Resultats de la cerca

Per exemple, si f és una funció real de variable real fitada M fita superior i m fita inferior en un interval Ω, f és sumable si existeix el límit únic anotat ∫ Ω f x dx de on { a o = m , a ₁, a ₂, , a n = M } és una partició qualsevol de l’interval m, M que s’apropa a grandària zero per a n gran | a i - a i-1 | → 0 i e i = { x | a i-1 | ≤ f x ≤ a i } és un conjunt mesurable existeix l e₁ segons la mesura de Lebesgue

< a n = b , tal que, per a tot i =1,, n , existeix una funció f i monòtona en l’interval tancat a i - 1 , a i i igual a en l’interval obert a i - 1 , a i

, n , existeix una funció f i contínua en l’interval tancat a i - 1 , a i i igual a f en l’interval obert a i - 1 ,a i Les discontinuïtats de són discontinuïtats de primera espècie discontinuïtat

És un punt de retrocés de primera espècie si existeix un entorn U´ de P tal que els punts de C ∩U´ són repartits entre els dos costats de T , i és un punt de retrocés de segona espècie si són al mateix costat respecte a T Un punt de retrocés és anomenat també cúspide o punt cuspidal

Si aquest límit existeix hom el nota per f ´ a , v , i hom diu que f és derivable en la direcció v en el punt a i que f ´ a , v és la derivada de f en la direcció en el punt a Les derivades parcials són derivades en la direcció dels vectors unitaris canònics de ℝ n

És a dir, existeix una tangent horitzontal a la corba representativa de la funció en un punt c , entremig de a i b

Quan aquest límit existeix, hom diu que la funció f és derivable en a , i el límit és notat per f´ a , df/dx a o Df a , i hom l’anomena derivada de f en el punt a Hom diu que f és derivable en un cert domini S si ho és a cada punt de S Aleshores, la funció f´ x que assigna a cada punt a ∈ S la derivada de f en a és anomenada funció derivada de f o, simplement, derivada de f Si f´ x és, al seu torn, derivable en un cert domini T , hom pot definir-n'hi la derivada, que és la derivada segona de f, f´´ x Hom procedeix consecutivament per tal de definir les derivades d’…

Els més coneguts són per a tot x ∀ x quantificador universal existeix x ∃ x quantificador existencial Una frase com “existeix un home que és odiat per tots els homes” podria ésser formalitzada per ∃ x /∀ y x és odiat per y L’ús dels quantificadors és degut a Frege 1879 El símbol ∃d’existència és degut a Peano 1894, i el ∀, a Hilbert

La funció f definida sobre l’obert U és holomorfa en el punt z 0 ∈ U si és derivable en z 0 , és a dir, si existeix el límit La funció f és holomorfa en un obert U si és holomorfa en tot punt de U La funció f és holomorfa a l’infinit si existeix un nombre real positiu a tal que, per a tot z ∈ℂque verifiqui | z |> a, f és holomorfa en z

per a tot parell X,Y d’objectes de la categoria existeix un conjunt Hom X,Y, anomenat conjunt de morfismes de X en Y, tal que HomX,Y = HomX’,Y’ si i només X=X’ i Y=Y’ i, per a tot triplet X,Y,Z d’objectes de la categoria, existeix una aplicació Hom Y,Z x HomX,Z→HomX,Z, anomenada composició de morfismes, que satisfà l’associativitat i l’existència d’una identitat a cada HomX,X és a dir, existeix un morfisme 1 x tal que per a tot f de HomX,X se satisfà Els objectes d’una categoria no han de formar necessàriament un conjunt, sino una classe així, per…