Resultats de la cerca

Donada una successió { a n }, a 1 ,, a n ,, hom diu que el límit de la successió és A , o que la successió tendeix a a , si per a tot real ε > 0, per petit que sigui, existeix un terme a m de la successió tal que si n > m aleshores | A-a n |

Segons aquest teorema, per a n → ∞ la mitjana de n observacions independents segueix una llei normal de mitjana igual a la de la població i de variància igual a 1/ n de la d’aquesta A la pràctica, per a n ≥ 10 l’aproximació és ja suficient Aquest teorema, formulat per Lindeberg i Levi, és un dels més importants de la teoria de probabilitats De Moivre en feu la primera demostració el 1732 en el cas d’una distribució binomial, i posteriorment Ljapunov en demostrà la validesa molt general en cas de variables aleatòries Això explica per què a la pràctica hi ha moltes variables que segueixen una…

Donada una funció fD ⊂ ℝ → ℝ i un punt del seu domini de definició, a ∈ D , hom diu que el límit de f quan x tendeix a a és λ, o que f tendeix a λ quan x tendeix a a , si per a tot real ε> 0, per petit que sigui, existeix un real δ> 0 tal que si | x-a | 0 tal que si | x - a | A

Hom diu aleshores que f és reglada sobre l’interval a,b Una funció f és reglada sobre a,b si i només si és el límit uniforme d’una successió de funcions esglaonades en a,b

Si aquest límit és major que la unitat, la sèrie és divergent, i si el límit és igual a la unitat, aquest criteri no decideix Encara que menys còmode, aquest criteri és més potent que el criteri de D'Alembert

És el desenvolupament modern del càlcul infinitesimal, elaborat durant els segles XVII i XVIII, que tenia com a principals problemes el de les quadratures determinació de la longitud d’una corba i de les àrees i volums de figures i el de la tangència traçat de tangents a corbes i superfícies Els coneixements que s’anaren acumulant sobre aquests temes formaren els càlculs integral i diferencial, cor d’aquesta disciplina matemàtica L’anàlisi matemàtica presenta els trets distintius de l’abstracció i generalitat dels seus mètodes, característics del rigor del raonament lògic És el resultat d’una…

Si aquest límit existeix hom el nota per f ´ a , v , i hom diu que f és derivable en la direcció v en el punt a i que f ´ a , v és la derivada de f en la direcció en el punt a Les derivades parcials són derivades en la direcció dels vectors unitaris canònics de ℝ n

Quan aquest límit existeix, hom diu que la funció f és derivable en a , i el límit és notat per f´ a , df/dx a o Df a , i hom l’anomena derivada de f en el punt a Hom diu que f és derivable en un cert domini S si ho és a cada punt de S Aleshores, la funció f´ x que assigna a cada punt a ∈ S la derivada de f en a és anomenada funció derivada de f o, simplement, derivada de f Si f´ x és, al seu torn, derivable en un cert domini T , hom pot definir-n'hi la derivada, que és la derivada segona de f, f´´ x Hom procedeix consecutivament per tal de definir les…

Així, 1/2, 1/3, , 1/ n , i x , 2 x 2 , 3 x 3 , , nx n , són successions Hi ha també successions de funcions, de variables aleatòries, etc Tota successió, anomenada també seqüència , pot ésser finita a 1 , a 2 , , a n o infinita a 1 , a 2 , , a n , El terme a n és dit terme n-èsim enèsim o terme general Donar una successió infinita pressuposa donar aquest terme general, és a dir, una llei de recurrència Un punt P és dit punt d’acumulació d’una successió a n , si en tot entorn de P hi ha infinits termes de la successió La successió 1, 1/2, 1, 1/3, , 1, 1/ n , té dos punts d’acumulació…