Resultats de la cerca
Es mostren 11 resultats
afí
Matemàtiques
Relatiu o pertanyent als conceptes propis de l’espai afí o de la geometria afí.
espai afí
Matemàtiques
Caràcter d’un conjunt A
respecte a un espai vectorial E
, amb el qual hom pot definir una aplicació E
× A → A.
Es compleix que per a tot parell v , a , on v pertany a E i a pertany a A , li correspon l’element v + a de A , i que verifica les propietats L’espai afí s’estudia dins el context de la geometria analítica
afinitat
© Fototeca.cat
Matemàtiques
Transformació de l’espai afí en si mateix, que fa correspondre línies paral·leles amb línies paral·leles, punts propis amb punts propis i no canvia el subespai de l’infinit.
Enclou, entre d’altres transformacions, la traslació, la rotació i la simetria Les propietats geomètriques conservades per aquesta transformació són dites afins o lineals llur estudi constitueix la geometria afí
varietat lineal
Matemàtiques
Subconjunt F del conjunt de punts E d’un espai afí (E, V) tal, que per a tot punt X de F hom pot trobar un punt P de F i m vectors linealment independents v1, ..., vm , de manera que X = P + t1 v1 + ... + tm vm , on t1, ..., tm són nombres reals.
Els vectors v 1 , , v m formen un sistema de vectors directors de F , i el nombre m fixa la dimensió de la varietat Les varietats lineals de dimensió 1 són les rectes , i les de dimensió 2, els plans En general, en un espai afí de dimensió n , una varietat lineal de dimensió n -1 és anomenada hiperplà
cònica
© Fototeca.cat
Matemàtiques
Corba de segon grau en un pla.
El primer estudi conegut sobre còniques és el tractat d’Apolloni de Perge, que les definia com a possibles seccions d’un con Projectivament, hom defineix la cònica com a lloc geomètric dels punts dobles d’una polaritat L’estudi afí de les còniques destaca els següents elements centre , que és el pol de la recta de l’infinit, diàmetre , qualsevol recta que passa pel centre, asímptotes , els diàmetres tangents a la cònica En l’estudi euclidià hom distingeix, a més, els eixos principals, que són una parella de diàmetres perpendiculars i també conjugats respecte a la polaritat…
coordenades cartesianes
Matemàtiques
En un espai euclidià, coordenades afins respecte d’una referència afí.
En el cas d’una referència, es diu que les coordenades són cartesianes rectangulars Així, tot punt del pla espai P s’identifica amb les seves coordenades x , y x , y , z on cada coordenada representa la projecció de P en l’eix corresponent d’acord amb la direcció dels altres eixos També s’usen referències no ortogonals coordenades cartesianes a l’espai
acció d’un grup en un conjunt
Matemàtiques
Donat un grup G i un conjunt X, acció d’assignar a cada element g de G una aplicació bijectiva σg de X en X de tal manera que σe (e és l’element neutre de G) és la identitat de X i que σg’ o σg = σg’g, qualssevol que siguin els elements g i g’ de G.
Si g és un element de G , la inversa de l’aplicació σ g és σ g–1 Per exemple, si X , V és un espai afí, l’aplicació v → t v que assigna a cada vector v de V la translació t v definida per v és a dir, t v x = x + v per a tot punt x de X és una acció del grup additiu V ,+ en X Un altre exemple és l’acció per conjugació del grup G de matrius reals invertibles d’ordre n en el conjunt X de matrius reals d’ordre n , definida per la relació σ g x = gxg -1 Si X és un conjunt amb estructura per exemple un espai vectorial i les aplicacions σ g són automorfismes d’aquesta…
referencial
Matemàtiques
Conjunt format per un punt d’un espai afí i una base de l’espai vectorial associat.
subespai
Matemàtiques
Qualsevol subconjunt no buit F d’un espai vectorial E (sobre un cos K) tal, que és estable per a les dues lleis de E i que, proveït d’aquestes lleis induïdes, és també un espai vectorial (sobre K).
En l’espai vectorial de tres dimensions ℝ 3 els subespais són el mateix espai, l’origen de coordenades i totes les rectes i els plans que passen per l’origen F és un subespai de E si, donats qualssevol x , y de F i λ de K , aleshores la combinació lineal x ,-λ y pertany a F Tota família de vectors determina l’anomenada envolupant lineal , o mínim subespai, que els conté La intersecció M ∩ N de dos subespais M i N és un subespai, però la reunió M ∪ N no ho és en general La suma M + N definida per a tots els vectors que són suma d’un element de M i un de N és el mínim subespai que conté la…
lliscador
Matemàtiques
Parell (D,v) format per una recta D d’un espai afí, anomenada suport (del lliscador), i per un vector v de la mateixa direcció, pertanyent a l’espai vectorial associat.
És anomenat també vector lliscant