Es doctorà en dret per la Universitat de Tolosa (1958) amb l’estudi Angelets et miquelets: Contribution à l’histoire de la gabelle en Roussillon i fou president de la Cambra de Notaris del departament dels Pirineus Orientals (1979-1980 i 1982-1984) i alcalde de l’Albera del 1971 fins a la mort. A més de la tesi doctoral, també publicà els articles Miquelets et Angelets (2006) i Le Gouverneur Général Reste de Roca (1879-1976) (2008).
Del llinatge dels Besora, posseïa els castells de Besora i els pròxims de Curull i Torelló, el de Montbui del Vallès, el de Port de Barcelona, el de Paladalmalla a Montornès, el d’Eramprunyà, el de Cubelles i molts altres béns al Vallès i a la Cerdanya. Es casà amb Guisla i amb Aurícia, la qual li sobrevisqué. Deixà tres filles: Guisla, l’hereva, es casà (~1032) amb Mir Geribert d’Olèrdola; Ermengarda, amb Albert; i Ermessenda. Una bona part dels seus béns passaren al seu gendre Mir Geribert i al seu net Gombau de Besora.
L’any 1451 fou nomenat lloctinent general de Còrsega per Alfons el Magnànim, durant un intent de conquesta de l’illa. La seva mort dificultà la penetració catalana; fou reemplaçat per Antoni Olzina.
Canonge de Lleida; continuà a l’Estudi el moviment iniciat pel bisbe Antoni Agustí. Residí a Roma i a Barcelona. Fou síndic del capítol de Lleida en la proclamació de Lluís XIII com a comte de Barcelona (1641), i president de la generalitat (1656). El 1659, arran del tractat dels Pirineus, escriví en nom del consistori a Joan Josep d’Àustria i a d’altres personatges contra la separació del Rosselló i de la Cerdanya. Reuní una important biblioteca (de més de 5 000 volums), que llegà, per testament, als carmelitans descalços de Barcelona, amb la condició que fos pública (1654).
Fou veguer d’Urgellet i procurador del vescomte Roger Bernat III de Castellbò. En morir aquest (1381), fou administrador del vescomtat en nom de l’hereu Mateu; Besora aconseguí que aquest succeís Gastó Febus, comte de Foix (1391), tot i que havia estat designat Carles VI de França com a successor.
Fou director de l’Institut Pasteur i un dels iniciadors de la immunologia moderna. Dels seus treballs cal destacar una tècnica de vaccinació anafilàctica i una reacció de desviació de complement per a la diagnosi de la tuberculosi. És autor d' Anaphylaxie et antianaphylaxie (1917).
Monjo basilià (1423) i arquebisbe de Nicea (1437), assistí al concili de Ferrara-Florència i signà l’acta d’unió amb l’Església de Roma (1439). Fou creat cardenal el 1439. Promogué la croada contra els turcs prop d’Alfons el Magnànim i a Alemanya, Venècia i França. S'interessà per Ramon Llull, però no fou un lul·lista.
Fou fundador (1813) i primer director vitalici de l’observatori de Königsberg. El 1804 calculà l’òrbita del cometa de Halley i, d’ençà del 1835, estudià la forma de les cues dels cometes, treballs que foren continuats per Bredikhin. Introduí les avui anomenades funcions de Bessel, les quals usà per primer cop el 1817 per a intentar de resoldre el problema dels tres cossos i, més tard, en l’estudi de les pertorbacions planetàries.
Fou professor de musicologia a la Universitat de Heidelberg i a la de Jena. Especialista en música medieval, edità les obres completes de Guillaume Dufay i és autor de Bourdon und faux-bourdon (1949).
Ideà nombroses innovacions en el tractament dels metalls i el 1855 descobrí un procediment per a l’obtenció de l’acer a partir de la fosa (procediment de Bessemer). El 1879 fou nomenat membre de la Royal Society.