Resultats de la cerca

Hom demostra que si una sèrie trigonomètrica convergeix uniformement per a x ∈ -π,π la funció f cap a la qual convergeix és contínua i periòdica amb període 2π, i que els coeficients a n , b n s’hi relacionen

Hom distingeix les fórmules trobades per Neper 1614 que donen el valor de tg 1 / 2 A + B, tg 1 / 2 a + b, tgs41/ 2 A - B, tg 1 / 2 a - b i les de Delambre i Gauss 1808, que relacionen els angles d’un triangle esfèric amb els costats oposats

El caràcter matemàtic de l’objecte és donat per la possibilitat d’establir relacions entre aquest i els altres objectes de la teoria, en forma de teoremes, els quals hom dedueix dels axiomes de partença Sovint els objectes matemàtics són classes d’equivalència construïdes a partir d’altres elements anteriors concepte de nombre enter, de direcció, de vector lliure, etc Hom anomena objectes primitius d’una teoria matemàtica aquells que no poden ésser definits a partir d’objectes anteriors i han d’ésser definits establint una sèrie de condicions que els relacionen entre ells, com és…

Deixeble de Gauss, l’any 1816 fou nomenat astrònom de l’observatori de Gotha Més tard esdevingué director de l’observatori de Berlín i professor de la Universitat d’aquella mateixa ciutat Els seus treballs més importants es relacionen amb l’estudi dels cometes Calculà els elements de l’òrbita d’una sèrie de cometes observats entre el 1680 i el 1818 i demostrà que corresponien a un mateix cos celeste, que després batejà amb el propi nom També calculà la parallaxi solar a partir de les dades obtingudes gràcies als passos de Venus davant el Sol, que s’esdevingueren els anys 1761 i…

L’àlgebra commutativa engloba problemes provinents de la teoria de nombres i de la geometria algèbrica Aquests problemes tenen com a referencial bàsic una classe concreta d’anells

per a tot parell X,Y d’objectes de la categoria existeix un conjunt Hom X,Y, anomenat conjunt de morfismes de X en Y, tal que HomX,Y = HomX’,Y’ si i només X=X’ i Y=Y’ i, per a tot triplet X,Y,Z d’objectes de la categoria, existeix una aplicació Hom Y,Z x HomX,Z→HomX,Z, anomenada composició de morfismes, que satisfà l’associativitat i l’existència d’una identitat a cada HomX,X és a dir, existeix un morfisme 1 x tal que per a tot f de HomX,X se satisfà Els objectes d’una categoria no han de formar necessàriament un conjunt, sino una classe així, per exemple, la categoria dels grups G r és…

Les coordenades a 1 ,, a n de v en la base e 1 ,, e n són úniques Tot espai vectorial té una base és una conseqüència de l’axioma de Zermelo Si l’espai E té una base formada per un nombre finit d’elements base finita l’espai és de dimensió finita aleshores totes les bases tenen el mateix nombre d’elements, nombre que s’anomena la dimensió de l’espai , dim E Un espai vectorial de dimensió finita té infinites bases Dues bases de E , B = e 1 ,, e n i B’ = e’ 1 ,, e’ n es relacionen mitjançant una matriu de canvi de base essent és a dir, les matrius A i B són inverses B = A…

Segons el primer teorema de Guldin , donada una corba plana C , de longitud l , que gira al voltant d’una recta R del seu pla, la qual no talla, l’àrea A de la superfície de revolució que genera és A = 2π dl , on d és la distància des del centre de massa I de la corba a la recta R en el cas purament geomètric, el centre de massa és calculat assignant la mateixa “massa” a tots els punts de la corba matemàtica en el cas físic, el centre de massa és el del sistema de masses puntuals de la corba material El segon teorema de Guldin afirma que, donada una superfície plana S , d’àrea A , que gira al…

En una expressió matemàtica qualsevol, hom pot distingir quatre elements bàsics els símbols operatius, els nombres, les constants i les variables Així, en l’expressió ax +b=0, els símbols operatius són + i =, el nombre és el 0, les constants són a i b i la variable és x La diferència entre constants i variables és la següent hom admet que, en l’esmentada expressió, les constants a i b tenen cadascuna un únic valor, fix, que no canvia al llarg del tractament matemàtic de l’expressió simplificació, aïllament de la incògnita, resolució, etc encara que, per tal de no perdre generalitat en aquest…