Resultats de la cerca

En el cas f D ⊂ℝ→ℝ, és fitada si existeix una fita M ∈ℝtal que | f x |≤ M per a tot x ∈ D

Aquest nombre, que indica la distància del punt al pla, és escrit al costat de la projecció horitzontal en una unitat determinada El pla de projecció rep el nom de pla de comparació i els nombres escrits amb cada projecció són anomenats fites Així, un punt és determinat per la seva situació a l’espai respecte al pla de comparació i la seva fita Per distingir els punts que hi ha a sobre del pla de comparació dels que hi ha a sota, els primers porten la fita positiva i els segons negativa

El menor nombre M que satisfà aquesta condició és anomenat variació total de f sobre a,b

És utilitzada en topografia

Un subconjunt B d’un conjunt ordenat A ,≤ s’anomena fitat inferiorment en A si existeix algun element k ∈ A dit fita inferior de B tal que k ≤ x per a tot x ∈ B Anàlogament, si existeix un element k´∈A tal que x ≤k´ per tot x∈B , hom diu que B està fitat superiorment en A i que k´ és una fita superior de B Un subconjunt s’anomena fitat si ho està inferiorment i superiorment Aquest concepte s’estén de manera natural a successions i funcions, sempre en el context dels conjunts ordenats i es manté la terminologia emprada Així, una successió s’anomena fitada si el conjunt dels…

Així, quan la funció f no és definida o fitada a un punt c del seu domini de definició a,b , hom defineix la integral impròpia de f en a,b per si aquests dos límits existeixen, la integral és anomenada convergent i, en cas contrari, divergent Un altre cas d’integral impròpia s’esdevé quan un dels límits d’integració és infinit la integral és definida aleshores, segons el cas, per Les integrals impròpies són també anomenades integrals generalitzades

És a dir, si a = x o < x 1 < < x n - 1 < x n = b és una particiò P qualsevol de a, b i | f x i + 1 - f x i | l’oscillació de la funció en un subinterval arbitrari x i , x i + 1 i essent aleshores la variació de f en a, b serà V f = sup { P , P∈ℱ} , on ℱdesigna el conjunt de totes les particions de l’interval a, b Si V f és un nombre finit, hom diu que la funció f té variació fitada en l’interval a, b Tota funció real definida en un interval tancat que s’expressi com a diferència de dues funcions creixents és de variació fitada aquesta…

Donada una superfície S a l’espai, parametritzada per l’assignació u,v ∈ D ⊂ℝ 2 → r u,v = x u,v , y u,v , z u,v , i una funció real f definida i fitada sobre S, f S ⊂ℝ 3 →ℝ, definida per l’assignació r → f r , valor donat per la integral quan aquesta integral doble existeix Hom l’anomena integral de f sobre S Hom pot definir també la integral de superfície d’una funció vectorial Donada la superfície S , i una funció vectorial definida i fitada sobre S , f S ⊂ℝ 3 →ℝ 3 , la integral de f sobre S o flux de f a través de S és la integral quan aquesta integral…

Així, si X 1 , X 2 ,, X n és una successió de variables aleatòries i Y, Z són dues variables aleatòries, si X n ≤ Y per a tot n , aleshores i si X n ≥ Z per tot n , aleshores aleshores, si la successió X n és convergent i fitada, es compleix que

Donada una corba C a l’espai, parametritzada per l’assignació t ∈ a,b → r t = x t , y t , z t , i una funció vectorial f definida i fitada sobre la corba C , f C ⊂ℝ 2 →ℝ 3 , definida per l’assignació r → f r = f 1 r , f 2 r , f 3 r , la integral de línia és valor donat per la integral quan aquesta existeix Hom l’anomena integral de f al llarg de C