TEMES

Secrets i codis. L’aritmètica del DNI, el NIF i el passaport (IV)

Història del DNI

El document usual per identificar els ciutadans i ciutadanes de l’Estat espanyol s’anomena document nacional d'identitat (DNI). Els antecedents del DNI es remunten al segle XVIII, en un document que, fins i tot, especificava el color de la pell, si l’usuari era masculí amb barba o sense barba i altres elements estètics.

o-cedula-570.jpgEl 1935, durant la Segona República, va aparèixer un document conegut com a cèl·lula personal, que ja no especificava perfils de tipus “estètic”, i el 1937 es va incloure la fotografia del titular. L’any 1951 –arran de les conseqüències de la Guerra Civil— va néixer el format de DNI més “tradicional” i recordat, en el qual s’incloïa la professió (habitualment en les senyores apareixia “sus labores”) i l'empremta digital. Francisco Franco va estrenar aquest model de DNI amb el número 1, i va reservar el número 2 per a la seva esposa, Carmen Polo, i el 3 per a la seva filla.  Del 4 al 9 van quedar buits; i la família reial té assignats els DNI del 10 al 99, encara que el 13 es va suprimir per supersticions.dni.jpg

L’any 1961 es va incorporar en el DNI l’“equip” que l’expedia, l’estat civil i el grup sanguini; uns camps que es van perpetuar fins a l’any 1980. A l'inici de l’any 1990, i a partir d'una ordre del Ministeri de l'Interior, va desaparèixer l'empremta digital, es va donar pas a les tècniques digitals
–plasmant els caràcters dels camps mitjançant tècniques electròniques, conegudes en l’entorn tecnològic com a OCR– i es va incorporar la fotografia en color.

dnie3.0_spanish_id_card.png

L’any 2000, finalment, es va homologar el format amb les normatives internacionals i, actualment, ja està configurat per ser llegit en ordinadors personals.

Actualment el DNI és una targeta plastificada en què es detallen els noms i cognoms del titular, data de naixement, adreça, noms dels pares, domicili, localitat, província, i conté una fotografia i un número d'identificació format per vuit xifres més una lletra de control. Generalment s’anomena número d’identificació fiscal (NIF) aquesta combinació de números i la lletra, i DNI només els números. El DNI és suficient per viatjar i inscriure’s com a resident al si de la Unió Europea. Fins als trenta anys, el DNI té una validesa de cinc anys. Dels trenta als setanta anys la validesa és per a deu anys, i a partir dels setanta anys és permanent. Els estrangers residents a l’Estat espanyol tenen una targeta similar al DNI, amb tonalitats blaves, amb un número que s’anomena número d’identificació d'estrangers (NIE).

Què és el NIF i com es genera?

L’any 2008 va entrar en vigor el número d’identificació fiscal (NIF) a Espanya, un sistema d’identificació tributària per a les persones físiques (amb DNI o NIE) i les persones jurídiques.

La lletra del NIF s’obté a partir d’un algoritme que es fonamenta en l’anomenada aritmètica en mòdul 23 aplicada al número del DNI. És a dir, es divideix el DNI entre 23 i es reserva el residu de la divisió. Aquesta resta és un número que hi ha entre el 0 i el 22, al qual s'assigna una lletra segons la taula següent:

Resta

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

Lletra

T

R

W

A

G

M

Y

F

P

D

X

B

N

J

Z

S

Q

V

H

L

C

K

E

Com es pot veure, no s’utilitzen les lletres I, Ñ, O, U. La I i la O s’eviten per tal de no ser confoses amb els números 1 o 0, i la Ñ per no ser confosa amb la N.

Fem un exemple per calcular la lletra NIF d’un DNI:

Si tenim el DNI 54.126.620, efectuem la divisió de 54.126.620 entre 23 i s’obté de resta 7, aleshores si busquem a la taula el 7 s’observa que correspon a la lletra F. Per tant, el NIF serà 54.126.620-F.

Però podem esbrinar dígits esborrats d’un DNI? La resposta és sí.

Quin és el dígit esborrat en el NIF 312.0x8-T?

Ara mostraré com l’aritmètica ens permet calcular un dígit esborrat (indicat com a x):  

Com que hi ha la lletra T –que segons la taula correspon al número 0–, que prové de la resta de dividir 312.0x8 entre 23, que és 0, si ens entretenim a provar l’algoritme per diversos valors de x, notem que aquesta condició només és vàlida quan la x = 1; per tant el NIF correcte és 312.018-T.

Què podem dir del número de passaport?

En la Comunitat Europea ja no és necessari aquest document però encara ens cal per desplaçar-nos a molts indrets del globus terraqüi.

Com s’estructura el passaport?

especimen_pas_3.jpgMostrarem com les matemàtiques ens acompanyen en els viatges pel món.

Habitualment el número del passaport està format per set xifres (ABCDEFG), les sis primeres (ABCDEF) corresponen a la identificació personal i només són vàlides amb el suport de la setena xifra (el dígit de control G). A vegades el dígit de control s’indica amb la lletra X en substitució de la lletra G i sota certes condicions que detallarem. Per clarificar tot plegat mostrem l’algoritme de verificació.

Multiplicarem ABCDEF ordenadament per la seqüència 1, 7, 3, 1, 7, 3 i calcularem la resta de dividir el valor trobat (diguem-li N) entre 11 (diguem K a aquest valor de la resta), en termes matemàtics diem que treballem en aritmètica modular de mòdul 11 i s’expressa així:

1 · A + 7 · B + 3 · C + 1 · D + 7 · E + 3 · F = N ≘ K (mòdul 11)

Al valor de K li direm “clau”.

El criteri per calcular el dígit de control (G) del passaport estableix que:

Si K = 0, el dígit de control és G = 0.

Si K = 1, el dígit de control és G = X.

Si K és diferent de 0 i d'1, el dígit de control és G = 11-K. 

Per tal d’il·lustrar aquest algoritme els mostrarem un exemple, i verificarem si el número de passaport 3479083 és correcte. Per fer això considerem el producte: 3 · 1 + 4 · 7 + 7 · 3 + 9 · 1 + 0 · 7 + 8 · 3 = 85.

La resta de dividir 85 entre 11 és 8, per tant el dígit de control ha de ser 11 - 8 = 3. Per tant, el número de passaport és correcte.