiden, on ambdós hi eren amb motiu de la darrera classe magistral de Hendrik Lorentz, que es jubilava com a professor, per voluntat pròpia. Es van trobar, cara a cara, a la casa d’Ehrenfest, que era precisament qui succeiria Lorentz en la seva càtedra. Allà, Krutkov va poder explicar a Einstein els detalls continguts a la carta de Friedmann (Fig. 8).

einstein8.jpg

Fig. 8  Esquetx d’Einstein d'Ippei Okamoto, 4 de desembre de 1922. Cortesia de l’autor. Col·lecció Arxius Einstein, Universitat Hebrea de Jerusalem. Ús raonable.

El resultat de la discussió científica que va tenir lloc es coneix a través de dos curts paràgrafs de sengles cartes que Krutkov va escriure a la seva germana, a Sant Petersburg, uns dies després. En la primera diu:

“...El dilluns 7 de maig vaig estar amb Einstein, llegint en detall l’article de Friedmann de Zeitschrift für Physik...”

I, finalment, en l'altra carta, escrita el 18 de maig de 1923, afirma:

“...He aconseguit derrotar Einstein en l'argument del treball de Friedmann. L'honor de Petrograd està salvat!”

Einstein havia admès per fi el seu propi error i de seguida va escriure a Zeitschrift für Physik  una nota on es retractava de la seva observació anterior:

“...En la meva nota anterior vaig criticar el treball de Friedmann sobre la curvatura de l'espai. Tanmateix, una carta del Sr. Friedmann, que em va passar el Sr. Krutkov, em va convèncer que la meva crítica s'havia basat en un error comès en els meus càlculs. Ara considero que els resultats del Sr. Friedmann són correctes i que aporten nova llum.”

La nota de retractació[18] es va rebre a Zeitschrift für Physik el 31 de maig de 1923. En qualsevol cas, això no va voler dir que Einstein hagués quedat convençut que les solucions de Friedmann poguessin ser de cap utilitat, que poguessin tenir alguna cosa a veure amb la realitat física (tot i que semblaven ser matemàticament correctes).

Es pot afirmar que, de fet, durant almenys una dècada, ningú no va considerar els treballs de Friedmann (va complementar el primer amb un segon, publicat el 1924) com a possibles models per al nostre Univers. El mateix Einstein va trigar encara deu anys a admetre l'expansió de l'Univers com una possibilitat física real, i això malgrat l'evidència astronòmica que s'havia anat acumulant durant tot aquell temps. [1]

D'altra banda, hi ha un fet important que sistemàticament es passa per alt. En el seu treball, Friedmann va obtenir diverses famílies de solucions i no només la coneguda ara com “la solució de Friedmann”, ja que no necessàriament imposava la restricció que l'Univers hagués de ser homogeni i isòtrop. A més de possibles universos amb una singularitat inicial i d’altres que començaven amb un radi finit, en va trobar molts més casos, incloses solucions periòdiques; i una amb un terme logarítmic, que implicava que l'Univers no tenia origen en el temps, que s'estenia de menys a més infinit.

Va ser precisament una solució d’aquest darrer tipus la primera que Lemaître va descobrir (o més aviat redescobrir) un parell d’anys més tard. En aquesta va basar el seu model d'Univers[19] publicat el 1927, avançant-se a tots els genis de l’astronomia i de la física teòrica en afirmar rotundament, ara sí, que l’Univers s’expandia, segons demostraven les dades astronòmiques que li havien cedit Vesto Slipher i Edwin Hubble, i d’acord, de manera precisa, amb les solucions de les equacions d’Einstein que ell mateix havia trobat —més tard que Friedmann, sigui com sigui—. I la que hi ha en aquest primer treball no és, cal repetir-ho, “la” solució de Friedmann, amb un origen per al temps, acceptada ara.

Per completar la informació, el 1924 Friedmann va publicar, com ja s’ha dit, un segon treball,[20] també a Zeitschrift für Physik: Uber die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes (‘Sobre la possibilitat d'un món amb curvatura de l'espai constant negativa’). Aquest treball va completar l’anterior del 1922, ja que va obtenir entre els dos tots els casos possibles per als valors de la curvatura de l'Univers: positiu, negatiu o nul. Deu anys més tard, Howard Robertson i Arthur Walker demostraren rigorosament que, si l'Univers és homogeni i isòtrop, l'única família de solucions de Friedmann que sobreviu és la que s'origina amb una singularitat —la curvatura pot ser encara de signe positiu, negatiu o nul—.

Per concloure, després de passar anys totalment desapercebut, el model cosmològic dinàmic de la relativitat general, originat en Einstein i rematat per Friedmann, acabaria esdevenint l'única solució possible per al nostre Univers. Es pot afirmar que, d'aquesta manera, el magnífic marc de la relativitat general esdevingué la teoria per excel·lència per a la descripció del Cosmos. A la bellesa particular en la seva concepció (que mai no ens cansarem de subratllar), s'hi va afegir ara el fet extremadament important de ser l'única teoria possible (en el marc dels postulats, tan genèrics i naturals, establerts per Einstein) i de tenir a més una solució única: la que va trobar per primera vegada Friedmann, comunament anomenada ara de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW).

El juny del 1925, Friedmann va obtenir el càrrec de director del Principal Observatori Geofísic de Leningrad. Al juliol, va participar en un vol en globus que establí un rècord d’alçària per a l’època, arribant a una cota de 7.400 m. Va morir poc després, el 16 de setembre de 1925, als 37 anys, d'una febre tifoide mal diagnosticada. Es diu que va contreure el bacteri quan tornava de la seva lluna de mel a Crimea, després de menjar una pera sense rentar que havia comprat en una estació de ferrocarril.

Cloenda

Aquest és un desenvolupament crucial, que se situa en el bell mig de la primera revolució de la cosmologia moderna. Revolució que s’emmarca en el període de vint anys que va del 1912 al 1932, això és, des dels descobriments astronòmics de Henrietta Leavitt i Vesto Slipher fins als d’Edwin Hubble, i inclou els avenços teòrics fets per Albert Einstein, Alexander Friedmann, Willem de Sitter i Georges Lemaître. [1] Es considera que va arribar al seu apogeu el 1929, amb la publicació dels resultats de Hubble, però ja havia estat Lemaître qui, el 1927, havia publicat les seves conclusions perfectament raonades i documentades sobre el fet que l’Univers s’expandia. I així ho va dir a Einstein, aquell mateix any, en persona, a la tan famosa Cinquena Conferència Solvay celebrada a Brussel·les; però Einstein no se’l va creure i li va deixar anar que la seva intuïció física era “abominable”. Finalment, la teoria de l'expansió de l'Univers, amb un origen en el passat, va ser adoptada per tots els principals especialistes i rematada amb el famós model d’Einstein i de De Sitter, del 1932.

De totes maneres, encara es va haver d’esperar a l'elaborada formulació del model de big-bang, a la seva comprovació definitiva mitjançant la detecció de la radiació còsmica de fons (CMB), i encara a una remodelació important i crucial (la inflació), que només arribaria cinquanta anys més tard i que, en realitat, fou ja el preludi de la segona revolució (1985-2005): [1] l’expansió de l’Univers s’accelera. Ningú no ha estat capaç d’explicar aquest darrer fet, encara.

El que acabem d'exposar constitueix, sense cap dubte, un episodi cabdal de la història de la física, de la cosmologia i, encara més enllà, de tota la història humana. I, com hem vist —aquest era el propòsit del darrer apartat— un acte crucial del mateix va succeir el 1922-23, al voltant dels dies de la visita d’Einstein al nostre país.

Encara que la seva contribució personal en aquest episodi específic no podem dir que fos tan brillant com en altres ocasions, ningú no podrà posar mai en dubte que l’origen de tot es troba en les equacions de camp de la seva teoria general de la relativitat, convenientment treballades per altres investigadors de molt alt nivell i gran intuïció.

Ja per acabar, és un fet que el mateix Einstein no va ser capaç d’arribar a comprendre totes les conseqüències de l’excepcional teoria que havia creat, a partir de principis molt bàsics i naturals. Han hagut de passar més de cent anys i la dedicació de milers d’investigadors d’arreu del món per arribar a tenir-ne una idea. El que ens demostra de manera palpable que, malgrat la importància, que a cops pot semblar infinita, d’alguns grans genis, l’avenç en el coneixement és sempre, sense excepció, una tasca col·lectiva.

Notes

[a] Veure, per exemple, la web d'Enrique Gaztañaga  https://darkcosmos.com/home/f/newton-hooke-gravity

[b] És interessant llegir l'entrevista feta sobre aquest tema a Hans-Rudolph Ott, president de la Societat Einstein de Berna, que es pot trobar aquí.

[c] Havent estat personalment, fa trenta-cinc anys, al sud del Japó (en concret, a la universitat d’Hiroshima), en qualitat de convidat com a professor vistant, no em costa gens fer-me càrrec dels sentiments d’Einstein i de l’abrumadora rebuda que li van dispensar. En el meu cas, vaig ser rebut amb un espectacular castell de focs acabat amb una traca atronadora, seguida d’un banquet on hi havia menjars i begudes molt selectes i abundants. Els estudiants, sobretot, estaven contentíssims per la meva visita, que donava ocasió a tan gran celebració, ja que aquestes tenien lloc molt esporàdicament en aquella època. Hi he tornat diverses vegades, però ara tot ha canviat molt. Durant la meva estada al Japó vaig fer un itinerari gairebé calcat al d’Einstein i em sento molt identificat amb el que escriu al seu diari, amb la profunda impressió que li produí Miyajima, per exemple. Són llocs i paratges encantats, que t’arriben al fons del cor.

[d] Una recent contribució online des d'aquesta ciutat: 100 anys de la visita d'Albert Einstein a Sant Cugat 

Bibliografia

[1] Elizalde, E. The True Story of Modern Cosmology: Origins, Main Actors and Breakthroughs (Springer, Berlín, 2021); ISBN 978-3-030-80653-8. Elizalde, E. Cosmología Moderna: Desde Sus Orígenes; Catarata, Ed.; Col. Física y Ciencia para todos (Real Sociedad Española de Física y Fundación Ramón Areces): Madrid, Spain, 2020; ISBN 978-84-1352-125-1.

[2] Friedmann, A. Über die Krümmung des Raumes, Zeitschrift für Physik A10, 377-386 (1922).

[3] Einstein, A. Die Feldgleichungen der Gravitation. Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin (November 25, 1915),  844–847.

[4] Einstein, A. Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie, Sitz. König. Preuss. Akad. 142-152 (1917).

[5] Rosenkranz, Z., Ed. The Travel Diaries of Albert Einstein: The Far East, Palestine, and Spain, 1922 - 1923 (Princeton University Press, Princeton, 2018), https://doi.org/10.2307/j.ctvc774b6

[6] Einstein’s trip to the Far East and Palestine, Einstein Archives, Hebrew University of Jerusalem.

[7] Isaacson, W. Einstein: His Life and Universe (Simon & Schuster, London, 2007).

[8] Meitner, L., Hahn, O., Strassmann, F., Über die Umwandlungsreihen des Urans, die durch Neutronenbestrahlung erzeugt werden, Zeitschrift für Physik 106, 249–270 (1937). doi:10.1007/BF01340321

[9] Parr, P. When Albert Einstein formulated his Japanese cultural equation, Japan Today, June 29, 2018.

[10] Einstein, A. The Collected Papers of Albert Einstein, Volume 13: The Berlin Years: Writings & Correspondence, January 1922 - March 1923 (English Translation Supplement), Edited by Diana K. Buchwald, József Illy, Ze’ev Rosenkranz, and Tilman Sauer, Translated by Ann M. Hentschel Osik Moses. (The Hebrew University of Jerusalem, 2012).

[11] Glick, T.F. Einstein y los españoles: Ciencia y sociedad en la España de entreguerras (Centro de Investigacion Para la Paz, Madrid, 2005).  

[12] Sánchez Ron, J.M., Romero de Pablos, A. Einstein en España (Publicaciones De La Residencia De Estudiantes, Madrid, 2005).

[13] https://einstein.fundaciorecerca.cat/einscat.asp; https://pasajealaciencia.es/la-visita-de-einstein-a-barcelona/https://www.lavanguardia.com/hemeroteca/20130223/54367021754/einstein-visita-barcelona-en-1923.htmlhttps://www.lavanguardia.com/ciencia/20190529/462550556449/einstein-visita-barcelona-1923.htmlhttps://www.elnacional.cat/es/efemerides/marc-pons-albert-einstein-llega-catalunya_585831_102.htmlhttps://www.sapiens.cat/temes/personatges/5-curiositats-de-la-visita-d-einstein-a-catalunya_200468_102.htmlhttps://libcom.org/article/albert-einstein-barcelona-my-name-albert-einstein-and-i-am-also-revolutionary-anti.

[14] Ruta Einstein. Visit Barcelona 

[15] Kretschmer, E. Körperbau und Charakter (Kohlhammer Verlag, Stuttgart, 1921).

[16] Bergson, H. Durée et Simultanéité: à propos de la théorie d’Einstein (Felix Alcan, Paris, 1922).

[17] Einstein, A. Bemerkung zu der Arbeit von A. Friedmann “Über die Krümmung des Raumes“. Zeitschrift für Physik 11, 326 (1922), doi:10.1007/bf01328424

[18] Einstein, A. Notiz zu der Arbeit von A. Friedmann “Über die Krümmung des Raumes”, Zeitschrift für Physik 16, 228 (1923), doi:10.1007/bf01327395.

[19] Lemaître, G. Un Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques, Annales de la Société Scientifique de Bruxelles 47, 49 (1927).

[20] Friedmann, A. Uber die Möglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Krümmung des Raumes, Zeitschrift für Physik A21, 326-332 (1924).