Resultats de la cerca

Així, 1/2, 1/3, , 1/ n , i x , 2 x 2 , 3 x 3 , , nx n , són successions Hi ha també successions de funcions, de variables aleatòries, etc Tota successió, anomenada també seqüència , pot ésser finita a 1 , a 2 , , a n o infinita a 1 , a 2 , , a n , El terme a n és dit terme n-èsim enèsim o terme general Donar una successió infinita pressuposa donar aquest terme general, és a dir, una llei de recurrència Un punt P és dit punt d’acumulació d’una successió a n , si en tot entorn de P hi ha infinits termes de la successió La …

El seu significat és donat un nombre qualsevol ε> 0, existeix un N tal que dx m ,x n > ε quan m,n > N Cal fer notar que tota successió convergent és successió de Cauchy, tenint en compte, tanmateix, que no tota successió de Cauchy és convergent en l’espai mètric de tots els nombres reals, en el qual d α,β = α-β, tota successió de Cauchy és convergent Aquest és un exemple d’un tipus important d’espais mètrics l’espai mètric complet , definit com un espai mètric en el qual tota successió de Cauchy és convergent

Donada una successió { a n }, a 1 ,, a n ,, hom diu que el límit de la successió és A , o que la successió tendeix a a , si per a tot real ε > 0, per petit que sigui, existeix un terme a m de la successió tal que si n > m aleshores | A-a n |

Hom diu que el producte infinit és convergent quan la successió { P n } és convergent, i hom diu que és absolutament convergent quan convergeix sigui quin vulgui l’ordre dels factors

Així, si X 1 , X 2 ,, X n és una successió de variables aleatòries i Y, Z són dues variables aleatòries, si X n ≤ Y per a tot n , aleshores i si X n ≥ Z per tot n , aleshores aleshores, si la successió X n és convergent i fitada, es compleix que

Si a n ,b n és la successió d’intervals, essent a n una successió no decreixent i b n una successió no creixent tals que la diferència b n -a n es mantingui sempre positiva, però tendint a zero quan n tendeix a infinit, el teorema de Cantor afirma que hi ha un únic nombre real x tal que x és contingut en qualsevol dels intervals a n ,b n

El terme general és donat per l’expressió ν ν = 1/n u 1 + u 2 + + u n Hom diu que la sèrie { u n } és sumable en el sentit de Cesaro si la successió ν ν convergeix Qualsevol sèrie convergent en el sentit usual és sumable en el sentit de Cesaro, i la suma dóna el mateix valor però, a més, moltes sèries divergents en el sentit usual, com per exemple la sèrie u n = - 1 n , són sumables en el sentit de Cesaro

Els espais euclidians clàssics → n amb el producte escalar habitual són espais de Hilbert