Resultats de la cerca

El 1640 Fermat cregué que aquests nombres eren primers, però l’any 1740 Euler donà una descomposició per a F 5 = 4 294 967 297, com a producte de 641 per 6 700 417, i posteriorment hom ha demostrat que per an tal que 5 ≤n≤17 , F n no és primer, i que d’altres nombres de Fermat, com F 1 9 4 5 , F 3 3 1 0 i F 6 5 3 7 són descomponibles El 1796 Gauss demostrà que els únics polígons regulars que hom pot construir amb regle i compàs són els que tenen un nombre de Fermat de costats

Es compleix que f x = Σ an x- x 0 n per a tots els punts x tals que | x- x 0 | < R, on R és el radi de convergència de la sèrie Aquesta sèrie és anomenada sèrie que desenvolupa la funció f en un entorn del punt x 0 , o sèrie de Taylor de f en el punt x 0 La sèrie de potències és utilitzada per a expressar el desenvolupament en sèrie d’una funció Així, per exemple, hom té la sèrie exponencial , que és convergent per a tot x

Així, 1/2, 1/3, , 1/ n , i x , 2 x 2 , 3 x 3 , , nx n , són successions Hi ha també successions de funcions, de variables aleatòries, etc Tota successió, anomenada també seqüència , pot ésser finita a 1 , a 2 , , a n o infinita a 1 , a 2 , , a n , El terme a n és dit terme n-èsim enèsim o terme general Donar una successió infinita pressuposa donar aquest terme general, és a dir, una llei de recurrència Un punt P és dit punt d’acumulació d’una successió a n , si en tot entorn de P hi ha infinits termes de la successió La successió 1, 1/2, 1, 1/3, , 1, 1/ n , té dos punts d’acumulació…

Hom demostra que si una sèrie trigonomètrica convergeix uniformement per a x ∈ -π,π la funció f cap a la qual convergeix és contínua i periòdica amb període 2π, i que els coeficients an , b n s’hi relacionen

Hom generalitza la noció de potència al cas en què l’exponent és un enter negatiu, mitjançant la fórmula a -n =1/an , i al cas en què l’exponent és un nombre racional, mitjançant la fórmula La generalització al cas que l’exponent sigui un nombre real qualsevol té lloc mitjançant la funció exponencial , i en el cas que l’exponent sigui un nombre complex, mitjançant la fórmula de De Moivre Les propietats més importants de les potències són

És donat per l’expressió ϕ n = n 1-1/ p 1 1-1/ p 2 1-1/ p n , on n = p 1 a 1 p 2 a 2 p nan , és la descomposició de n en factors primers descomposició en factors primers a ℤ

Dit d’una altra manera, cal cercar els anomenats coeficients de regressió a 1 , a 2 , , an , b , tals que facin mínima la distància al quadrat d 2 y, a 1 x 1 + + an x n +b Si hom representa els valors de les variables estadístiques en l’espai ℝ n + 1 , aleshores l’hiperplà y = a 1 x 1 + + an x n + b és dit de regressió per an = 1, hom té la recta de regressió , i per a…

Quan és real, a x , l’exponent és la variable de la funció exponencial

El grau n del polinomi és el grau de la funció polinòmica Quan n  = 2 la funció és quadràtica i quan n  = 3 és cúbica