El temps

Una definició de la idea de temps

Pocs conceptes apareixen tan sovint en els nostres pensaments i en les converses quotidianes com el de temps. "Faig tard, és massa d’hora, no hi sóc a temps, no tinc temps, em sobra temps..." Quantes vegades hem pensat o dit frases per l’estil? Amb tot, segurament no sabríem què contestar si algú ens preguntés: "Però, en definitiva, què és el temps?" Un antic savi va dir: "Si no em pregunten què és el temps, ho sé, però si m’ho pregunten, no ho sé."

Aquesta frase enginyosa ens permet tenir una idea de la dificultat que amaga aquesta interpel·lació, però per desgràcia no ens en facilita la resposta. Busquem-la en una altra banda i, per exemple, mirem de llegir les apreciacions que recull sobre el temps un diccionari de psicologia: "El temps és un període marcat per una successió d’esdeveniments, per una modificació d’estat, per un canvi. El temps no existiria si el món fos immòbil i immutable, si el dia no seguís la nit, si la primavera no vingués després de l’hivern, si l’alegria no seguís el dolor. Durant la infantesa, el nen no té una noció clara del temps, sinó solament impressions temporals. L’ordre de successió cronològica s’adquireix progressivament amb la maduració neurofisiològica i l’adquisició dels processos lògics. El temps apareix com a irreversible i s’organitza en un passat, un present i un futur. La noció del temps s’elabora i esdevé mesurable. Així, el temps humà té dos aspectes: un aspecte objectiu i social, basat en la mecànica celeste i mesurat pel pèndol i el calendari, i un aspecte subjectiu, personal, que varia d’un individu a l’altre i d’un moment a un altre."

Aquesta llarga cita és útil perquè recull alguns dels aspectes més importants de la idea de temps. Mirem d’enumerar-los per tal d’analitzar-los després: a) el temps és una successió de canvis; b) el temps és una construcció mental que s’adquireix amb l’edat; c) té relació amb els mons exteriors, natural i social; d) hi ha un temps objectiu i un temps subjectiu; e) el temps és un procés lineal i irreversible, tot i que de vegades es presenti en un ritme cíclic; f) el temps és mesurable. Analitzem ara, punt per punt, aquestes consideracions.

a) El temps és l’ordre en què ens apareixen les coses a mesura que assumeixen formes diferents. Tots nosaltres constatem que el món que ens envolta canvia d’aspecte contínuament. El color, la llum, la posició de les coses en l’espai... Gairebé tot canvia davant els nostres ulls. També sabem que res no pot aparèixer idèntic a si mateix i alhora distint, ja que això només pot passar en temps diferents.

b) El temps no existeix i no es manifesta si no és a través de la transformació de les coses. Però el temps no és ni una cosa ni un aspecte de les coses. Sembla que existeix sobretot en la ment humana, on les coses s’ordenen cronològicament. Les del present són les que existeixen ara; les del passat, les que ja no existeixen, i les del futur, les que encara no existeixen. La idea de temps es forma a mesura que l’individu creix, i el cervell i la resta del sistema nerviós, com també les facultats intel·lectives, es desenvolupen i maduren lentament.

c) La idea de temps que a poc a poc ens formem s’obté, almenys en part, del món que ens envolta. A través dels sentits, que ens mantenen en contacte amb el món natural i social en què vivim, podem percebre sobretot els canvis físics de l’ambient natural, però també les actituds i les interpretacions adoptades en el nostre ambient social. A mesura que creixem, reconeixem la concepció del temps pròpia de la societat i del període històric al qual pertanyem, i ens hi adaptem. Això també pot ser un motiu de conflicte entre l’individu i la societat. L’organització social del temps té poc en compte les diferències i les necessitats individuals pel que fa al temps més o menys llarg que cadascú necessita per a fer diverses activitats (estudiar, jugar, menjar, dormir...) segons les actituds, els coneixements, el sexe o l’edat, i no considera en absolut la percepció subjectiva que tots tenim del temps. En part és per això que el nen percep com a estranya i autoritària l’organització temporal que se li imposa, com l’hora dels àpats, l’horari de l’escola o l’hora d’anar a dormir. Després, en fer-se gran, en la majoria dels casos s’hi acostuma i l’accepta sense conflictes continus. Però si més o menys al llarg dels deu primers anys de vida no aprèn a regular el propi comportament i la pròpia sensibilitat d’acord amb la pauta del temps social, tindrà presumiblement moltes dificultats en la vida de societat quan arribi a adult.

d) El punt anterior ens suggereix que existeixen dues maneres de sentir i viure el temps. L’una és comuna a tots i correspon al temps objectiu, lligat com hem vist al món exterior; l’altra, que varia segons les persones i de vegades per a la mateixa persona, correspon al temps subjectiu. Cadascú de nosaltres té una manera personal de percebre el temps. Això passa no solament quant a la percepció del pas del temps quotidià, sinó també quant a la percepció del passat, de manera que en el record algunes èpoques semblen més llargues que d’altres, amb relació al nombre i la mena de records de temps que mesurats en el calendari serien iguals. També el futur es dilata o s’encongeix en la nostra imaginació segons les expectatives de cadascú.

e) En la successió dels canvis que tenen lloc en el temps ens poden aparèixer dos ordres diferents de fenòmens. Alguns s’esdevenen una vegada i prou, però d’altres es repeteixen de manera cíclica, potser no de manera idèntica però sí molt semblant. Si es presta més atenció als fets singulars se’n deriva una concepció del temps que s’anomena lineal. El temps va endavant, recte com una fletxa, bo i deixant enrere les coses esdevingudes en un passat que no tornarà. Si, en canvi, es dóna més importància als esdeveniments repetitius es valora una concepció cíclica del temps, segons la qual les coses i els seus aspectes sí que canvien, però més endavant es repeteixen rítmicament. Aquesta concepció és suggerida per fenòmens naturals molt importants, com la successió del dia i la nit o la de les estacions. El dia i la llum passen però tornen, i s’esdevé el mateix amb la foscor i la nit. La primavera ve després de l’hivern i posteriorment dóna pas a l’estiu, que és substituït al seu torn per la tardor; després, però, torna l’hivern, i la primavera, i així successivament. Les societats humanes, inclosa la nostra, s’estructuren en aquest caràcter cíclic per a regular la seva vida col·lectiva, estableixen horaris quotidians, i agrupen els dies en setmanes, mesos i anys, i en recurrències religioses i civils regulades al llarg de l’any pel calendari.

f) La idea cíclica del temps està relacionada, com acabem de dir, amb l’existència de fenòmens que es repeteixen (dies, nits, estacions). Però és també a partir de fenòmens semblants que es mesura el temps. En efecte, calculem el pas del temps comptant quantes vegades es manifesta un fenomen que sabem que es repeteix de manera periòdica i constant. En el passat, els éssers humans es regien pels fenòmens naturals, després van inventar instruments mecànics, com els rellotges, i avui es tornen a basar en fenòmens naturals extremament regulars com les vibracions dels àtoms. Una mica més endavant desenvoluparem amb més detall el tema dels sistemes que ha emprat l’ésser humà al llarg dels segles per a mesurar el temps.

El temps de la ciència

Fins al començament del segle XX els científics tenien una idea del temps semblant a la que tenim tots, és a dir, que es tracta d’una cosa que passa de manera uniforme i igual arreu i per a tothom, i que per tant és objectiu i mesurable. Podem definir la noció de temps pròpia d’aquesta concepció com a "temps absolut". En paraules d’Isaac Newton, el gran físic anglès del segle XVII, "el temps absolut, vertader i matemàtic, sense relació amb cap cosa exterior, discorre uniformement i s’anomena "durada".

Posteriorment, però, la ciència va canviar de parer i va elaborar una idea del temps molt més complexa. Quina necessitat hi havia? Per què els científics s’han complicat la vida amb una qüestió que, com hem vist, ja és prou complicada? El cert és que es van adonar que l’antiga idea de temps no servia per a explicar certs fenòmens molt importants estudiats en els darrers temps. I els científics, si són científics de debò, ho poden acceptar tot menys una teoria que no s’adapta als fets experimentals.

Intentem explicar la nova concepció del temps elaborada per la ciència, i més precisament per un dels científics més grans del segle XX, Albert Einstein. Per a fer-ho, caldrà observar les coses des d’una certa distància.

Un resultat imprevist

De vegades els experiments científics donen el resultat desitjat, però en altres ocasions pot passar que demostrin el contrari del que es volia justificar. També poden ensorrar teories d’abast més ampli. Un cas d’aquests darrers es va donar a propòsit de l’experiment dut a terme al final del segle XIX pels físics nord-americans A. Michelson i E.W. Morley en intentar evidenciar el moviment absolut de la Terra respecte a l’èter. Van construir un enginyós aparell constituït essencialment per dos braços, disposats en angle recte l’un respecte de l’altre, i per una font lluminosa que enviava els raigs de llum al llarg de tots dos. Els dos científics esperaven que l’aparell registrés una velocitat de la llum diferent en cada braç. Ho creien així per dos motius. En primer lloc perquè, atès que tota la Terra es mou per l’espai (i per tant presumiblement respecte de l’èter), la durada del viatge al llarg del braç en línia amb la direcció del moviment havia de resultar diferent de la de l’altre braç, situat de través. En segon lloc perquè, segons argumentaven els dos físics, si l’èter existia devia tenir una determinada consistència i per tant havia d’oposar certa resistència a allò que intenta travessar-lo, inclosos els raigs lluminosos. Michelson i Morley van fer l’experiment i el van repetir diverses vegades, i a la fi van haver d’admetre un fet imprevist. S’orientés com s’orientés l’aparell, la velocitat dels raigs lluminosos romania sempre invariablement idèntica en tots dos braços. Així, doncs, l’experiment, repetit amb el mateix resultat per altres científics, encetava una crisi sobre la idea mateixa de l’existència de l’èter i estimulava el procés de revisió crítica de diversos principis de la física que havia de desembocar en l’enunciat de la teoria de la relativitat d’Einstein.

La llum i l’èter

La revolució científica del concepte de temps arrenca dels estudis del físic anglès James Clerk Maxwell sobre l’electricitat i el magnetisme. El 1865, Maxwell va unificar els descobriments parcials fets fins aleshores en una teoria que explicava de manera satisfactòria tots dos fenòmens. Aquesta teoria, entre altres coses, preveia que en el camp electromagnètic generat per l’electricitat i el magnetisme es poden manifestar, com quan es tira una pedra en una bassa d’aigua, pertorbacions semblants a ones, de longitud variable. Es tracta de les ones (radiacions) electromagnètiques (vegeu "Electricitat i magnetisme" i "Ones, so i llum"). La teoria de Maxwell preveia, així mateix, que totes les ones electromagnètiques es propaguen a una velocitat constant i que en el buit aquesta velocitat és igual a la de la llum.

Per tant, es plantejaven dos problemes. El primer era saber, si es parla d’ones, què és el que oneja. En el cas de les ones d’un estany, és la superfície de l’aigua la que és sotmesa a un moviment ondulatori. ¿I en el cas de les ones electromagnètiques? El segon problema era establir respecte a què es pot definir com a constant la velocitat de les ones. Hem vist que el moviment d’un cos sempre es defineix respecte d’alguna altra cosa presa com a sistema de referència (vegeu "Moviments, forces i equilibri"). ¿Respecte de quin sistema de referència es pot dir que és constant la velocitat de les ones electromagnètiques?

Aleshores, per a resoldre tots dos problemes es va imaginar que tot l’univers estava impregnat d’una substància invisible i intocable: l’èter. Es va dir que era respecte a l’èter que la velocitat restava constant i que era l’èter el que patia el moviment ondulatori. Un cop formulada aquesta hipòtesi, van començar els intents de demostrar-ne l’existència experimentalment, però ningú no ho va aconseguir. Així, per exemple, es tractava de determinar la velocitat amb què la Terra es movia respecte d’aquest èter que ho envaïa tot. Però tots els esforços van ser en va. No hi havia manera de conciliar la ciència newtoniana (amb les seves lleis del moviment mecànic i la teoria de la gravitació universal) amb la nova teoria de l’electromagnetisme.

La teoria d’Einstein

Albert Einstein aprofità les estones lliures que li deixava la feina a l’Oficina Suïssa de Patents, a Berna, per continuar els seus estudis de física teòrica. El 1905, quan tenia 26 anys, va publicar quatre articles que van revolucionar el món de la física. Una d’aquestes comunicacions tractava de l’efecte fotoelèctric, pel qual li va ser atorgat el premi Nobel de física de 1921; les altres versaven sobre el moviment brownià i sobre la teoria de la relativitat especial. En aquesta teoria, Einstein sostenia que tot es podia explicar a condició que: a) es renunciés a la idea de l’existència de l’èter còsmic, b) s’acceptés la tesi que la velocitat de la llum sempre és la mateixa, independentment del moviment de la font que l’emet i per a qualsevol observador que es mogui a la velocitat que sigui.

Aquesta segona condició portava a una conseqüència paradoxal, però que els fets es van encarregar de demostrar, això és, que no existeix un temps absolut vàlid per a tots els observadors. Mirem d’entendre el significat exacte d’aquesta paradoxa i del seu abast revolucionari.

Com sabem, abans d’Einstein la ciència considerava —i encara avui ho considera el sentit comú— que l’interval de temps entre dos esdeveniments sempre era el mateix, independentment de qui el mesurés, mentre es fes servir un rellotge precís. És això el que s’entén per temps absolut, és a dir, vàlid per a tothom. En l’univers newtonià, quan dos observadors constaten que un raig de llum ha creuat en un cert temps distàncies diferents dedueixen que això deu dependre d’una velocitat distinta de la llum, perquè consideren que el temps és invariable. La velocitat de qualsevol cosa en moviment és una relació entre l’espai recorregut i el temps emprat per a recórrer-lo:

Ara bé, si e canvia i t és constant, cal que v, la velocitat, també canviï. En l’univers d’Einstein, en canvi, si l’espai recorregut per la llum és vist de manera diferent per dos observadors, com que la velocitat de la llum es considera constant per a tots dos, cal deduir que el temps és diferent d’un observador a l’altre. Reprenent la fórmula anterior, perquè v resti constant mentre varia e, cal que t sigui variable.

La conclusió és que no existeix un temps absolut, sinó un temps propi per a cada cos en moviment i per a cada observador que s’hi mogui conjuntament. Així, com que cap sistema de referència no és absolut, les descripcions dels fenòmens estudiats depenen de cada investigador, i al resultat de cada experiment cal, doncs, afegir-hi les dades del sistema de referència en què s’ha realitzat.

Com envellir lentament o la paradoxa dels bessons

La teoria d’Einstein ha estat verificada per molts experiments que li han donat la raó. El primer va ser obra de dos investigadors nord-americans, Hafele i Keating. Tots dos científics van viatjar durant tres dies consecutius, passant d’un avió a un altre i portant rellotges atòmics ultraprecisos, idèntics i sincronitzats amb d’altres que van deixar a l’aeroport de Washington, punt de partida del seu viatge. A la tornada, van poder constatar que els rellotges que havien viatjat amb ells registraven una durada de temps menor que la indicada pels rellotges que s’havien quedat a terra, per bé que la diferència era una fracció de temps petitíssima, de l’orde de milmilionèsimes de segon. És a dir, el temps dels rellotges dels dos físics era diferent del temps dels rellotges que havien deixat a l’aeroport.

La conclusió, que pot semblar desconcertant, és que els dos investigadors, en arribar a Washington, eren unes milmilionèsimes de segon més joves que les persones que s’havien quedat a terra esperant-los. I que, si en comptes de viatjar en avions haguessin viatjat en naus espacials a una velocitat comparable a la de la llum, la diferència d’edat entre els uns i les altres hauria estat força més evident. Una hipòtesi d’aquesta mena va ser suggerida pel mateix Einstein amb un famós exemple conegut com "la paradoxa dels bessons". L’expliquem tot seguit.

Dos germans bessons se separen en un cosmòdrom. Un d’ells puja a una nau espacial capaç d’assolir una velocitat mitjana de valor igual o menor a una setcentèsima part de la velocitat de la llum; l’altre es queda a terra. Aquest torna al cosmòdrom vint anys després per rebre el seu germà, que torna a casa. La nau espacial arriba, aterra i per la finestreta es veu el bessó astronauta, el qual —sorpresa!— té un aspecte molt més jove que el germà que s’ha quedat a terra. "Però, com t’ho has fet —li pregunta aquest mentre l’abraça— per a conservar-te tan jove en aquests vint anys?" "Vint anys? —respon l’altre—. Però si només n’ha passat un, d’any!" Una història absurda? Sí, si no deixem de banda la idea de temps absolut igual per a tots, però perfectament explicable amb els postulats de la teoria de la relativitat.

Fins ara no ha passat res de semblant a cap parella de bessons, però s’han fet comprovacions amb altres fenòmens que es poden considerar anàlegs. És el cas de certes partícules subatòmiques inestables de la família dels mesons. La seva vida mitjana resulta molt més llarga quan es mouen a una velocitat elevadíssima, com en els raigs còsmics, que quan es produeixen al laboratori. Segons la paradoxa dels bessons, podríem dir que és com si, igual que el germà astronauta, els mesons dels raigs còsmics fossin capaços de "conservar-se joves" més temps.

La quarta dimensió i la relativitat

Intentem ara examinar, des d’un altre punt de vista, les novetats introduïdes per la teoria de la relativitat en el concepte de temps. Quan es vol descriure un fenomen físic que ha passat o passarà, sovint és important saber l’"on" i el "quan" del fenomen, és a dir, la seva situació en el temps i l’espai. En les representacions científiques, per a situar un fet en l’espai es recorre a sistemes d’eixos de coordenades, és a dir, a rectes que es tallen en angle recte. D’aquesta manera es pot indicar amb números una situació espacial. Amb dos números, per exemple, s’assenyala una representació en un espai pla o bidimensional, i amb tres, en un espai sòlid o tridimensional.

El mateix mètode es pot aplicar a la situació temporal d’un fenomen. Aleshores es pot pensar en un sistema de quatre dimensions, tres referides a l’espai i l’altra, la quarta dimensió, al temps. És el que els físics anomenen l’espai-temps. En aquest àmbit, un fenomen físic es defineix per quatre números i s’anomena "esdeveniment". Ni que sigui dit de passada, val la pena notar que, fins i tot uns anys abans d’Einstein, el gran escriptor anglès H.G.Wells ja havia avançat el 1895 aquest concepte d’espai-temps en la seva famosa novel·la La màquina del temps, una de les obres pioneres de la ciència-ficció moderna. Si bé ens podem imaginar un espai de dues dimensions (un foli de paper, per exemple) i un espai de tres dimensions (una habitació), ens costa imaginar d’un sol cop, per dir-ho així, un espai o, més ben dit, un espai-temps quadridimensional. Però el podem construir mitjançant representacions successives. Per exemple, en un sistema de dues coordenades, podem fer casar cada vegada la dimensió temps amb una dimensió de l’espai.

Els conceptes d’espai-temps, quarta dimensió i esdeveniment i les representacions gràfiques que en podem fer ens permeten tenir una imatge visual de la nova idea de temps introduïda amb la relativitat.

Abans d’Einstein, la dimensió del temps, en tant que temps absolut, era considerada independent de les tres dimensions de l’espai. Aquestes dimensions podien canviar d’un observador a l’altre segons els moviments respectius, però la dimensió del temps continuava essent la mateixa per a un mateix esdeveniment. Amb la relativitat, el temps deixa de ser absolut, i es torna relatiu i vinculat a l’espai i les seves tres dimensions, com a aspecte d’una entitat única que és l’espai-temps quadridimensional. En contra, doncs, de les teories clàssiques del temps absolut, Einstein defensa un temps diferent per a cada sistema de coordenades, un temps que és en funció del moviment relatiu d’un sistema respecte d’un altre.

Segons la relativitat, "tot és relatiu"?

La teoria de la relativitat defensa no solament que existeix un temps propi per a totes les coses en moviment, relacionat amb la velocitat a què es mouen, sinó també que les coses tenen unes dimensions i una massa pròpies. Aleshores ens podríem demanar si la teoria de la relativitat posa en qüestió la idea mateixa de ciència. La ciència es basa en el supòsit que els fenòmens físics poden ser descrits i que es poden avançar previsions compartides per tothom. Solament amb aquesta condició es pot afirmar que és possible el coneixement objectiu, és a dir, vinculat a la naturalesa dels objectes, de les coses, i no a l’actitud i les condicions particulars dels diferents observadors. Però si temps, massa i dimensions canvien segons el sistema de referència adoptat pels observadors, ¿no esdevé tot subjectiu i arbitrari? En realitat no. Lluny de donar la raó a qui afirma que "tot és relatiu" en el sentit que no existeixen les definicions i les previsions científiques acceptables per tothom, la teoria de la relativitat postula que les lleis de la ciència han de ser vàlides per a tots els observadors en moviment sigui quina sigui la seva velocitat. Per a demostrar-ho, la teoria proporciona fórmules que permeten confrontar punts d’observació diversos i mesurar les diferències resultants, i igualment ajuda a establir, per exemple en el cas del temps, quant "es dilata" el temps propi mesurat amb un rellotge d’un astronauta respecte del d’un observador situat a la Terra. La fórmula en aquest cas és aquesta:

on c és la velocitat de la llum; t’,el temps propi del primer rellotge; t0, el mesurat amb el segon rellotge, al canell d’un observador que veu moure’s l’objecte a la velocitat v. El terme sota l’arrel s’anomena "factor de correcció de la relativitat".

L’univers d’Einstein no és, doncs, un lloc en el qual "tot és relatiu" —és a dir, en el qual tothom pogués pensar el que volgués sobre el temps, la massa, les dimensions—, sinó un univers en el qual els valors mesurables són diversos i relatius al moviment dels observadors, però també rigorosament vinculats per precises relacions matemàtiques.

La curvatura de l’espai i la relativitat general

La concepció física del temps, que la teoria de la relativitat d’Einstein va modificar tan profundament, va ser revisada posteriorment per ell mateix, en una fase ulterior de la seva elaboració teòrica. Aquesta reelaboració rep el nom de teoria de la relativitat general, per distingir-la de la primera producció, per a la qual es reserva el nom de relativitat restringida o especial.

Einstein va arribar a la relativitat general mogut per l’exigència d’explicar un fet que la relativitat restringida no explicava. Un dels puntals de la teoria de la relativitat restringida és, com sabem, el principi que la velocitat de la llum és constant per a tots els observadors (300 000 km/s) i que cap cos en moviment, per més de pressa que vagi, pot superar aquesta velocitat. Però això entra en conflicte amb el que estableix la teoria de Newton sobre la gravitació universal, segons la qual dos cossos s’atreuen amb una força que depèn de la distància entre ells. Això comporta que, si aquesta distància canvia, la força d’atracció entre els dos cossos canvia immediatament, la qual cosa equival a dir que els efectes gravitacionals d’aquest canvi de situació recíproca es propaguen a una velocitat encara superior —fins i tot instantània, infinita— a la de la llum.

Einstein va aconseguir resoldre la contradicció al cap d’uns anys de treball suposant que la gravitació no és una força com les altres sinó un resultat del fet que l’espai-temps és un contenidor deformat, corbat, "torçat" per les quantitats de matèria i d’energia que s’hi distribueixen. La Terra gira al voltant del Sol no perquè sigui atreta directament cap a l’estel per una força, sinó perquè la massa del Sol fa corbar l’espai-temps i la Terra es veu obligada a moure’s segons aquesta curvatura. Si la Terra s’acostés al Sol seria atreta més cap a l’astre, però no pas per haver estat capturada per una força d’atracció més ràpida que la llum, sinó perquè es veuria obligada a moure’s en un espai-temps corbat de manera diferent per la presència del Sol.

El canvi posterior de la noció de temps que se’n deriva és notable. Abans d’Einstein, com ha escrit un gran científic dels nostres dies, Stephen Hawking, "es pensava en el temps i l’espai com un escenari fix on tenien lloc els esdeveniments, indiferent al que hi passava". Això era cert fins i tot en la relativitat especial. Però amb la relativitat general, espai i temps esdevenen relatius, no tan sols recíprocament sinó també respecte dels cossos i les forces que s’hi mouen i que en pateixen la influència. O sigui, com escriu Hawking, "quan es mou un cos, les forces incideixen en la curvatura de l’espai i del temps i, al seu torn, l’estructura de l’espai-temps influeix en la manera com es mouen els cossos i actuen les forces. L’espai i el temps no solament influeixen en el que s’esdevé a l’univers, sinó que igualment es ressenten de tot el que passa a l’univers".

La percepció del temps

Si un bon dia, de sobte, tots els rellotges deixessin de funcionar, la nostra societat es precipitaria en el caos. Els trens no podrien sortir de les estacions, les escoles, les fàbriques i les oficines perdrien el seu ritme regular, els mitjans de comunicació viurien un daltabaix, tothom se sentiria desorientat i insegur i ningú no sabria ben bé com comportar-se. De la mateixa manera, sense calendaris ni agendes seria difícil distingir el temps de treballar del de descansar o els dies feiners dels dies de festa, i no es podria programar el futur individual ni el col·lectiu. Aquesta escena de ciència-ficció ens permet entendre fins a quin punt la nostra vida, és a dir, la dels qui vivim en les societats dites avançades i industrialitzades depèn del temps mesurat i mesurable.

Però la vida de la gent no es regula a tot arreu segons el rellotge. Hi ha poblacions en certes zones de l’Àfrica, l’Àsia i l’Amèrica Llatina que encara viuen segons els ritmes propis de les activitats agrícoles i ramaderes, i que són indiferents al pas del temps com nosaltres l’entenem i estan poc o gens interessades a controlar-lo, utilitzar-lo o estalviar-lo.

La concepció del temps que ens resulta familiar, precisament la dels rellotges, els terminis, la pressa o l’ansietat que ens provoca el futur immediat o remot, és una experiència relativament recent i ens distingeix sensiblement de les generacions llunyanes que ens han precedit.

La distància que ens separa d’aquelles societats no ens permet reconstruir amb seguretat la percepció del temps dels nostres avantpassats, però en tenim alguns indicis, que han estat obtinguts i estudiats amb els mètodes de l’antropologia, com són els mites que narren el temps i les llengües que li donen un nom.

Als orígens de la societat humana, se sabia solament que el Sol establia els límits de la vigília i el son amb l’alba i la posta, que les fases de la Lluna es repetien de manera regular i que els períodes més llargs (les estacions) que se succeïen marcaven el ritme de la caça, la collita i les activitats agrícoles i ramaderes. Les reserves d’aliments i les condicions ambientals necessàries per a la supervivència d’un grup humà depenien estretament dels fenòmens naturals, com la pluja i el sol, el fred i la calor. Preveure’n l’aparició i la durada era qüestió de vida o mort. Però com? La primera explicació dels fenòmens naturals va ser religiosa. Les forces invisibles o els déus dominaven els dies, els mesos, les estacions i els canvis atmosfèrics, la salut i la malaltia, la vida i la mort dels conreus, dels animals i dels éssers humans. Per a fer-se amos del secret del temps i dirigir els esdeveniments en sentit favorable calia, doncs, guanyar-se el favor dels déus amb sacrificis i rituals en honor seu. En gairebé totes les societats primitives, les divinitats originàries són, per això, el Sol i la Lluna. La superfície il·luminada de la Lluna, observable a primer cop d’ull i canviant de forma cada nit, es prestava especialment a mesurar el pas del temps, encara que només fos amb una marca gravada en una pedra cada lluna nova. El temps es presentava, així, com un cicle recurrent, sempre igual a ell mateix.

Conservem molts testimonis de la concepció i del mesurament del temps en les societats antigues, les quals, com que coneixien l’escriptura —és el cas de sumeris, egipcis, babilonis o xinesos—, ens ho han pogut transmetre. Cada rei, heroi o cap que tenia el poder, de la mateixa manera que havia aconseguit dominar un espai geogràfic, havia d’intentar dominar també el temps, la qual cosa significava en primer lloc saber mesurar-lo i després imposar-lo als propis súbdits per tal de controlar la vida social. D’aquí ve la importància dels calendaris en les societats més antigues i també, com veurem, en les societats posteriors. Si bé el temps còsmic s’imposa d’una manera molt igual a totes les societats humanes, i independentment de la seva voluntat, cadascuna d’elles (inclosa la nostra) el transforma en calendari, és a dir, en un registre de dates sagrades i de rituals, com sacrificis, festes o prohibicions. Aquest calendari és vàlid per a tota la població d’un territori determinat, sotmesa a un poder sobirà, sia l’emperador, el rei o el poble mateix en el cas dels sistemes democràtics.

En la fase de desenvolupament de la civilització que se sol anomenar "dels antics imperis", a més de la mesura del temps cíclic i estacional mitjançant els calendaris comença també el còmput del temps "històric" a través de les cronologies (llistes d’esdeveniments per ordre cronològic) i les genealogies (llistes de sobirans i alts dignataris per ordre de successió). El temps de la història no es presenta cíclic com el de la natura, sinó seqüencial i, així, es tracta d’anar comptant els cicles. En altres paraules, un cop passat el temps, ja no torna, si no és en el record.

Cal no oblidar que la mesura del temps en les societats antigues tenia a veure amb qui detenia el poder polític i religiós, mentre que el poble, dedicat a l’agricultura i a la ramaderia, continuava regint-se pels esdeveniments naturals i els seus signes. Devers l’any 800 aC el poeta grec Hesíode descrivia així els canvis estacionals en el seu poema Les obres i els dies: "En el temps en què l’assot del Sol punyent perd l’ardor que deixa l’home xop de suor, quan Zeus omnipotent fa venir les pluges tardorals, i els membres de l’home es tornen molt més àgils —en efecte, aleshores l’estrella Sírius passa sobre el cap dels homes destinats a morir, només poc temps durant el dia, i s’entreté una mica més durant la nit—, en aquest temps la fusta del bosc tallada pel ferro és del tot immune a la mossegada dels corcs... és el moment de tallar la llenya al bosc..."

Posteriorment, en les societats agrícoles de la conca mediterrània i l’Europa central, com també de la Xina i l’Amèrica precolombina o l’Àfrica, la percepció del temps tendeix a estabilitzar-se gairebé sense canvis durant segles i s’adequa molt lentament, en diferents moments segons les diferents civilitzacions, en modificar-se els sistemes d’organització social i econòmica.

A l’Europa cristiana del segle XIV, per exemple, mentre que la vida de la gent del camp continuava essent regulada segons el calendari litúrgic de les funcions religioses i les pregàries que acompanyaven el treball i les altres activitats quotidianes, els mercaders de les ciutats, amb l’ús dels primers rellotges, oposaven a la concepció del temps de l’Església una nova concepció del temps com a bé explotable, resumida impecablement en la dita popular "el temps és or".

Sense moure’ns d’Europa, la revolució industrial va portar un profund canvi en la manera comuna d’"experimentar" el temps. Si per a les activitats agrícoles n’hi havia prou amb la interpretació dels signes de la natura, i, igualment, per a les activitats artesanals i manufactureres fetes a casa era suficient una sincronització de les operacions força senzilla i intuïtiva, que prenia el costum com a norma, quan es va imposar la producció industrial, basada en la utilització de màquines i en l’estricta coordinació productiva entre els nombrosos treballadors reunits a les fàbriques, el treball humà es va veure obligat a doblegar-se a la disciplina del temps rígid. Com es llegeix en una ordenança del segle XVIII dictada en una foneria anglesa: "A les cinc del matí el guarda ha de tocar la campana per a començar la feina, a les vuit per a l’esmorzar, al cap de mitja hora altre cop per a reprendre la feina, a les dotze per a dinar, a la una per a treballar i a les vuit ha de tocar per a plegar i tancar tots els locals."

Han passat a penes dos segles des d’aleshores, i avui no solament el treball sinó totes les activitats humanes són fixats per les busques dels rellotges, fins al punt que, com dèiem al començament, les societats dites més avançades no en podrien prescindir. Estem tan acostumats a la dictadura del rellotge que ens sembla una cosa "natural".

Els calendaris i la mesura del temps

La determinació del temps és una exigència de les poblacions que han assolit una certa estabilitat econòmica, cultural i social. Llavors, de la consideració del mer fenomen meteorològic (estiu i hivern, pluja o sequera, etc.) es passa al repartiment del temps en períodes més o menys llargs (dia, setmana, mes i any), és a dir, a la periodicitat dels dies i les fases lunars, solars i fins i tot estel·lars. L’element més simple és, naturalment, el dia. Des d’un principi, la successió regular del dia i la nit, o sigui de les hores de llum i les de foscor, va atreure l’atenció humana, i li va proporcionar un sistema senzill de dividir el temps. Després es va descobrir que el dia correspon a una rotació de la Terra sobre ella mateixa (vegeu "Quant duren un dia i un any?").

Els altres elements es van introduir a partir de l’observació de la successió periòdica de les fases lunars (un mes aproximadament) i de l’alternança regular de les estacions, del descobriment que dotze llunacions (una llunació és l’interval de temps entre dues llunes noves, i equival a 29 dies, 12 hores i 44 minuts) corresponen aproximadament a una revolució solar i que per tant, al cap de dotze llunacions, torna a venir l’estació de dotze mesos enrere. Totes aquestes observacions van ser el punt de partida per a la confecció dels calendaris, que són justament les divisions sistemàtiques del temps en dies, mesos i anys.

Els tipus de calendari poden variar segons l’observació que tinguem en compte. Un calendari és solar si es basa en el temps que transcorre entre dues aparicions successives del Sol per un mateix punt equinoccial (365 dies, 5 hores i 48 minuts); és un calendari sideral si es basa en el temps que triga el Sol a tornar al mateix punt de la volta celeste respecte dels estels fixos (365 dies, 6 hores i 9 minuts); o és un calendari lunar si compta l’interval de temps transcorregut entre dues llunes noves (29 dies, 12 hores i 44 minuts). Normalment, en els calendaris lunars el dia comença amb la posta del Sol (calendari jueu i musulmà); en els calendaris solars comença a l’alba (calendari egipci antic i persa), o bé a la mitjanit (calendari romà) o al migdia (calendari astronòmic).

Quant duren un dia i un any?

Un cop entès que el dia (i l’any) podia ser la unitat de temps més "natural", l’única cosa que quedava per fer era intentar determinar-ne la durada. Entendre quant dura un dia equival a determinar, amb precisió absoluta, quant temps triga la Terra a fer una rotació completa sobre ella mateixa; en canvi, per a l’any cal mesurar el temps que el nostre planeta triga a traçar una òrbita completa al voltant del Sol (translació). Heus ací les primeres dificultats serioses. Certament no es tracta de càlculs banals, i a més els comptes presenten una complicació que ara exposarem. Es pot assegurar que la Terra ha fet un gir complet sobre ella mateixa quan una estrella qualsevol torna a ser en la mateixa situació del seu moviment aparent al voltant del pol Nord celeste o bé quan el Sol passa dues vegades consecutives pel mateix meridià. Però si prenem com a referència una estrella resulta que el dia més llarg dura 23 hores, 56 minuts i 4 segons, ja que aquest és el temps emprat per l’estrella per a fer la seva trajectòria completa per la volta celeste. Aquest període s’anomena dia sideral. En canvi, si emprem com a referència el Sol, descobrim que el dia és uns 4 minuts més llarg. És l’anomenat dia solar. En efecte, la Terra, mentre gira sobre ella mateixa, recorre també un petit tram de la seva òrbita al voltant del Sol, i per tant l’esfera celeste encara ha de recórrer un tram breu de la seva rotació aparent perquè el Sol torni a passar pel mateix punt —respecte a les estrelles— que el dia anterior. A més, cal afegir que la Terra no es mou a una velocitat constant per l’espai celeste. A causa d’un fenomen físic molt precís, quan és més pròxima al Sol es mou a una velocitat més gran que quan és més distant, ja que, com sabem, l’òrbita terrestre té forma el·líptica i no pas circular. La diferència entre el dia sideral i el dia solar, doncs, no és mai constant, per bé que les variacions són mínimes. Per superar aquests problemes es va decidir adoptar un dia solar mitjà hipotètic de 24 hores exactes. Cada hora se subdivideix en 60 parts de la mateixa durada anomenades minuts primers, cadascuna de les quals se subdivideix al seu torn en 60 minuts segons. Així mateix, el càlcul de la duració de l’any depèn del sistema de referència adoptat. Com s’ha dit abans, en el text, hi ha l’any solar (o tropical), l’any sideral i l’any lunar. El fet que l’any sideral sigui una mica més llarg que el solar (365 dies, 6 hores i 9 minuts enfront de 365 dies, 5 hores i 48 minuts) depèn del fenomen de la precessió dels equinoccis. L’any civil correspon al solar, sense comptar les fraccions de dia que, sumades, formen el dia de més que cada quatre anys s’afegeix a l’any anomenat bixest o any de traspàs.

Els calendaris antics

Els primers pobles que van adoptar el calendari es basaven essencialment en les fases lunars. És el cas, per exemple, de l’antiga Mesopotàmia. El calendari mesopotàmic constava de 12 mesos "trets" de les fases lunars. Cada mes durava 29 o 30 dies, però no s’alternaven amb regularitat, i quan s’advertia la necessitat de tornar a establir la correspondència amb la trajectòria del Sol, és a dir, amb l’any solar, els assiriobabilonis afegien un mes "intercalat". L’any començava amb la lluna plena de la primavera, i el mes, amb la lluna nova. El dia s’iniciava a partir de la posta del Sol. A Egipte, després d’un període més antic en què era en vigor un calendari de tipus lunar, es va adoptar un any basat en les inundacions del Nil, que es reproduïen cada 365 dies aproximadament (es tractava, de fet, d’un any solar). L’any egipci se subdividia en 12 mesos de 30 dies cadascun, amb l’afegit de 5 dies suplementaris (el primer dia del mes s’establia a partir de la lluna nova); però les estacions solament eren tres, vinculades als fets naturals (inundació, emergència de la terra de les aigües i collita).

Molts pobles indoeuropeus i els indis antics, per als quals el mes era l’interval de temps transcorregut entre dues llunes plenes, van adoptar calendaris lunars. El calendari lunar s’usa encara avui, al costat del calendari solar amb els mesos corresponents a la permanència del Sol a cada constel·lació del zodíac. El calendari grec més utilitzat constava de 12 mesos lunars de 30 o 29 dies, però els intents d’"afegir" de la manera més correcta possible els 11 (o 12) dies que faltaven cada any respecte de l’any solar van ser debades, encara que molt enginyosos. Cal esmentar almenys el que va idear el famós astrònom Metó, el qual quatre segles abans de Crist va constatar —i no es va equivocar de gaire— que a 235 llunacions corresponen quasi exactament 19 anys solars (la diferència és solament d’un parell d’hores). En aquest cas podem definir el calendari com a "lunisolar", atès que el càlcul de la durada de l’any es feia tant a partir de les fases lunars com de la duració efectiva de l’any solar.

Els romans consideraven que el primer dia del mes (les calendes) era el de la lluna nova, i subdividien el mes segons les fases lunars, en què el primer i l’últim quart marcaven les nonae, i la lluna plena, els idi. Sembla que ja Numa Pompili, segon rei de Roma i probable successor de Ròmul, es va adonar de la poca conveniència del calendari anterior, establert en temps del seu predecessor, feia només uns deu mesos, i va introduir els dotze mesos, d’una durada que oscil·lava entre els 28 i els 31 dies. El nou calendari, que era de tipus lunar, tenia 355 dies, i esdevenia lunisolar amb la introducció, cada dos anys, d’un mes suplementari de 22 o 23 dies, anomenat mercedonius.

El calendari hebreu era semblant. L’any constava de 12 mesos alternativament de 30 i 29 dies, fixats, sembla, cada vegada segons l’observació de la lluna nova. El començament del dia era al vespre. Per a fer correspondre l’any format així amb l’any solar es va introduir un mes intercalat segons un esquema que es basava en un cicle de 19 anys, 12 dels quals eren "normals" i 7 eren "llargs". En el calendari hebreu apareix la subdivisió en setmanes, com testimonia l’Antic Testament amb els set dies de la Creació, i que ja es coneixia en el món mesopotàmic al final del II mil·lenni aC. Dels hebreus, la divisió en setmanes va passar als grecs i després als romans i al món occidental, on va substituir la subdivisió grecoromana del temps en dècades (deu dies).

L’any musulmà (encara vigent) és lunar i consta de 354 o 355 dies distribuïts en 12 mesos de 29 i 30 dies alternativament. Els dies es compten des d’una posta de sol a la següent. Lluny de la conca mediterrània i de l’àrea d’influència àrab, amb el pas dels segles també els altres pobles havien elaborat calendaris més o menys complexos.

El calendari xinès en un principi comptava els anys a partir de l’ascens al tron de cada sobirà. Posteriorment, els sobirans van decidir indicar els seus anys de regnat amb un o més períodes de temps que adoptaven el nom d’esdeveniments importants. El temps es dividia en cicles de 60 anys. Per al còmput dels dies de l’any, el calendari xinès es basava en la Lluna. Aquest sistema, juntament amb el que acabem de descriure, va ser utilitzat gairebé fins als nostres dies, però mai no va tenir gran importància a causa de la seva poca claredat. El 1930 es va adoptar oficialment el calendari gregorià.

A Amèrica, el calendari asteca (heretat d’un altre poble, els tolteques), anomenat tonalpohualli, era una subdivisió del temps amb finalitats ritual i astrològica. Constava de 260 dies, dins dels quals els números de l’1 al 13 es combinaven amb la sèrie dels 20 "signes del dia". Al llarg dels 260 dies, una determinada combinació de xifres i signes no podia aparèixer més d’una vegada, i per tant el dia era determinat sense possibilitat de confusió. Cada dia era presidit per un déu. Per equiparar l’any solar amb el religiós i l’astronòmic, es va crear l’anomenat "gran període" de 52 anys dividits en quatre períodes de 13 anys. Al calendari solar, l’any tenia 18 mesos de 20 dies, més un període de 5 dies considerats "nefastos", durant els quals només es feien les coses indispensables.

El calendari maia era pràcticament idèntic a l’asteca. Els maies també coneixien l’any solar de 365 dies, que començava al juliol i es dividia en 18 períodes de 20 dies, més els últims 5 dies de l’any, que es denominaven "dies sense nom".

Les correccions del calendari

A mesura que la capacitat d’observació i els coneixements de l’home avançaven, també la mesura del temps esdevenia cada cop més precisa i es feia més urgent la necessitat de transformar de manera definitiva el calendari, sense haver de realitzar ajustaments continus, de manera que se sintonitzés amb la duració real de l’any. Quan diem "duració real de l’any", com hem esmentat abans, ens referim a l’interval de temps entre dos passos successius del Sol per un punt exacte del cel.

Avui sabem que aquest interval dura 365 dies, 5 hores, 48 minuts i 46 segons, és a dir, uns 365,24 dies solars, i no 365 com calculaven els millors calendaris. Consegüentment, els intents de "correcció", d’adequació del pas del temps del calendari al temps real, mesurat astronòmicament, van ser nombrosos i cada cop més exactes. Per a nosaltres revesteix una gran importància la transformació imposada al calendari romà per Juli Cèsar per tal de posar remei a una situació que havia esdevingut insostenible. En efecte, a l’escassa precisió del calendari romà tradicional s’afegia el fet que els pontífexs, encarregats de sumar-hi el ja esmentat mes suplementari mercedonius per a adequar el calendari lunar a la duració de l’any solar, en realitat l’afegien quan més els convenia per tal d’allargar el mandat dels cònsols del seu partit. L’astrònom Sosígenes d’Alexandria, a qui Cèsar va encarregar l’elaboració d’un nou calendari, va calcular que s’havia creat un "forat" d’uns 90 dies. Per tant, es va decidir que l’any 708 de la fundació de Roma (per a nosaltres el 45 aC) havia durat 444 dies en comptes dels 355 habituals. A més, quedaven invariables en els anys a venir els mesos de març, maig, juliol, octubre (de 31 dies) i febrer (28 dies); s’afegien dos dies als mesos de gener, agost i desembre i un dia a abril, juny, setembre i novembre, que així esdevenien respectivament de 31 i de 30 dies. D’altra banda, calculant una duració de l’any de 365 dies i 6 hores exactes, les 6 hores s’agrupaven cada 4 anys per a formar un dia suplementari, que s’intercalava entre el 23 i el 24 de febrer, i es denominava bissextus calendas Martias, d’on procedeix el nom d’any bixest o any de traspàs que s’aplica a l’any de 366 dies. Cal dir que els romans al principi es van quedar un pèl desorientats, fins al punt que aquell famós any 708 de la fundació de la ciutat va ser conegut com l’"any de confusió".

Sosígenes tenia raó. El calendari rectificat d’aquesta manera i conegut com a calendari julià era decididament millor que l’anterior. Però desgraciadament no n’hi havia prou, perquè no havia aconseguit eliminar la discordança d’11 minuts i 14 segons de més de cada any que els ajustaments acabats de descriure no podien compensar. En efecte, es considerava que l’any durava 365 dies i 6 hores, quan en realitat l’any solar dura, com hem dit, 365 dies, 5 hores, 48 minuts i 46 segons.

La diferència, bé que petita, era destinada a augmentar any rere any, i a la llarga es va fer inacceptable, fins al punt que des del segle XII molts científics es van dedicar a inventar correccions. El tema va arribar a interessar sobirans i papes, els quals van dur la qüestió a diferents concilis ecumènics. Va ser el papa Gregori XIII qui va prendre la decisió definitiva, i va posar en pràctica les decisions del concili de Trento, que es basaven en càlculs elaborats pel famós matemàtic i astrònom Aloysius Lilius. Per això, el calendari sortit d’aquesta reforma va adoptar el nom de calendari gregorià, amb què encara és conegut.

Tots els notables de l’època, autoritats polítiques, eclesiàstiques i científiques van examinar i en general van aprovar el nou calendari, que entrà en vigor el 1582 en substitució de l’antic calendari julià. Així doncs, què va passar? En primer lloc, es van "eliminar" 10 dies, que per decisió papal van ser els compresos entre divendres 5 i dijous 14 d’octubre de 1582 (el 1582, doncs, només va durar 355 dies, com en molts dels antics calendaris); després es van suprimir els anys bixests corresponents als anys centenaris no múltiples de 400 (1300, 1400, 1500, 1700, 1800, 1900, etc.). Semblava que tot es tenia controlat. Però no era així. Malgrat tots els esforços esmerçats, la feina dels científics i les decisions dels poderosos, i a pesar que, comptat i debatut, el calendari gregorià és el que encara ordena la nostra vida, persistia (i persisteix) una petita però no del tot insignificant diferència entre l’any civil i l’any solar. És una diferència de 6 dies cada 10 000 anys. De tota manera, aquest desfasament no crearà problemes insuperables almenys fins al cap de 2 000 anys i, per això, no patirem les incomoditats de veure que de sobte s’allarguen o s’escurcen els anys del calendari.

El calendari gregorià, tot i ser molt exacte, tenia un "defecte". Havia estat promulgat per un papa. Per aquest motiu els protestants i els ortodoxos, que no reconeixien l’autoritat del papa de Roma, van fer de tot per diferir-ne l’adopció. Així, el gran astrònom Johannes Kepler va dir que, evidentment, molts preferien estar amb desacord amb el Sol que no pas d’acord amb el papa. Per aquest motiu no tots els països d’Europa van acceptar el nou calendari, que va tenir una difusió molt lenta. Així, si el mateix 1582 o pocs anys després el nou calendari va entrar en vigor en els països catòlics, no va ser fins al final del segle XVII que va començar a ser adoptat per alguns països protestants, en primer lloc per Dinamarca el 1699 i després per la resta. La Gran Bretanya i les seves colònies l’acceptaren el 1752. Els països de culte ortodox no van adoptar el calendari gregorià fins al segle XX; a Rússia, el 1918, i a Grècia, el 1923. L’Església ortodoxa fa servir encara l’any julià per als seus usos litúrgics.

Instruments de mesura del temps

Com podem imaginar, en el passat, era un problema fonamental mesurar el pas del temps de manera còmoda, visible i sobretot igual per a tots i de manera repetible. A més, era indispensable poder dividir el curs del dia en intervals més breus que el comprès de la sortida a la posta del sol, i disposar d’instruments adequats que poguessin indicar quin era cada moment del dia.

El temps és un raig de Sol

El sistema de referència més adequat —és a dir, la millor combinació de precisió i sentit pràctic— per a mesurar el pas dels dies era originàriament el que proporcionava el Sol. Un sistema capaç de "materialitzar" el trajecte diari del Sol, que permet visualitzar (i mesurar) el desplaçament que provoca en les ombres dels objectes, és el rellotge de sol. El model més senzill era constituït per una vareta, que s’anomena gnòmon, fixada a una paret exposada al sud o clavada verticalment al terra. Al voltant de la vareta es dibuixava una sèrie de línies. Com que el Sol es desplaça pel cel, l’ombra de la vareta també es mou pel quadrant del rellotge i d’aquesta manera indica l’hora, semblantment a la busca d’un rellotge modern que se situa al costat dels números dibuixats en el quadrant.

Els rellotges de sol són els models de rellotge més antics que es coneixen i els primers exemplars es remunten al II mil·lenni aC. L’èxit dels rellotges de sol en el món antic va ser tal, que generacions de matemàtics i astrònoms egipcis, mesopotamis i grecs es van dedicar a perfeccionar-los fins a aconseguir una precisió cada cop més gran en la definició de l’hora i en altres funcions. A la fi del segle I aC, al món mediterrani hi havia rellotges de sol plans, semiesfèrics i fins i tot de butxaca, i els models més sofisticats podien indicar, a més de l’hora, les fases lunars, els mesos i les posicions del zodíac.

Construir un rellotge de sol fiable no és gens fàcil, però el realment enrevessat és sobretot traçar les línies horàries, tasca que requereix òptims coneixements matemàtics i astronòmics. Una complicació afegida és donada pel fet que la inclinació dels raigs solars varia amb la latitud, de manera que un rellotge construït, per exemple, a Barcelona, no funciona amb precisió a París o a Sevilla.

El temps és una gota d’aigua

Així, doncs, en el rellotge de sol és el Sol que proporciona la possibilitat de mesurar el pas del temps. La necessitat de disposar d’un sistema de mesura del temps quan no fa sol (o en ambients tancats) va trobar una primera solució amb els rellotges d’aigua o clepsidres.

La clepsidra es va inventar a Egipte almenys fa 3 500 anys i va ser usada, més tard, pels babilonis i els xinesos; després, passà al món grec i, des d’allà, a tot Europa, on es van utilitzar, encara que amb modificacions successives, fins al segle XIII. En la seva estructura tradicional, és constituïda per dos recipients de dimensions iguals disposats en sentit vertical, l’un simètricament respecte a l’altre, i units per un coll estret. La clepsidra s’omple parcialment d’aigua, si bé en els models més antics aviat es va recórrer a la sorra. La quantitat de temps transcorregut és proporcional a la quantitat d’aigua que per acció de la força de gravetat flueix a una velocitat constant del recipient superior a l’inferior a través del conducte.

El sistema es va revelar còmode per a mesurar determinats intervals de temps, però era del tot incapaç d’indicar directament l’hora del dia, entre altres raons perquè generalment s’entenia per hora no la vint-i-quatrèsima part del dia, com avui, sinó la dotzena part del dia o la nit. Així, la durada d’una hora variava cada dia. La situació va millorar potser una mica quan els àrabs van muntar sobre la clepsidra un complicat mecanisme que permetia a l’instrument capgirar-se tot sol així que l’aigua havia passat al recipient inferior. Però encara no es tractava d’un veritable rellotge.

Un genial inventor i matemàtic grec, Heró d’Alexandria, que va viure unes desenes d’anys abans de Crist, havia ideat una mena de rellotge d’aigua, una clepsidra perfeccionada, la qual, gràcies a un indicador flotant situat en una escala graduada, permetia mesurar el pas del temps fins i tot en intervals més aviat llargs. Però, en aquest cas, el problema era garantir una afluència contínua i regular d’aigua, de manera que l’indicador es pogués moure sense interrupcions i amb una constància absoluta. Indubtablement, l’aparell era poc pràctic.

Durant els segles que van seguir la caiguda de l’imperi Romà, mentre que a l’Europa llatina les formes més simples de rellotge de sol tornaven a ser, en la pràctica, l’únic instrument utilitzat per a mesurar el temps, els científics àrabs, bizantins i sobretot xinesos, que van situar-se indiscutiblement a l’avantguarda en aquest camp, van continuar construint clepsidres i rellotges d’aigua cada vegada més sofisticats, dotats ben sovint d’automatismes complexos. Al costat d’aquests sistemes de mesura del temps relativament complicats i precisos, no van faltar, sobretot a l’edat mitjana, uns altres tipus de rellotges molt més senzills i econòmics ideats per a satisfer exigències domèstiques o de petites comunitats. Entre ells, van ser especialment difosos els anomenats rellotges de foc i de llanterna, tots dos basats en el principi del control del consum de combustible mitjançant una escala graduada.

El temps és un engranatge

Un pes lligat a una corda provoca una força constant i la rotació, també a velocitat constant, d’una roda dentada unida a la mateixa corda. Al seu torn, a la roda dentada, s’hi encasten una o més busques que es desplacen per una esfera i indiquen la successió de les hores al llarg del dia. Aquest és el principi en el qual es basa el rellotge mecànic, el primer i remot avantpassat dels nostres rellotges de pèndol i de volant.

Els rellotges mecànics van començar a difondre’s al segle XIII, però en els primers temps no eren gens precisos, atès que el marge d’error en un dia podia arribar a ser fins i tot d’una hora. Van rebre un gran impuls a partir de la introducció, gràcies a un genial inventor desconegut, del mecanisme de l’escapament de volant. Aquest mecanisme consta d’una roda dentada i d’una petita "àncora" amb dues dents que oscil·len alternativament i que bloca i desbloca sense parar la roda, que així gira de manera regular. L’energia necessària per a provocar l’oscil·lació la proporciona la roda mateixa. L’escapament acaba en l’oscil·lador, que pot ser de pèndol o de volant.

És precisament la regularitat de l’oscil·lació d’aquesta petita peça que garanteix la constància de l’avanç de la roda dentada i per tant de les busques i, doncs, la precisió del rellotge.

Els primers rellotges de pesos de què es té notícia eren mecanismes de grans dimensions, instal·lats normalment en campanars, i l’única informació que proporcionaven era un repic de campana cada hora. Pels volts del 1300 van aparèixer alguns exemplars amb esfera giratòria i busca fixa, però ben aviat van ser substituïts pels models d’esfera fixa i una sola busca per a indicar l’hora. Malgrat la seva escassa precisió (una mitjana d’error d’uns 15-20 minuts al dia), l’èxit d’aquestes màquines va arribar amb una rapidesa relativa, i en poques dècades els rellotges mecànics de campanar es van difondre arreu d’Europa, per bé que el cost de fabricació i de manteniment en van limitar la producció a les ciutats i les comunitats més riques durant molt de temps. El rellotge mecànic més famós d’aquest primer període va ser l’anomenat astario, realitzat per Giovanni Dondi entre el 1348 i el 1364, que, pel que sembla, indicava les hores, els minuts, el dia i el mes, representava el moviment del Sol, la Lluna i els planetes coneguts aleshores, i proporcionava indicacions sobre les festivitats religioses principals, l’hora de la sortida i la posta del Sol i els eclipsis.

A la primera meitat del segle XV es va produir una innovació fonamental en el camp de la rellotgeria mecànica. Al costat dels rellotges de pesos van començar a aparèixer a Europa rellotges dotats d’un mecanisme de molla que oferien el notable avantatge de ser de dimensions reduïdes i més manejables. Gràcies a aquesta innovació, d’origen desconegut, es van començar a produir els primers models de rellotges mecànics, sense pesos, de sobretaula, de paret, i finalment individuals, destinats a l’ús privat de les famílies europees més benestants.

Parlem ara una mica del pèndol. Un fil amb un pes lligat en un extrem és el tipus de pèndol més simple. Si es deixa lliure, penjat de l’altre cap del fil, i es desplaça de la seva posició d’equilibri (que és la vertical), el pèndol comença a oscil·lar, i continua oscil·lant durant molt de temps, en teoria indefinidament, encara que a la pràctica les oscil·lacions s’extingeixen a poc a poc a causa del fregament.

Però considerem el cas teòric, al qual els aparells més sofisticats s’acosten molt. Suposem que el pèndol oscil·la fins a l’infinit i amb regularitat absoluta, és a dir, cada oscil·lació és igual —en amplitud i període— a totes les altres que l’han precedit i que la segueixen. El descobriment que l’oscil·lació d’un pèndol era un exemple de moviment perfectament regular és degut a Galileu, que el determinà el 1582. Però no va ser fins l’any 1656 que es va aplicar al mecanisme del rellotge, gràcies a l’holandès Christiaan Huygens.

Així, doncs, el pèndol es va aplicar a la difusió d’aquests mecanismes, que van esdevenir instruments cada cop més precisos gràcies a la millora de les altres parts mecàniques. Però el pèndol tenia el defecte que era voluminós. Ningú no podia transportar sense problemes un rellotge de pèndol, tant per les seves dimensions com pel seu pes. Consegüentment, en tots els casos en què s’afegia a l’exigència de la precisió la de la manejabilitat, es va continuar recorrent al ja conegut mecanisme de la molla, que amb el pas del temps va ser objecte de continus perfeccionaments. En particular, com que el pes del pèndol sempre exerceix la mateixa força en l’escapament del rellotge, però una molla no, ja que hi actua una força major quan es tensa i més petita a mesura que s’afluixa, es va resoldre el problema amb l’invent i l’aplicació d’una molla especial, anomenada helicoïdal, capaç de proporcionar una força pràcticament constant.

La revolució industrial i la consolidació dels sistemes de fabricació van aportar transformacions profundes també en el camp de la mesura del temps. A Europa va començar a difondre’s un nou tipus de rellotge, produït segons criteris d’estandardització i d’intercanviabilitat de les diferents parts que el formaven, caracteritzat a més per una realització simple, una precisió discreta, força fiable i, sobretot, de cost relativament baix. Poc després del 1800, Abraham-Louis Breguet, fundador d’una família de rellotgers i inventors, va començar la producció en sèrie de rellotges de butxaca inventats per ell mateix i destinats a una àmplia gamma de públic, que posseïen un error de solament ±1 minut al dia. Amb la invenció, el 1860, per part de George F. Roskopf, del sistema de càrrega de la molla motriu mitjançant la rotació de la corona, que eliminava l’inconvenient de la claueta separada, el rellotge de butxaca va assolir la seva forma definitiva i una difusió realment massiva. Aquest èxit, però, es va veure eclipsat ràpidament per la imposició progressiva, a partir del 1900, del rellotge de polsera.

Un rellotge, òbviament, ha de "registrar" i indicar el pas del temps a qui el consulta, però si no és precís la seva utilitat és molt limitada. Per a poder obtenir la màxima precisió, un bon rellotge ha de posseir, doncs, un generador d’oscil·lacions absolutament regular, de manera que siguin perfectament iguals entre elles. Un cop hàgim resolt el problema del "cor" del rellotge, tindrem molt de guanyat.

Com es pot obtenir l’oscil·lació més regular? A banda del fet que els millors rellotges mecànics són capaços d’assolir un grau de precisió elevadíssim, es va fer un gran pas endavant amb la utilització de l’energia elèctrica, en comptes de l’energia mecànica proporcionada per una molla o el pes del pèndol.

Així van néixer, i aquesta és una història recent, els rellotges sincrònics, els rellotges de diapasó, els rellotges de quars i els atòmics. Mentre que en els rellotges sincrònics s’explota el principi del corrent altern, la freqüència del qual fa la feina del pèndol, en els rellotges de diapasó s’empra com a oscil·lador un diapasó que vibra contínuament gràcies a un circuit electromagnètic.

El rellotge de quars és potser el tipus més conegut, perquè moltíssims dels rellotges de polsera, de taula o de paret que es comercialitzen fa molts anys que funcionen segons aquest principi. La vibració necessària per a fer moure les busques o fer córrer els números en els models digitals, la proporciona un cristall de quars. El quars és un mineral de la família dels silicats molt difós en la natura i també reproduïble sintèticament, és a dir, de manera artificial al laboratori. El petit cristall de quars, inserit en un circuit electrònic, vibra de manera quasi perfectament regular, i constitueix, doncs, un "pèndol" extremament precís. Però, per descomptat, cal una font d’energia que faci vibrar el cristall, que en els rellotges domèstics és una pila, a més d’un circuit capaç de convertir la vibració en un senyal elèctric i també d’un amplificador d’aquest senyal.

Els rellotges atòmics són encara més perfectes i més precisos que els de quars. Aprofiten la vibració de determinats àtoms i molècules com, per exemple, l’hidrogen o el cesi, la freqüència dels quals és perfectament coneguda i molt superior a la d’un cristall de quars. Per tenir-ne una idea, pensem que si un rellotge molt bo de quars pot presentar un error d’1 segon cada 1 000 dies, un rellotge atòmic pot cometre una imprecisió d’1 segon cada 100 000 dies, és a dir, cada 274 anys (vegeu "Les mesures del món").